Chủ đề này có 3 trả lời

[Niệm chú]

1 .
Cho x,y,z>0 và xyz=1.CM
$\dfrac{1}{\sqrt{x+7x^{2}+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y+7y^{2}+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z+7z^{2}+1}}\geq{1}$
2 .x,y,z>0,và xyz=1.CM
$\dfrac{x^{2}+1}{2x^{2}+3}+\dfrac{y^{2}+1}{2y^{2}+3}+\dfrac{z^{2}+1}{2z^{2}+3}\geq\dfrac{6}{5}$
3 .Cho x,y,z không âm và xyz=1 CM
$\dfrac{x}{2x+3yz}+\dfrac{y}{2y+3zx}+\dfrac{z}{2z+3xy}\leq\dfrac{x+y+z}{5}$
4. Cho a ,b ,c là các số dương.CM
$\sqrt{2a-b}+\sqrt{2b-c}+\sqrt{2c-a}\geq\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Luôn tiện phân tích giúp bài này
a ,b ,c không âm.và a+b+c=1.cm
$\dfrac{ab+bc+ca}{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}}\geq8(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niệm chú: 10-07-2009 - 14:56

[cvp]

Bài cuối ngon nhất chém tạm
Đặt $ab+bc+ca=x$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1-2x $ và $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=x^2-2abc \le x^2$
BĐT cần cm $\Leftrightarrow x\ge 8(1-2x)x^2 \Leftrightarrow x(4x-1)^2\ge 0$ Hiển nhiên đúng
Suy ra đpcm! Dấu bằng khi $(a,b,c)=(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2},0)$ và các hoán vị của nó!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 07-07-2009 - 13:40

[phuc_90]

Bài 1 : x=100 , y=10 , z=1
Bài 2 : x=0.001 , y=0.1 , z=10000

[cuongsp123]

to nghi bai 1 sai roi thieu dieu kien dieu kien co the la xyz=1