Chủ đề này có 2 trả lời

[Cá Vàng]

Mấy bài này dùng nguyên tắc Đi-gíc-lê, nếu xem thì em hiểu nhưng không biết làm thế nào để giải thích, các anh chị giải thích giùm em bằng phương pháp đơn giản, dễ hiểu (vì em mới THCS mà)
1. Chứng minh rằng trong 5 số nguyên bất kỳ có thể tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3
2.Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 1 cặp gồm 2 số có tổng hoặc hiệu 100
3.Giả sử a là 1 số có chữ số tận cùng là chữ số lẻ 5. Chứng minh a là ước của 1 số viết toàn bởi chữ số 1

[pth_tdn]

1)Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3.
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: $(a_1,a_2);(a_3,a_4);a_5$. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)
2)Nếu trong 52 số có 2 số chia 100 nhận cùng một số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 100.
Nếu 52 số chia cho 100 nhận các số dư đôi một khác nhau. Chia 100 số dư có thể nhận được khi chia 1 số cho 100 thành các nhóm: (0,0);(1,99);...;(50,50). Tổng 2 số trong mỗi cặp chia hết cho 100. Ta có: Có 51 cặp. Mà lại có 52 số nên phải có ít nhất 2 số cùng tập. Khi đó, tổng 2 số này chia hết cho 100.

[Te.B]

Bài 1: Dễ. Chia ra làm ba chuồng 0,1,2 từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Bài 2: Chia 100 số từ 1 đến 100 ra làm 2 tập hợp.
Tập hợp 1: {1,2,3,...,50}
Tập hợp 2: {51,52,...100}
Đây là 2 tập hợp số dư trong phép chia cho 100 mà mỗi phần tử a thuộc tập hợp này luôn tồn tại một phần tử b thuộc tập hợp kia sao cho a+b=100. Có 52 số nên do đó có ít nhất 50 số thuộc cùng 1 tập hợp trong 2 tập hợp trên, 2 số còn lại thuộc tập hợp còn lại. Từ đó dễ dàng suy ra điều phải chứng minh.
Bài 3: Xét các số 1,11,....,1111...1 (a chữ số 1). Có a số nên suy ra tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho a. ( Hoặc là sẽ tồn tại 1 số chia hết cho a) Hiệu hai số đó sẽ có dạng 111...1000..0. Do 100000...0 nguyên tố cùng nhau với a nên suy ra điều phải chứng minh.