Chủ đề này có 9 trả lời

[.:MGlacier:.]

Trên bảng viết $m$ số $n$ dương. Mỗi lần, một học sinh lên bảng xóa hai số bất kì và viết lại số có giá trị bằng $ \dfrac{1}{4}$ tổng hai số vừa xóa. CMR số cuối cùng còn lại trên bảng không nhỏ hơn $ \dfrac{n}{m}$ . Tìm đk của $m$ và $n$ để có đẳng thức xảy ra.

[namdung]

Hướng dẫn: Bài này dùng bất biến. Và sử dụng bất đẳng thức

$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y} $

Dấu bằng có thể xảy ra khi m là lũy thừa của 2.

[phong than]

Tuyệt vời. Em thích nhất là những bài toán như thế này. Chỉ cần một ý tưởng là ra.

[admireM]

Tuyệt vời. Em thích nhất là những bài toán như thế này. Chỉ cần một ý tưởng là ra.

Yep, tuyệt vời, Newbie này không còn còn bài nào nữa hay sao mà không tham gia commnet với anh em gì cả

[phong than]

Em phát hiện ra bài này có trong tập san của ddth 5-8-2006.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 04-09-2009 - 18:26

[thangthan]

Trên bảng viết $m$ số $n$ dương. Mỗi lần, một học sinh lên bảng xóa hai số bất kì và viết lại số có giá trị bằng $ \dfrac{1}{4}$ tổng hai số vừa xóa. CMR số cuối cùng còn lại trên bảng không nhỏ hơn $ \dfrac{n}{m}$ . Tìm đk của $m$ và $n$ để có đẳng thức xảy ra.

bài này em giải thế này ko biết đã dúng chưa.mọi người cho ý kiến nhé.gọi $a_1n,a_2n,...,a_mn$là các số ban đầu trên bảng(với $a_1=a_2=...=a_m=1$).chúy ý rằng nếu xóa đi 2 số $a,b$và thay bởi số c thì c$=$$1/4(a+b)$ $ab/(a+b)$.nếu xóa đi 2 số c và d và thay bởi số e thì e=$1/4(c+d)$ $cd/(c+d)$=$1/(1/c+1/d)$ $1/((a+b)/ab+1/d)$=abd/(ab+bd+ad).với chú ý trên suy ra số còn lại của bảng $na_1a_2a_3...a_m/(a_1a_2...a_(m-1)+...+a_ma_1...a_(m-2))$$=n/m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangthan: 13-08-2009 - 13:26

[thangthan]

có ai pót lời giải bài này lên cho em xem với dc ko

[phong than]

Thầy Nam dũng nói ở đầu còn gì.
Qua mỗi phép biến đổi thì tổng nghịch đảo các số trên bảng luôn không tăng.
Và điều kiện xảy ra đẳng thức là tất cả các cặp số được xóa đi là bằng nhau và suy ra điều kiện là $m=2^l$.

[T*genie*]

Em phát hiện ra bài này có trong tập san của ddth 8-5-2006.

Có thể là trùng hợp, bài này là do thằng .:MGlacier:. nghĩ ra khi giải bài nào đấy thì phải, cũng lâu rồi.. . Phong thần có biết tên tác giả bài viết trong tập san không?

Yep, tuyệt vời, Newbie này không còn còn bài nào nữa hay sao mà không tham gia commnet với anh em gì cả

Thằng newbie đi Mỹ rồi, mà nó chỉ thích chơi gunbound với fb thôi lâu rồi chả thấy động đến toán nữa . Để hôm nào tớ nhắn nó lên comment

[phong than]

Phong thần có biết tên tác giả bài viết trong tập san không?

Gồm nhiều thành viên của dd năm xưa, nay vẫn còn một số như namdung, Mr Math,...