Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 PTNK ĐHQG TP.HCM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#1 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 12-06-2005 - 11:27

Đề thi vào lớp 10 chuyên toán PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 2005-2006


Câu 1:
a) Cho a, b ] 0, $2p^2+1$ không phải là số nguyên tố.
b) Tính tổng các số nguyên dương từ 1 đến 1000 mà trong cách viết thập phân của chúng không chứa chữ số 4 và chữ số 5
c) Cho tam thức bậc hai $P(x^2-2)=P^2(x)-2$. Chứng minh rằng P(–x) = P(x) với mọi x.

Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC. Điểm D đi động trên cạnh BC. Gọi $AO_1O_2$. Hãy xác định vị trí điểm D trên BC sao cho IO nhỏ nhất.

Câu 4:
a) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. M là một điểm bất kỳ nằm trong hình vuông. Chứng minh rằng $MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2\ge 2$.
b) Cho x, y, z, t là các số thực bất kỳ thuộc đọan [0, 1]. Chứng minh rằng ta luôn có bất đẳng thức $x(1-y) + y(1-z) + z(1-t) + t(1-x) \le 2$.

Câu 5:
Xét 81 chữ số, trong đó có 9 chữ số 1, 9 chữ số 2, …, 9 chữ số 9. Hỏi có thể xếp được hay không tất cả các chữ số này thành một dãy, sao cho với mọi
k = 1, 2, …., 9, trong mỗi khoảng giữa hai chữ số k liên tiếp ở trên dãy có đúng
k chữ số ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-05-2009 - 23:28

The only way to learn mathematics is to do mathematics

#2 hoacomay

hoacomay

    Tai tờ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 12-06-2005 - 23:25

Câu 1:
a) Bình phương vế phải
b) Áp dụng câu 1 với a=x, b=y, c=-1
Câu 4: thi Sư Phạm 1998-1999 thì phải
Khắp nẻo dâng đầy hoa cỏ may
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...

#3 Yumiko

Yumiko

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 16-06-2005 - 09:25

Cau 1 b minh giai khac. Dat x+y=a va xy=b. Tu do bien doi.

#4 hoacomay

hoacomay

    Tai tờ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 16-06-2005 - 14:11

Câu 1:
a) Cho a, b > 0, $c\neq 0$. Chứng minh rằng
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow \sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}$
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=1\\{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2}\end{array}\right. $

Áp dụng câu a ta có:

HPT$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=x^2y^2\\\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{xy+2}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=x^2y^2\\\sqrt{x^2y^2}=\sqrt{xy+2}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=x^2y^2\\x^2y^2=xy+2\end{array}\right. $

Đến đây còn làm nữa thì hơi... xúc phạm danh dự!
Thực ra cách này hoàn toàn giống Yumiko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-05-2009 - 23:32

Khắp nẻo dâng đầy hoa cỏ may
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...

#5 Khách- Snowman_*

Khách- Snowman_*
  • Khách

Đã gửi 17-06-2005 - 08:19

Câu 4a):Sử dụng kết quả sau: cho hình vuông $ABCD$, với mọi điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$, ta có: $MA^2+MB^2=MC^2+MD^2$, nên ở bài trên ta chỉ cần chứng minh: $MA^2+MC^2 >= 1$.
Dễ có: $MA^2+MC^2 >= (1/2).(MA+MC)^2 >= (1/2).AC^2=1.$
Xong rồi đấy !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 16:14


#6 thanhbinh0714

thanhbinh0714

    Giọt sương mai

  • Thành viên
  • 210 Bài viết

Đã gửi 18-06-2005 - 08:40

Đề của mấy bé lớp 9 để các bé thảo luận đã, Các anh chị chuyên toán có thể gợi ý và thảo luận từng bài < vấn đề là hãy đi tìm lời giải cho một bài toán . Mỗi bài toán nhìn từ góc độ khác nhau , khai thác một cách khác nhau sẽ có một lời giải . Việc khai thác tốt sẽ cho lời giải ngắn gọn>.
Mời mọi người tiếp tục nhé.

Một cây làm chẳng nên non

#7 Laoshero1805

Laoshero1805

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Maths, Music, Sport

Đã gửi 03-07-2005 - 23:42

Mình xin nêu đáp án câu 3:
a) (AO1O2) đi qua tâm O ngoại tiếp (ABC).
b) D là chân đường cao từ A của tam giác ABC.
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).

#8 v2h

v2h

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 05-07-2005 - 15:45

Nhân đây cho mình hỏi, thừơng thì đề thi vào PTNK không thấy công bố Đáp án chính thức, nếu có lời giải thì chủ yếu do các thầy cô chuyên Tóan cấp 2 giải thui. Không biết trường có thể công bố Đáp án chính thức để mọi người tham khảo không nhỉ? Đó âu cũng là một cách để các em lớp 9 muốn ôn luyện vào PTNK có thêm tài liệu ôn tập. Ở diển đàn có thầy Nam Dũng, không biết ý kiến của thầy về việc này thế nào? ( không chỉ Tóan mà cả các môn khác nữa, nếu có thể công bố đáp án em nghĩ cũng rất hay chứ ạ. :P )

#9 lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
  • Sở thích:du lich, the thao,me say toan cuc do ...

Đã gửi 06-07-2005 - 22:09

Câu 2c.Mình thế trị vào đa thức nên cách dài quá. Có bạn nào đưa phương án tốt hơn ko?

Bài 4b
Mình biến đổi VTcăn từng thành phần rồi dùng Cauchy

Bài 5 mình giải ko tìm ra được cách sắp xếp dãy.Mâu thuẫn ngay tại sx chữ số 8 cần (8.8+9)=73!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lim: 07-07-2005 - 07:11

Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#10 lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
  • Sở thích:du lich, the thao,me say toan cuc do ...

Đã gửi 08-07-2005 - 15:09

Câu 2:
$p \geq 5 $,p là nguyên tố nên pcó dạng $6k \pm 1$
Th1: $p=6k+1 \Rightarrow 2p+1 \vdots 3(!)$
Th2:$p=6k-1 \Rightarrow p+1 \vdots 6 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-05-2009 - 23:33

Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#11 lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
  • Sở thích:du lich, the thao,me say toan cuc do ...

Đã gửi 08-07-2005 - 15:14

Ngòai ra lúc này mình cũng thu được (đpcm)
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#12 lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
  • Sở thích:du lich, the thao,me say toan cuc do ...

Đã gửi 08-07-2005 - 15:17

Bài 2b
Mình nghĩ là lấy tổng thể trừ cho các trường hợp có số 4 và 5. Nhưng sao mình thấy hơi bị nhiều trường hợp.
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#13 lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
  • Sở thích:du lich, the thao,me say toan cuc do ...

Đã gửi 08-07-2005 - 22:56

Bài 3a
Điểm còn lại là tâm O của đtròn ngọai tiếp . Mình chứng minh bằng cách dùng các tứ giác nội tiếp.
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#14 Gauss

Gauss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Đã gửi 25-08-2005 - 10:52

Bài chứng minh BĐT hing học của đề này không khó!
Có thể sử dụng BĐT Cauchy!!!
Đường đến những ngày vinh quang vẫn còn xa mãi....

#15 detectivehien

detectivehien

    I'm detectivehien

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K40SP
  • Sở thích:.......

Đã gửi 26-02-2006 - 19:39

Câu 2c đành phải phá tung ra thoi
Câu 4a thì quá dễ: $MA^2 +MC^2>= \dfrac{(MA+MC)^2}{2}$ >=$\dfrac{AC^2}{2}= \dfrac{(sqrt{2})^2}{2}=1 $
Tương tự $MA^2 +MC^2>= 1$
=> Tổng >=2
Dấu bằng khi M là giao hai đường chéo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-05-2009 - 23:35

Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...

#16 detectivehien

detectivehien

    I'm detectivehien

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K40SP
  • Sở thích:.......

Đã gửi 26-02-2006 - 20:14

Bài 4b tui dùng Bunhia
do $x(1-y)$ :equiv $sqrt{x(1-y)}$
Mấy cái kia tương tự
nên VT :infty $sqrt{x(1-y)}$+$sqrt{y(1-z)}$+$sqrt{z(1-t)}$+$sqrt{t(1-x)}$=A
$A^2$ :sum $A$ :sum 2
Dấu bằng khi $x=z=1.y=t=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-05-2009 - 23:35

Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...

#17 Thanh an

Thanh an

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 02-04-2006 - 12:50

anh chi oi em hoc toan qua' te. Neu ai co long` giup em hoc voi thi` lien lac voi em theo dia chi sau :
Yahoo:thanhan298
Mail : [email protected]

#18 Thanh an

Thanh an

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 02-04-2006 - 12:55

anh detectivehien bày cho em học với nhé .Em thấy anh học giỏi quá , em thì học quá là tệ môn Toán này. Mà em muốn thi vào trường chuyên Toán Đại Học Vinh . Anh dạy cho em học với nhé . Nếu anh đọc được

#19 detectivehien

detectivehien

    I'm detectivehien

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K40SP
  • Sở thích:.......

Đã gửi 02-04-2006 - 17:29

anh detectivehien bày cho em học với nhé .Em thấy anh học giỏi quá , em thì học quá là tệ môn Toán này. Mà em muốn thi vào trường chuyên Toán Đại Học Vinh . Anh dạy cho em học với nhé . Nếu anh đọc được

Trời !!! Sao bạn lại có thể nghĩ là mình học giỏi cơ chứ????Mình kém nhiều bạn trên diẽn đàn lắm! Bạn muốn học tốt có thể hỏi các anh CTV như: imathsvn, marsu, cháu ngoan bác hồ, CDN, bạn zaizai,....các anh ý sẽ giúp được cho bạn đó!
Chúc may mắn :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi detectivehien: 02-04-2006 - 17:30

Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...

#20 TDHAIT

TDHAIT

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Đã gửi 03-04-2006 - 14:14

Câu 2c:
Nhận thấy P(x^2-2)=P(-x^2-2) suy ra P^2(x)=P^2(-x) đến đây bài toán cai như song.
Câu 4a:
Câu này mình có thể làm như sau :qua M kẻ HK vuông góc với AB và DC rồi dùng đỉnh lý pitago là ra




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh