Đến nội dung

Hình ảnh

newbie thách thức diễn đàn ;)) [bài tự chế :D]

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
.:MGlacier:.

.:MGlacier:.

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Cho hai số nguyên gồm $21$ chữ số: $a_{1}a_{2}a_{3}...a_{19}a_{20}a_{21}$ và $a_{1}a_{3}a_{2}a_{4}a_{6}a_{5}...a_{19}a_{21}a_{20}$ cùng chia hết cho $91$. Chứng minh rằng:
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{20}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{21}$

#2
.:MGlacier:.

.:MGlacier:.

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
ơ buồn thế, không ai giải được sao :D
chờ 3 ngày nữa mà không ai có ý kiến gì có khi mình phải gợi ý :geq :( :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi .:MGlacier:.: 12-07-2009 - 11:51


#3
phong than

phong than

    Đại Sư

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
Cứ để đấy, mình thử xem. Đừng hướng dẫn vội.:(

#4
.:MGlacier:.

.:MGlacier:.

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Cho hai số nguyên gồm $21$ chữ số: $a_{1}a_{2}a_{3}...a_{19}a_{20}a_{21}$ và $a_{1}a_{3}a_{2}a_{4}a_{6}a_{5}...a_{19}a_{21}a_{20}$ cùng chia hết cho $91$. Chứng minh rằng:
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{20}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{21}$

Àh xin lỗi mọi người và bạn phong than, đính chính lại đề như vầy bài toán sẽ "đẹp" hơn 1 chút :(

Cho hai số nguyên gồm $30$ chữ số: $a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}...a_{28}a_{29}a_{30}$ và $a_{1}a_{3}a_{2}a_{4}a_{6}a_{5}...a_{28}a_{30}a_{29}$ cùng chia hết cho $91$. Chứng minh rằng:
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{29}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{30}$

Dù sao thì số 30 cũng đẹp hơn 21 nhỉ :D
nếu bạn phong than đã lỡ giải trường hợp 21 như đề ra ban đầu thì cũng vậy thôi, không sao đâu, giải cùng 1 cách cả :D

#5
phong than

phong than

    Đại Sư

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
Từ giả thiết suy ra $(a_2-a_3).10^{27}+(a_5-a_6).10^{24}+ . . . +(a_{29}-a_{30})\equiv 0(mod 91)$.
$10^3\equiv -1(mod 91)$.
Suy ra $S=a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}-a_3+a_6-a_9+ . . . +a_{30}\equiv 0(mod 91)$.
Vì $-90\leq S\leq 90$ nên $S=0$. Hay
$a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}=a_3-a_6+a_9- . . . -a_{30}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 21-07-2009 - 11:02


#6
.:MGlacier:.

.:MGlacier:.

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Từ giả thiết suy ra $(a_2-a_3).10^{27}+(a_5-a_6).10^{24}+ . . . +(a_{29}-a_{30})\equiv 0(mod 91)$.
$10^3\equiv -1(mod 91)$.
Suy ra $S=a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}-a_3+a_6-a_9+ . . . +a_{30}\equiv 0(mod 91)$.
Vì $-90\leq S\leq 90$ nên $S=0$. Hay
$a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}=a_3-a_6+a_9- . . . -a_{30}$

xuất sắc :Rightarrow k có ý kiến gì thêm :Rightarrow




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh