phương trinh hàm trên tập số nguyên
Bắt đầu bởi MrMATH, 03-01-2005 - 17:05
#1
Đã gửi 03-01-2005 - 17:05
bài toán 1: tìm f:N->N: ff...f(n)=2n(2005 lần f)
#2
Đã gửi 09-01-2005 - 15:01
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên tập hợp $\mathbb{R}$ thoả mãn điều kiện sau : $f(x) = f(x-334)f(x+334)$
Chứng minh hàm số trên tuần hoàn.
Chứng minh hàm số trên tuần hoàn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 21-11-2012 - 20:52
- tramyvodoi yêu thích
#3
Đã gửi 17-01-2005 - 17:09
bài này có ít nhất hai cách giải, và thực ra thì cả hai cách đều rất đơn giản và rất đẹp, 1 trong số đó có nguồn gốc từ VMO-93
có ai giải được bài này không vậy
có ai giải được bài này không vậy
#4
Đã gửi 17-01-2005 - 17:11
mà thôi, giải bài 2 trước vậy
bài toán 2: tìm tất cả các hàm xác định và nhận giá trị trên tập số nguyên dương thỏa mãn ff(n)=n^2
goodluck
bài toán 2: tìm tất cả các hàm xác định và nhận giá trị trên tập số nguyên dương thỏa mãn ff(n)=n^2
goodluck
#5
Đã gửi 18-01-2005 - 21:30
$f(x)f(x+2.334) = f(x+334)$
$f(x + 334)f(x + 3.334) = f(x + 2.334)$
$f(x + 4.334) = f(x + 3.334)f(x + 5.334)$
$f(x + 5.334) = f(x + 6.334)f(x + 4.334)$
Nếu $f(x)$ khác $0$, nhân tất cả lại suy ra $f(x) = f(x + 6.334)$
Nếu $f(x) = 0,...$
$f(x + 334)f(x + 3.334) = f(x + 2.334)$
$f(x + 4.334) = f(x + 3.334)f(x + 5.334)$
$f(x + 5.334) = f(x + 6.334)f(x + 4.334)$
Nếu $f(x)$ khác $0$, nhân tất cả lại suy ra $f(x) = f(x + 6.334)$
Nếu $f(x) = 0,...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 21-11-2012 - 20:55
Trần trùng trục đi về không vướng víu
#6
Đã gửi 19-01-2005 - 16:57
RereRere
vẫn không có ai giải sao
bài này thì quá quen thuộc mà
mọi người sôi nổi lên chút chứ
mà thôi, bài 2 giảm nhẹ đi vậy : tìm 1 hàm thỏa mãn tính chất đó là được rồi-
vẫn không có ai giải sao
bài này thì quá quen thuộc mà
mọi người sôi nổi lên chút chứ
mà thôi, bài 2 giảm nhẹ đi vậy : tìm 1 hàm thỏa mãn tính chất đó là được rồi-
#7
Đã gửi 19-01-2005 - 20:57
2 bài này rất hay,tôi đã tìm được cách xây dựng hàm cho cả 2(mà thực chất là giống nhau).
Nhưng tìm mọi hàm .. thì hơi khó đấy,nếu được thì chắc chỉ có cách quy nạp thôi.
Nhưng tìm mọi hàm .. thì hơi khó đấy,nếu được thì chắc chỉ có cách quy nạp thôi.
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#8
Đã gửi 20-01-2005 - 10:55
cám ơn nhiều-hóa ra vẫn có người giải mấy bài này2 bài này rất hay,tôi đã tìm được cách xây dựng hàm cho cả 2(mà thực chất là giống nhau).
Nhưng tìm mọi hàm .. thì hơi khó đấy,nếu được thì chắc chỉ có cách quy nạp thôi.
đúng là hai bài này có cùng 1 cách chỉ ra nghiệm đó là đựa trên cách biểu diễn số
tuy nhiên bài 1 có 1 cách hơi đặc biệt
còn bài toán 2 nếu đã biết 1 cách giải thì từ đó có thể tìm ra công thức tổng quát đựa trên phân hoạch tập hợp các số không chính phương(không liên quan đến quy nạp đâu)
#9
Đã gửi 20-01-2005 - 10:58
thêm bài nữa nhé
bài toán 3: tìm f:N->n thoản mãn: f(f(n))=n^2 -10n +99
NOTE: về mặt ý tưởng thì bài này vẫn như 2 bài kia thôi, nhưng về mặt công thức thì không đơn giản đâu
bài toán 3: tìm f:N->n thoản mãn: f(f(n))=n^2 -10n +99
NOTE: về mặt ý tưởng thì bài này vẫn như 2 bài kia thôi, nhưng về mặt công thức thì không đơn giản đâu
#10
Đã gửi 22-01-2005 - 15:28
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho bất phương trình sau:
có nghiệm với mọi x thỏa mãn x>=n.
có nghiệm với mọi x thỏa mãn x>=n.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghelldemon07: 22-01-2005 - 15:47
#11
Đã gửi 22-01-2005 - 15:48
Mặc dù chỉnh sửa lại đề cho cậu nhưng tôi không hiểu được đề bài .Bạn xem lại đi .Làm sao VT <0 được .
#12
Đã gửi 23-01-2005 - 16:48
.ban cho nham de bai roi
phai be hon x moi dung chu
phai be hon x moi dung chu
khong co gi kho chi co nhung gi chua biet ma thoi
#13
Đã gửi 23-01-2005 - 18:17
Thực ra cả 3 bài đều như nhau,về lí thuyết ...
Tức là ta đềug có thể xây dựng được hàm số bằng cùng 1 cách,nhưng hơi phức tạp.
Tuy nhiên với những bài toán cụ thể thì sẽ có những cách xây dựng riêng đơn giản hơn,phải ko NQK?
Tức là ta đềug có thể xây dựng được hàm số bằng cùng 1 cách,nhưng hơi phức tạp.
Tuy nhiên với những bài toán cụ thể thì sẽ có những cách xây dựng riêng đơn giản hơn,phải ko NQK?
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#14
Đã gửi 23-01-2005 - 19:06
xin lỗi ,đúng là phải nhỏ hơn x
#15
Đã gửi 24-01-2005 - 17:00
đúng vậy
nhưng không chỉ thế đâu
ý tưởng chỉ là hoán vị vòng quanh
nhưng đều phải dựa vào cách biểu diễn của số ở dạng lũy thừa
riêng bài toán đầu tiên chỉ cần xét khi n lẻ
và khi đó có thể hoán vị vòng quanh ở dạng tuyến tính
đây là một cách giải mà tôi mới biết
không hay lắm nhưng rất thú vị
nhưng không chỉ thế đâu
ý tưởng chỉ là hoán vị vòng quanh
nhưng đều phải dựa vào cách biểu diễn của số ở dạng lũy thừa
riêng bài toán đầu tiên chỉ cần xét khi n lẻ
và khi đó có thể hoán vị vòng quanh ở dạng tuyến tính
đây là một cách giải mà tôi mới biết
không hay lắm nhưng rất thú vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMATH: 24-01-2005 - 17:01
#16
Đã gửi 25-01-2005 - 07:48
voi n=1 hoac n=2 ban de dng chung minh dung voi moi x
voi n=3va n=4 ban chi can chon x=5
voi n>=5 thi cung bang cach chon ban cung suy ra vo nghiem
voi n=3va n=4 ban chi can chon x=5
voi n>=5 thi cung bang cach chon ban cung suy ra vo nghiem
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh