Tìm MAX của $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-03-2012 - 17:53
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-03-2012 - 17:53
Nhưng a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác mà, chọn như vậy chắc gì đã thỏa mãn bđt tam giác ?Chọn $a=k$, $b=c=\frac{1}{\sqrt{k}}$ $\left ( k>0 \right )$.
Khi đó $P=\frac{1}{k^{2}\sqrt{k}}+\frac{2k^{2}}{k\sqrt{k}+1}$.
Cho $k\rightarrow 0$ ta thấy $P\rightarrow +\infty$.
Do đó biểu thức không có giá trị lớn nhất.
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
Nó vẫn thỏa bạn à.... b,c tiến tới rất lớn, a tiến tới rất nhỏ :')Nhưng a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác mà, chọn như vậy chắc gì đã thỏa mãn bđt tam giác ?
Cái này là cho $a=b=c=1$ rồi chứ chứng minh gì nữa.Do a,b,c là ba cạnh tam giác nên từ abc=1 suy ra $a\leq 1, b\leq 1, c\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 23-11-2012 - 21:09
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
Thế bộ $(a;b;c)=\left(\frac{3}{2};\frac{2}{3};1 \right)$ thì sao nhỉkhông phải cho, bạn thử tìm xem 3 cạnh tam giác có tích bằng 1 thì cạnh lớn hơn 1 hay không.
không thể giả sử như vậy đượcSau khi nghĩ lại, có vẻ đầu bài sai thật
giả sử: $0 < m < 1, a=m^2, b = \frac{1}{m}$
$$
a=m^2 \le \frac{2}{m} = b + c
b = \frac 1 m \le \frac 1 m + m^2 = a + c
c = \frac 1 m \le \frac 1 m + m^2 = a + b
$$
nhưng 3/2+1< 2/3Thế bộ $(a;b;c)=\left(\frac{3}{2};\frac{2}{3};1 \right)$ thì sao nhỉ
Why ?$abc = 1$ đúng luôn, bất đẳng thức tam giác cũng đúng luôn. khi $a=b=c=1$ thì P min chứ không maxkhông thể giả sử như vậy được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 23-11-2012 - 21:00
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
Mình mong là bạn đọc thật kỹ bài post của ilovelife trước khi đưa những nhận xét kiểu này.Bạn ấy đang đưa ra 1 phản ví dụ cho bài này đó,trong đó có giải thích luôn tại sao đề bài sai.không thể giả sử như vậy được
Giả sử P đạt giá trị lớn nhất
$\Rightarrow P\neq +\propto, a=p, b=c=q, pq^{2}=1, 2q>p>0$
$\Rightarrow P=\frac{q^{3}}{2pq^{2}}+\frac{2pq^{2}}{q^{3(p+q)}}=\frac{q^{3}}{2}+\frac{2}{q^{4}+q}, Do \lim_{q \to +\infty }\frac{q^{3}}{2}=+\propto, \lim_{q \to +\infty }\frac{2}{q^{4}+q}=0 \Rightarrow \lim_{q \to +\infty }P=+\propto$
Trái giả thuyết
Vậy P không đạt giá trị lớn nhất
Do a,b,c là ba cạnh tam giác nên từ abc=1 suy ra $a\leq 1, b\leq 1, c\leq 1$
Theo Cauchy và giả thiết abc=1 ta có
$P\leq \frac{b^{3}c^{3}}{b+c}+\frac{a^{3}c^{3}}{a+c}+\frac{a^{3}b^{3}}{a+b}\leq\frac{(b+c)^{5}}{2^{6}}+\frac{(a+c)^{5}}{2^{6}}+\frac{(a+b)^{5}}{2^{6}}\leq \frac{2^{5}}{2^{6}}+\frac{2^{5}}{2^{6}}+\frac{2^{5}}{2^{6}}\Leftrightarrow P\leq \frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
Do đó Max P=$\frac{3}{2}$ khi a=b=c=1
Điều quan trọng ở đây là abc=1 và a, b, c là 3 cạnh của tam giác
Tôi giải lại rồigiả sử như vậy thì abc<=1 ??? dấu = xảy ra luôn rồi còn gì
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh