Đến nội dung

Hình ảnh

Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1205 trả lời

#181
nguyensidang

nguyensidang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

cho a,c,b dương Tìm max $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}$

đề bài của nó là cm biểu thức nhỏ hơn hoặc bằng (a+b+c)/6 mà
thầy giáo ra bọn mình bài này mà
nhân tiên cảm ơn anh Pham Quang Toan

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyensidang: 16-03-2013 - 17:53


#182
phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết

Tìm giá trị lớn nhất của B=x+z biết $\left\{\begin{matrix} xt+yz\geq 12\\ x^{2}+y^{2}=9\\ t^{2}+z^{2}=16\end{matrix}\right.$


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#183
phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết

Cho $a\geq 2, b\geq 9, c\geq 1945, a+b+c=2000$. Tìm giá trị nhỏ nhất của abc.


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#184
eatchuoi19999

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết
Cho $x>-2$. Tìm Min $A=\frac{x}{3}+\frac{12}{5x+10}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 22-03-2013 - 17:32


#185
mathworld1999

mathworld1999

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Cho $x>-2$. Tìm Min $A=\frac{x}{3}+\frac{12}{5x+10}$.

$5A=$\frac{5x}{3}+\frac{12}{x+2}$ \Rightarrow $5A=\frac{5(x+2)}{3}+\frac{12}{x+2}$ \Rightarrow $5A\geq 2\sqrt{\frac{5(x+2)}{3}.\frac{12}{x+2}}$ \Rightarrow $5A\geq 2\sqrt{\frac{60}{3}}$ \Rightarrow $A\geq \frac{2}{5}\sqrt{\frac{60}{3}}$ \Leftrightarrow $5(x+2)^{2}=36$$

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathworld1999: 22-03-2013 - 19:36

Người ta chỉ có 1 cái miệng nhưng lại có 2 cái tai. Tại sao?

Để người ta nghe nhiều hơn và nói ít thôi :luoi:  :icon6:  :lol:  :))


#186
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
cho a,b,c là các số dương thay đổi thoả mãn a+b+c=4
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}>4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 31ichiro: 22-03-2013 - 20:39

 B.F.H.Stone


#187
nguyensidang

nguyensidang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

cho a,b,c là các số dương thay đổi thoả mãn a+b+c=4
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}>4$

bài này đơn giản mà, sd BĐT Cauchy-Schwarz
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyensidang: 23-03-2013 - 12:28


#188
vnmath98

vnmath98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

bài này đơn giản mà, sd BĐT Cauchy-Schwarz

Nếu bài này đơn giản thì mời bạn dùng, mình thử nhưng không ra, mong bạn giải hộ.


    3324214559_b11a7ebb97_o-1.gif

 


#189
nguyensidang

nguyensidang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Nếu bài này đơn giản thì mời bạn dùng, mình thử nhưng không ra, mong bạn giải hộ.

bạn thông cảm hôm qua đọc đề chưa kĩ

xin lỗi mọi người

cách giải đây:ta có $b+c\geq 2\sqrt{bc}$(Theo BĐT AM-GM)$\Leftrightarrow a^{2}+ab+ca\geq 2a\sqrt{bc}+a^{2}\Leftrightarrow a^{2}+ab+ca+bc\geq (a+\sqrt{bc})^{2}\Leftrightarrow \sqrt{(a+b)(c+a)}\geq a+\sqrt{bc}> a$

suy ra$2\sqrt{(a+b)(c+a)}> 2a$

Làm tương tự rồi cộng lại ta có:

$2(\sum \sqrt{(a+b)(c+a)})> 8 \Leftrightarrow a+b+b+c+c+a+2(\sum \sqrt{(a+b)(c+a)})> 16 \Leftrightarrow (\sum \sqrt{a+b})^{2}> 16\Leftrightarrow ĐPCM$



#190
eatchuoi19999

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết

Mọi người giúp mình bài này với. Cho $a,b,c> 0; a+b+c=3$. Chứng minh:

$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geqslant \frac{3}{2}$



#191
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Cho $a\geq 2, b\geq 9, c\geq 1945, a+b+c=2000$. Tìm giá trị nhỏ nhất của abc.

Bài này hình như tìm max thì phải. Bạn xem lại đề nhé


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#192
phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết

Đúng rồi, tìm giá trị lớn nhất chứ không phải nhỏ nhất. Thành thật xin lỗi!


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#193
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài này hình như tìm max thì phải. Bạn xem lại đề nhé

 1 bài dạng như trên các bạn xem nhé

http://diendantoanho...48-tìm-maxpabc/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 28-03-2013 - 19:33

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#194
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

cho a,b,c là các số dương thay đổi thoả mãn a+b+c=4
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}>4$

 


Đây là cách của mình: Vì a,b,c dương nên $a,b,c\geq 0$

Ta có : $a+b\leq a+b+c\Rightarrow \sqrt{a+b}\leq 2$

Tương tự :....

Ta có : $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}-a-b-c= -(\sqrt{a+b}-1)^{2}-(\sqrt{b+c}-1)^{2}-\left ( \sqrt{a+c}-1 \right )^{2}+3=\sum \left ( \sqrt{a+b}-2 \right )\sqrt{a+b}\leq0$

$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}\leq a+b+c=4$

Không có dấu = .

$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}<4$

 

 


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#195
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Mọi người giúp mình bài này với. Cho $a,b,c> 0; a+b+c=3$. Chứng minh:

$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geqslant \frac{3}{2}$

Xem trang này nhé,mình giải hộ bạn rùi:http://diendantoanho...-thcs-2/page-55



#196
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Đây là cách của mình: Vì a,b,c dương nên $a,b,c\geq 0$

Ta có : $a+b\leq a+b+c\Rightarrow \sqrt{a+b}\leq 2$

Tương tự :....

Ta có : $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}-a-b-c= -(\sqrt{a+b}-1)^{2}-(\sqrt{b+c}-1)^{2}-\left ( \sqrt{a+c}-1 \right )^{2}+3=\sum \left ( \sqrt{a+b}-2 \right )\sqrt{a+b}\leq0$

$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}\leq a+b+c=4$

Không có dấu = .

$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}<4$

 

 

Đầu bài là dấu lớn hơn mà :wacko:



#197
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Đầu bài là dấu lớn hơn mà :wacko:

Đề bài sai bạn ạh, bạn thử thay x = 4, y =z=0 thì sai rùi, nên chỉ có nhỏ hơn thôi 


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#198
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Cho x,y > 0, x+y = 4. Tìm min :

$A=\frac{3x^{2}+4}{4x}+\frac{2+y^{3}}{y^{2}}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#199
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Không biết có đúng không nữa :P

Đưa bài toán về một biến như sau:

$A=\dfrac{3x^2+4}{4x}+\dfrac{2+(4-x)^3}{(4-x)^2}$

$=\dfrac{(x-2)^2(16+2x-x^2)}{4(x-4)^2x}+\dfrac{9}{2} \ge \dfrac{9}{2}$

Ta có $16+2x-x^2 >0$

$\Longleftrightarrow 0 < x <1+\sqrt{15}$

$\Longrightarrow 16+2x-x^2 >0$

Như vậy ta đã có được GTNN của $A$


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#200
Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Hình như không có số thứ tự ! Mình post luôn : 

Cho $a ,b,c > 0$ CMR :

a, $(a+\frac{b}{ac})(b+\frac{c}{ba})(c+\frac{a}{bc})\geq 8$

b, $\frac{a^{2}}{b+c}+ \frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$ .


Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh