1)Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=5 (đvđd). Lấy 2 điểm M,N bất kì trên mặt phẳng. CMR: Luôn tồn tại K nằm trên các cạnh của tam giác ABC sao cho MK+NK lớn hơn độ dài cạnh huyền của tam giác.
2)Cho đoạn thẳng AD. Lấy B,C trên đoạn thẳng sao cho AB=CD. Lấy M bất kì trên mặt phẳng. CMR: MA+MD>MB+MC.
BDT hình học (lớp 7)
Bắt đầu bởi pth_tdn, 03-07-2009 - 16:41
#1
Đã gửi 03-07-2009 - 16:41
#2
Đã gửi 03-07-2009 - 17:32
Bài 1: Tam giác này có cạnh huyền là BC. Ta phải chứng minh tồn tại một điểm K sao cho MK+NK>BC
Nối MB,MC và NB,NC.
Với ba điểm phân biệt B,M,C ta có: $MB+MC > BC$
và tương tự với phân biệt B,N,C ta có $ BN+CN > BC$
$\Rightarrow(MB+MC)+(BN+CN) > 2BC $
$\Rightarrow (BM+NB)+(CM+CN)>2BC$
Giả sử $ BM+NB \geq BC$ và $CM+CN \geq BC \Rightarrow (BM+NB)+(CM+CN) \geq 2BC $ (Vô lý)
Vậy trong 2 tổng BM+BN và CM+CN phải có ít nhất 1 tổng lớn hơn BC. Giả sử BM+BN>BC. Vậy K cần tìm là B.
(Không hiểu dữ kiện 5 đơn vị độ dài để làm gì nhỉ? Hình như bài này là tìm K để MK+NK>6 hay 7 gì đó)
Bài 2. Lấy M bất kì, nối M với A,B,C,D.
Lấy I là trung điểm của BC, suy ra I cũng là trung điểm của AD. Kéo dài tia MI, lấy K sao cho IK=IM.
Dễ dàng chứng minh DK=MA và CK=MB. Đưa bài toán này trở thành bài toán đơn giản: Cho tam giác DMK, điểm C bất kì trong tam giác. Chứng minh MD+DK>CM+CK. (SGK 7 tập II)
Nối MB,MC và NB,NC.
Với ba điểm phân biệt B,M,C ta có: $MB+MC > BC$
và tương tự với phân biệt B,N,C ta có $ BN+CN > BC$
$\Rightarrow(MB+MC)+(BN+CN) > 2BC $
$\Rightarrow (BM+NB)+(CM+CN)>2BC$
Giả sử $ BM+NB \geq BC$ và $CM+CN \geq BC \Rightarrow (BM+NB)+(CM+CN) \geq 2BC $ (Vô lý)
Vậy trong 2 tổng BM+BN và CM+CN phải có ít nhất 1 tổng lớn hơn BC. Giả sử BM+BN>BC. Vậy K cần tìm là B.
(Không hiểu dữ kiện 5 đơn vị độ dài để làm gì nhỉ? Hình như bài này là tìm K để MK+NK>6 hay 7 gì đó)
Bài 2. Lấy M bất kì, nối M với A,B,C,D.
Lấy I là trung điểm của BC, suy ra I cũng là trung điểm của AD. Kéo dài tia MI, lấy K sao cho IK=IM.
Dễ dàng chứng minh DK=MA và CK=MB. Đưa bài toán này trở thành bài toán đơn giản: Cho tam giác DMK, điểm C bất kì trong tam giác. Chứng minh MD+DK>CM+CK. (SGK 7 tập II)
ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM )
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI )
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh