Pro số học mời vô
#1
Đã gửi 07-07-2009 - 10:20
#2
Đã gửi 07-07-2009 - 18:13
$(2a)^2<4a^2+\phi(b)<(2a+3)^2$.
Suy ra $\phi(b)=4a+1, 8a+4$.
Nếu $\phi(b)=8a+4$. Suy ra chữ số đầu tiên của $b$ phải là chẵn, kéo theo $8a+4=\phi(b)<5b\leq 5a$(Vô lí).
Nếu $\phi(b)=4a+1$. Từ đây suy ra số các chữ số của $a, b$ là bằng nhau do đó $\phi(a)<10b$
Suy ra $\phi(a)=4b+1, 8b+4$. Chú ý rằng số các chữ số của $a, b$ là bằng nhau nên ta dễ dàng suy ra :$\phi(a)=4b+1$.
Từ đây ta có $3a+1$ chia hết cho 9.(Vô lí)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 08-07-2009 - 17:43
#3
Đã gửi 03-10-2009 - 23:27
Các anh có thể giải thích cho em hiểu tại sao lại dễ dàng suy ra $\phi(a)=4b+1$ được không ạ?Giả sử $a\geq b$. Ta có:
$(2a)^2<4a^2+\phi(b)<(2a+3)^2$.
Suy ra $\phi(b)=4a+1, 8a+4$.
Nếu $\phi(b)=8a+4$. Suy ra chữ số đầu tiên của $b$ phải là chẵn, kéo theo $8a+4=\phi(b)<5b\leq 5a$(Vô lí).
Nếu $\phi(b)=4a+1$. Từ đây suy ra số các chữ số của $a, b$ là bằng nhau do đó $\phi(a)<10b$
Suy ra $\phi(a)=4b+1, 8b+4$. Chú ý rằng số các chữ số của $a, b$ là bằng nhau nên ta dễ dàng suy ra :$\phi(a)=4b+1$.
Từ đây ta có $3a+1$ chia hết cho 9.(Vô lí)
#4
Đã gửi 04-10-2009 - 08:23
Nếu $\phi(a)=8b+4$ thì chữ số đầu tiên của $a$ chẵn.Các anh có thể giải thích cho em hiểu tại sao lại dễ dàng suy ra $\phi(a)=4b+1$ được không ạ?
Vì $\phi(b)=4a+1$ nên chữ số này phải là 2 và chữ số đầu tiên của $b$ là $8,9$.
Song điều này là vô lý vì khi đó $\phi(a)=8b+4$ có nhiều chữ số hơn $a$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 04-10-2009 - 08:24
#5
Đã gửi 04-10-2009 - 16:26
Tại sao chữ số đầu tiên của b là 8, 9 ạ? Phải là chữ số cuối cùng của b là 8, 9 chứ ạNếu $\phi(a)=8b+4$ thì chữ số đầu tiên của $a$ chẵn.
Vì $\phi(b)=4a+1$ nên chữ số này phải là 2 và chữ số đầu tiên của $b$ là $8,9$.
Song điều này là vô lý vì khi đó $\phi(a)=8b+4$ có nhiều chữ số hơn $a$.
#6
Đã gửi 05-10-2009 - 11:41
Chữ số cuối cùng của $b$ là $8,9$ nên chữ số cuối cùng của $8b+4$ là $8,6$ và cũng là chữ số đầu tiên của $a$, mâu thuẫn.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh