Chủ đề này có 1205 trả lời

[Element hero Neos]

chưa hẳn$\frac{a}{b+c-a}-1$ luôn ko âm, lm sao kết luận luôn đc

nhưng $1-\frac{a}{b+c-a}$ dương

[nqt123]

1, Cho 3 số thực a,b,c đều không nhỏ hơn $-\frac{3}{4}$, thỏa mãn $a+b+c= 1$ CMR:

                           $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$

[Element hero Neos]

đây

[kuhaza]

phải là $2A\geq 1+16+8=25\Rightarrow A\geq \frac{25}{2}$ chứ?

25/2 ko là 12,5 ak pạn?

[Element hero Neos]

25/2 ko là 12,5 ak pạn?

hai cái đấy là 1 và đều được coi là đúng!

[vutuannam]

cho x, y là số nguyên $x+y \neq 0,CMR x^{2}+y^{2}+\left ( \frac{1+xy}{x+y} \right )^{2}\geq 2$

[mam1101]

Hiện tại ngoài biến đổi tương đương thi vẫn chưa nhìn thấy cách làm khác

[NguyenPhuongQuynh]

Các bạn giúp mình bài này nhé!

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\ xyz=1\end{matrix}\right.$$CMR:\frac{1}{x^{3}(y+z)}+\frac{1}{y^{3}(z+x)}+\frac{1}{z^{3}(x+y)}\geq \frac{3}{2}$

[tpdtthltvp]

Ta có:

VT=$\sum \frac{\frac{1}{x^2}}{x(y+z)}\geq \frac{(\sum \frac{1}{x})^2}{2\sum xy}=\frac{\sum \frac{1}{x}}{2}\geq \frac{3\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}}{2}=\frac{3}{2}(dpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 01-12-2015 - 19:30

[Element hero Neos]

Các bạn giúp mình bài này nhé!

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\ xyz=1\end{matrix}\right.$$CMR:\frac{1}{x^{3}(y+z)}+\frac{1}{y^{3}(z+x)}+\frac{1}{z^{3}(x+y)}\geq \frac{3}{2}$

đây

[NguyenPhuongQuynh]

Các bạn giúp mình bài này nhé

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$

[Element hero Neos]

Các bạn giúp mình bài này nhé

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$

$xyz=1\Rightarrow x+y+y^{3}z=x+y+\frac{y^{2}}{x}=\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x}$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}=\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

Dễ có $(x+y+z)^{2}\geq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})\Rightarrow \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}\geq \frac{x+y+z}{3}$

          $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$(do xyz=1)                

Khi đó bđt cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}+yz+z^{2}}+\frac{z^{3}}{z^{2}+zx+x^{2}}$$\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}\geq \frac{x+y+z}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{3}=1$

Vậy ta có đpcm

[tpdtthltvp]

$xyz=1\Rightarrow x+y+y^{3}z=x+y+\frac{y^{2}}{x}=\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x}$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}=\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

Dễ có $(x+y+z)^{2}\geq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})\Rightarrow \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}\geq \frac{x+y+z}{3}$

          $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$(do xyz=1)                

Khi đó bđt cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}+yz+z^{2}}+\frac{z^{3}}{z^{2}+zx+x^{2}}$$\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}\geq \frac{x+y+z}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{3}=1$

Vậy ta có đpcm

Chỗ màu xanh nhầm dấu anh ơi!

[Element hero Neos]

Chỗ màu xanh nhầm dấu anh ơi!

đúng rồi, chỗ đó anh nhầm dấu nhưng chỗ sau vẫn đúng

[nqt123]

Giải giúp mình bài này nhé:

                         Cho $6x^{2}+7y^{2}\leq 13$ ,tìm GTNN của 6x +7y

[NguyenPhuongQuynh]

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

[HoangVienDuy]

$P^{2}=\sum \frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}+2\left ( \sum x^{2} \right )\geq 3\sum x^{2}=6036\Rightarrow P\geq \sqrt{6036}$

[manhhung2013]

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh:

1. $\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geq 1$
2. $\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}+\frac{b^{2}}{a+2c^{3}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{3}}\geq 1$

[hochoithemnua]

Giúp tôi với

Cho a, b, c> 0 Chứng minh:

$$\sqrt\frac{a}{b+c+2a}+\sqrt\frac{b}{a+c+2b}+\sqrt\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{2}$$

[PlanBbyFESN]

Cho $x,y> 0$: CMR: $x^{y}+y^{x}> 1$