Chủ đề này có 11 trả lời

[Cá Vàng]

Vài bài toán số và vài bài không cho cụ thể, mời mọi người vào giải
1.CMRằng với x;y là các số nguyên 2x+3y 17 9x+5y 17
2.Số học sinh giỏi kì 1 của 1 lớp là 37,5%. Số học sinh giỏi kì 2 là 40%. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi kỳ 1 biết tổng số học sinh không thay đổi
3.Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi nhân số với số gồm 4 chữ số ấy viết ngược lại được 1 số có 8 chữ số có tận cùng là 3 chữ số 0
4.Tìm n N sao cho
a)3n+2 2n-3
b)4-2n n+1
c) Trong ảnh

Hình gửi kèm

• 

[dotlathe]

Ta thấy $ 2x + 3y \vdots 17 $

$<=> 18x + 27y \vdots 17 $

$ <=> 18x + 10y \vdots 17 $( do 17y chia hết cho 17)

$ <=> 9x + 5y \vdots 17 $ (do (2 , 17) = 1 )

Vậy...

[Cá Vàng]

Ui, thầy mình bắt chứng minh ngược lại (có dấu mà)

[Cá Vàng]

Chứng minh n 4
(a₁.a₂)+(a₂.a₃)+....+(a_n-1.a_n)+(a_n.a₁) = 0
với các số từ a1 -> an là 1 hoặc -1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cá Vàng: 03-07-2009 - 22:40

[dotlathe]

4.Tìm n N sao cho
a)3n+2 2n-3
b)4-2n n+1

Bài a, Ta thấy :

$ 3n + 2 \vdots 2n - 3 $

$ <=> 6n + 4 \vdots 2n - 3 $

$ <=> 6n - 6 + 10 \vdots 2n - 3 $

$ <=> 10 \vdots 2n - 3 $

$ <=> 2n - 3 \in {1,2,10,5,-1) $ (do n N )

Tương tự câu b

[dotlathe]

Câu c là tìm n ah`???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 03-07-2009 - 22:43

[Cá Vàng]

ừ tìm n mà

Giả sử p là 1 số nguyên tố > 3; 2p+1 cũng là số nguyên tố
CMinh 4p+1 là hợp số

[dotlathe]

Nhân cả 2 vế với 2 , ta đc:

$1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} ... - \dfrac{1}{2n + 1} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - ... - \dfrac{1}{2n + 2} = \dfrac{14651}{9900} $

$ <=> \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2n + 1} - \dfrac{1}{2n + 2} = \dfrac{14651}{9900} $

Giải phương trình bậc 2 (nhưng số hơi to)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 03-07-2009 - 22:57

[Cá Vàng]

Ai giải giùm em 2 bài này:
1.Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi nhân số với số gồm 4 chữ số ấy viết ngược lại được 1 số có 8 chữ số có tận cùng là 3 chữ số 0
2.Chứng minh n 4
(a1.a2)+(a2.a3)+....+(an-1.an)+(an.a1) = 0
với các số từ a1 -> an là 1 hoặc -1
3.Giả sử p là 1 số nguyên tố > 3; 2p+1 cũng là số nguyên tố
CMinh 4p+1 là hợp số

[Hero Math]

2.Chứng minh $m \vdots 4$
$a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+....+a_{m-1}a_{m}+a_{m}a_{1} = 0$
với các số từ $a_{1},..., a_{m}$ là 1 hoặc -1

Ta có: $a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+....+a_{m-1}a_{m}+a_{m}a_{1} = 0$ nên số số hạng là -1 bằng số số hạng là 1.
Hay m=2k ( với k là số số hạng bằng -1)
MẶt khác: xét tích: $(a_{1}a_{2})(a_{2}a_{3})...(a_{m}a_{1})=(a_{1}a_{2}...a_{m})^{2}=1$
nên số số hạng bằng -1 phải là số chẵn. hay $k=2x$. mà $m=2k$ nên$ m=4x$ hay $m \vdots 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 04-07-2009 - 21:27

[pth_tdn]

p nguyên tố và p lớn hơn 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2.
*Nếu p chia 3 dư 1: p=3k+1 (k là một số tự nhiên).
2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1) hay 2p+1 chia hết cho 3. Mà 2p+1>3 nên 2p+1 không thể là số nguyên tố được. (loại)
*Nếu p chia 3 dư 2: p=3q+2 (q là một số tự nhiên)
4p+1=4(3q+2)+1=12q+8+1=12q+9=3(4q+3) hay 4p+1 chia hết cho 3. Có 4p+1>3 => 4p+1 là hợp số.
(Bạn chú ý rằng nếu một số tự nhiên n>k và n chia hết cho k với k nguyên tố thì n là một hợp số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 05-07-2009 - 21:14

[Cá Vàng]

Ừ thanks bạn nha, mình hiểu r�#8220;i
À có bài này khá hay
1.Cho các số 49, 4489,444889; ...
Chứng minh rằng các số trên đều là số chính phương?
2.Nấm tươi chứa 90% nước, sau khi phơi khô ta được nấm khô chứa 12% nước, hỏi phơi 100kg nấm tươi được bao nhiêu nấm khô?
3.Bây giờ là 12 giờ, kim phút và kim giây trùng nhau
a) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu thời gian để kim giờ và kim phút lại gặp nhau?
b) Hỏi sau bao nhiêu thời gian để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau?
4.Tìm x,y để
a) 7x36y5 (có gạch trên nhưng mình chưa biết cách cho nó có gạch) chia hết cho 1375
b) 1234xy chia hết cho 72

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cá Vàng: 06-07-2009 - 14:48