Chủ đề này có 3 trả lời

[frazier]

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN:
$1) x^{3} - y^{3} = 3xy + 1$

$2) 1 + x + x^{2} + x^{3} = 101^{y} $

$3) x^{4} - y^{4} - 20x^{2} + 28y^{2} = 107$

$4) 2x^{2} + 3y^{2} = z^{2} $

$5) x^{2} + y^{2} + z^{2} = 7u$

$6) x^{15} + y^{15} + z^{15} = 19^{1980} + 7^{1982} + 9^{1983}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi frazier: 11-07-2009 - 21:25

[pth_tdn]

3/ $x^4-20x^2+100-y^4+28y^2-196=11
<=> (x^2-10)^2-(y^2-14)^2=11
<=> (x^2-10-y^2+14)(x^2-10+y^2-14)=11
<=> (x^2-y^2+4)(x^2+y^2-24)=11$
Xét ước của 11 và giải hệ ta tìm được bộ nghiệm $ (x,y)=( \pm 4; \pm 3); ( \pm 2; \pm 3)$
4/$2x^2+3y^2=z^2$ (1)
Do $2x^2+3y^2 \equiv 0;2 (mod 3); z^2 \equiv 0;1 (mod 3)$ nên x và z cùng chia hết cho 3.
Đặt $x=3x_1; z=3z_1$.
PT trở thành $2.9.x_1^2+3y^2=9.z_1^2 <=> 6x_1^2+y^2=3z_1^2$
Từ đó có y chia hết cho 3. Đặt $y=3y_1$
PT (1) trở thành $2.9.x_1^2+9y_1^2=9z_1^2
<=> 2x_1^2+y_1^2=z_1^2$
Từ đó suy ra $(\dfrac{x}{3}; \dfrac{y}{3}; \dfrac{z}{3})$ cũng là bộ nghiệm của pt.
Cứ tiếp tục như vậy ta có $(\dfrac{x}{3^k};\dfrac{y}{3^k}; \dfrac{z}{3^k})$ (k là một số tự nhiên) cũng là bộ nghiệm của pt.
Điều này chỉ xảy ra khi x=y=z=0.
5) Chú ý rằng $a^2 \equiv 0;1;2;4 (mod 7)$
Do đó $x^2+y^2+z^2$ chia hết cho 7 khi x,y,z cùng chia hết cho 7 hoặc $x^2;y^2;z^2$ lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 7.
Tức là có một số chia 7 dư 1 hoặc 6; một số chia 7 dư 2 hoặc 5; một số chia 7 dư 3 hoặc 4.
Kết luận: PT có vô số nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 14-07-2009 - 16:37

[congcomMật khẩu:]

bài một dùng hdt $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congcomMật khẩu:: 18-07-2009 - 08:40

[congcomMật khẩu:]

bài 2 từ phương trình đã cho $(x+1)(X^2+1)=101^y$ x+1 và $x^2+1$ là số lẻ x+1và $x^2+1$nguyên tố cùng nhau xét y=0 y>0 với y>0 vô lí vì x+1 và $x^2+1$ nguyên tố cùng nhauvà 101 là số nguyên tố phương trình có nghiệm nguyên duy nhất x=0 y=0