newbie thách thức diễn đàn ;)) [bài tự chế :D]
#1
Đã gửi 11-07-2009 - 16:29
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{20}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{21}$
#2
Đã gửi 12-07-2009 - 11:48
chờ 3 ngày nữa mà không ai có ý kiến gì có khi mình phải gợi ý
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi .:MGlacier:.: 12-07-2009 - 11:51
#3
Đã gửi 12-07-2009 - 13:38
#4
Đã gửi 12-07-2009 - 18:09
Àh xin lỗi mọi người và bạn phong than, đính chính lại đề như vầy bài toán sẽ "đẹp" hơn 1 chútCho hai số nguyên gồm $21$ chữ số: $a_{1}a_{2}a_{3}...a_{19}a_{20}a_{21}$ và $a_{1}a_{3}a_{2}a_{4}a_{6}a_{5}...a_{19}a_{21}a_{20}$ cùng chia hết cho $91$. Chứng minh rằng:
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{20}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{21}$
Cho hai số nguyên gồm $30$ chữ số: $a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}...a_{28}a_{29}a_{30}$ và $a_{1}a_{3}a_{2}a_{4}a_{6}a_{5}...a_{28}a_{30}a_{29}$ cùng chia hết cho $91$. Chứng minh rằng:
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{29}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{30}$
Dù sao thì số 30 cũng đẹp hơn 21 nhỉ
nếu bạn phong than đã lỡ giải trường hợp 21 như đề ra ban đầu thì cũng vậy thôi, không sao đâu, giải cùng 1 cách cả
#5
Đã gửi 21-07-2009 - 11:00
$10^3\equiv -1(mod 91)$.
Suy ra $S=a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}-a_3+a_6-a_9+ . . . +a_{30}\equiv 0(mod 91)$.
Vì $-90\leq S\leq 90$ nên $S=0$. Hay
$a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}=a_3-a_6+a_9- . . . -a_{30}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 21-07-2009 - 11:02
#6
Đã gửi 29-07-2009 - 18:11
xuất sắc k có ý kiến gì thêmTừ giả thiết suy ra $(a_2-a_3).10^{27}+(a_5-a_6).10^{24}+ . . . +(a_{29}-a_{30})\equiv 0(mod 91)$.
$10^3\equiv -1(mod 91)$.
Suy ra $S=a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}-a_3+a_6-a_9+ . . . +a_{30}\equiv 0(mod 91)$.
Vì $-90\leq S\leq 90$ nên $S=0$. Hay
$a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}=a_3-a_6+a_9- . . . -a_{30}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh