Chủ đề này có 8 trả lời

[nguyenminhtrai]

Cho đường tròn tâm O có bán kính R=1 và 100 điểm tùy ý: $A_1,A_2...A_{100}$.
CMR:Tồn tại một điểm M nằm trên đường tròn sao cho $MA_1+MA_2+...+MA_{100} \geq 100$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-07-2009 - 15:45

[cvp]

Cho đường tròn tâm O có bán kính R=1 và 100 điểm tùy ý: $A_1,A_2...A_{100}$.
CMR:Tồn tại một điểm M nằm trên đường tròn sao cho $MA_1+MA_2+...+MA_{100} \geq 100$

Bài này dễ :^^
Gọi $M_1$ là điểm đối xứng với $M$ qua $O$ $\Rightarrow MM_1=2$
Ta có theo bđt tam giác: $MA_i+M_1A_i\ge MM_1=2$ (với i chạy từ 1 đến 100)
$\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{100}MA_i+\sum_{i=1}^{100}M_1A_i\ge 200 $
Do đó hoặc $\sum_{i=1}^{100}MA_i\ge 100$ hoặc $\sum_{i=1}^{100}M_1A_i\ge 100$
tùy th điểm $M$ là $M$ hoặc $M_1$
Vậy ta có đpcm!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 12-07-2009 - 16:49

[nguyenminhtrai]

Anh Dũng ?Đây là cách cấp hai hả anh???????Hihihihihihi.

[cvp]

Anh Dũng ?Đây là cách cấp hai hả anh???????Hihihihihihi.

Chả cấp 2 là gì.$\sum_{i=1}^{100}MA_i=MA_1+MA_2+MA_3+..+MA_100$ mà
chẳng qua anh viết thế cho gọn thui

[nguyenminhtrai]

Trời đất,bọn em chưa học kí hiệu này?????????????

[helloyou]

Trời đất,bọn em chưa học kí hiệu này?????????????

bài này có trong sách gì rồi đó

[Pirates]

Cho đường tròn tâm O có bán kính R=1 và 100 điểm tùy ý: $A_1,A_2...A_{100}$.
CMR:Tồn tại một điểm M nằm trên đường tròn sao cho $MA_1+MA_2+...+MA_{100} \geq 100$

Tổng quát với $n$ điểm. Cm: $MA_{1} + MA_{2} + ... + MA_{n} \geq n$

Lấy M tùy ý trên đường tròn và M' là điểm xuyên tâm đối của M. Với $i \leq n$, ta có: $MA_{i} + M'A_{i} \geq MM' = 2$

Vậy: $\sum\limits_{i=1}^{n}(MA_{i} + M'A_{i}) = \sum\limits_{i=1}^{n}MA_{i} + \sum\limits_{i=1}^{n}M'A_{i} \geq 2n$

Trong 2 tổng $\sum\limits_{i=1}^{n}MA_{i} , \sum\limits_{i=1}^{n}M'A_{i}$ có một tổng lớn hơn, không mất tính tổng quát đó là $\sum\limits_{i=1}^{n}MA_{i}$, ta có:
$\sum\limits_{i=1}^{n}MA_{i} \geq n$.

Vậy tồn tại điểm M có tổng các khoảng cách tới các điểm $A_{i}$ cho trước không nhỏ hơn n.

Ủa, chết, thế ra cách này y chang cách anh cvp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 23-07-2009 - 17:47

[onlinedehoc]

tui em chủa học đến cái này à

[Toanlc_gift]

tui em chủa học đến cái này à

đó chỉ là kí hiệu,không phải là sẽ được dạy trong trương trình cấp 3 nên phải tự học