Chủ đề này có 2 trả lời

[z0zLongBongz0z]

Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên cùng một nủa mặt phẳng vẽ Ax và By cùng vuong góc với AB. Lấy M và N lần lượt thuộc Ax và By sao cho góc MON = 90 độ và góc AOM = độ. Tính để S tam giác MON là nhỏ nhất

[123455]

Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên cùng một nủa mặt phẳng vẽ Ax và By cùng vuong góc với AB. Lấy M và N lần lượt thuộc Ax và By sao cho góc MON = 90 độ và góc AOM = $\alpha$ độ. Tính $\alpha$ để S tam giác MON là nhỏ nhất

hạ $OH \perp MN$
xét tứ giác nội tiếp AMHO, BNHO =>$ \widehat{AHB} $vuông => $OH=\dfrac{AB}{2}$
=>$S_{ABC}=MN.OH=MN.\dfrac{AB}{2}$. vấn đề lúc này chỉ là MN thui đến đây thì đơn giản rùi em tự làm nhé.=>$ \alpha = 45^o$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 23-07-2009 - 11:37

[falling down]

Bài này có thể giải mà không cần kẻ thêm hay dữ kiện O là trung điểm AB

Cách 1
$S_{OMN} = \dfrac{1}{2} . OM.ON = \dfrac{1}{2} . \sqrt{ OM^{2} . ON^{2} } =$
$= \dfrac{1}{2} . \sqrt{( OA^{2} + AM^{2} )( OB^{2} + BN^{2} )} $
$\geq \sqrt{OA.OB.OM.ON}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow OA = AM, OB = BN \Leftrightarrow \alpha = 45 a^{o}$ . Khi đó, $S_{OMN} = \sqrt{OA.OB} $

Cách 2 Dùng Côsi và tam giác đồng dạng, nhg cách này dài hơn cách trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-07-2009 - 14:14