Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Phân số đặc biệt !


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 hdt4151

hdt4151

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 14-06-2005 - 17:54

Hiện nay chúng ta có các phân số gần = số pi là:
22/7 và 355/113 với độ chính xác khá cao.
Nhưng vẫn còn các phân số có độ chính xác cao hơn nữa mà tôi tìm ra (đăng ký bản quyền trước ^ ^) :
pi ~ 103993/33102 (khi du`ng FX500 nhấn pi*33102 sẽ được số 103993 chẵn luôn)

Số khác: e ~ 517656/190435 ( it's very interesting !!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hdt4151: 17-06-2005 - 11:53


#2 nguyen_hung

nguyen_hung

    Đại lãn

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 15-06-2005 - 03:45

Có bác nào biết dùng khai triên Taylor để chứng minh

#3 queensland

queensland

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

Đã gửi 16-06-2005 - 01:53

pi ~ 10339/33102


Choáng thật, từ trước đến giờ mình cứ nghĩ là pi > 1 cơ đấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 16-06-2005 - 05:16


#4 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 16-06-2005 - 10:51

pi ~ 10339/33102


Choáng thật, từ trước đến giờ mình cứ nghĩ là pi > 1 cơ đấy.

Đúng là một phân số đặc biệt... Số PI (như chúng ta quen thuộc) không chỉ lớn hơn 1 mà còn lớn hơn 3 nữa cơ.

Có lẽ là cậu ấy post nhầm. Nhưng mà hdt4151 ạ, việc dùng máy tính Casio để dự đóan như cậu chỉ là dự đóan chứ chưa chắc chính xác đâu. Trước hết phải xem thử độ chính xác của máy tính là bao nhiêu đã... và sau đó là số PI trong máy tính ấy được thiết lập chính xác đến mấy chữ số. Đi theo kiểu giả sử có số PI gần đúng, đem nhân với 1 số a nào đấy, được b rồi kết luận rằng b/a là một kết quả gần đúng hơn với PI thì thật sai lầm vì sai số có thể xảy ra đấy chứ... càng ngày càng sai số nhiều (nhưng cũng có thể may mắn hơn giảm được chút <-- cái này chắc khó mà thẩm định được) :(.
Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#5 hdt4151

hdt4151

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 16-06-2005 - 15:45

ko, cậu hiểu sai ý mình rồi , ý mình là phân số đó chính xác hơn 22/7 và 355/113 thôi, làm sao mà chính xác hơn Pi được ^ ^
Note: cách tìm ra phân số đó ko phải là tìm mò nhân từng số đâu mà hòan toàn có phương pháp riêng.

#6 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 16-06-2005 - 16:42

ko, cậu hiểu sai ý mình rồi , ý mình là phân số đó chính xác hơn 22/7 và 355/113 thôi, làm sao mà chính xác hơn Pi được ^ ^
Note: cách tìm ra phân số đó ko phải là tìm mò nhân từng số đâu mà hòan toàn có phương pháp riêng.

Rốt cuộc thì PI là con số cụ thể nào thì con người vẫn còn chưa biết được, chưa thể tính chính xác nó thì làm sao mà biết số nào chính xác hơn PI - muốn so sánh thì phải có cột mốc để so sánh mà :(

Cái mình bảo nhầm ở đây là post nhầm. Ai đời phân số mà cậu bảo tính gần đúng số PI lại có tử nhỏ hơn mẫu, nghĩa là số PI của cậu nhỏ hơn 1. Xem lại thế nào... Trường hợp phân số 10339/33102 mà cậu đưa ra đấy, tôi tính thử thấy nó ra cỡ khoảng 1/3.2 nên lấy nghịch đảo thì ra 3.2... thì chắc không dính gì đến PI rồi...
Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#7 hdt4151

hdt4151

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 17-06-2005 - 11:51

Hic, sorry, đúng là mình post nhầm rồi, đính chính lại: pi~ 103993/33102 ^ ^

#8 TieuSonTrangSi

TieuSonTrangSi

    Thiếu úy

  • Founder
  • 526 Bài viết
  • Đến từ:Paris

Đã gửi 17-06-2005 - 13:55

Không biết hdt4151 tìm ra phân số đó bằng cách nào ? Nếu chỉ là ngồi mò trên máy FX thì cũng vất vả, đòi hỏi nhiều kiên nhẫn...

Có một cách tổng quát để tìm các phân số xấp xỉ của một số thực đưa ra, đó là liên phân số (continued fractions), chắc phần đông các bạn ở đây biết. Xin tóm tắt phương pháp ấy rồi sẽ trở lại với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi.

Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi\in\mathrm{R}\setminus\mathrm{Z}. Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi. Ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<x_0<1.

Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi_1, phần lẻ bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1=\dfrac{1}{\xi_2}. Ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n thì phân số

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi. Có thể chứng minh rằng

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi. Khi áp dụng thuật toán này, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{P_0}{Q_0}=3, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{P_1}{Q_1}=\dfrac{22}{7}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{P_2}{Q_2}=\dfrac{333}{106}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{P_3}{Q_3}=\dfrac{355}{113},
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{P_4}{Q_4}=\dfrac{103993}{33102}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{P_5}{Q_5}=\dfrac{104348}{33215}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{P_7}{Q_7}=\dfrac{312689}{99532}.

Phân số của bạn tương ứng với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=4. Còn kết quả :D thì chắc còn hơi "yếu", không thể dùng nó để chứng minh điều nguyen_hung nói.
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân

#9 Alligator

Alligator

    Sĩ quan

  • Founder
  • 428 Bài viết
  • Đến từ:US

Đã gửi 17-06-2005 - 15:30

Công thức tổng quát BBP (Bailey-Borwein-Plouffe) tính số Pi và cho phép tìm ra chữ số ở vị trí bất kỳ trong hệ cơ số 16

Hình đã gửi

http://mathworld.wol...BBPFormula.html

Bài báo:
Bailey, D. H., Borwein, P. B., and Plouffe, S., "On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants," Math. Comput. 66, 903-913, 1997.

File gửi kèm

  • File gửi kèm  digits.pdf   132.67K   58 Số lần tải

<span style='color:blue'>Roses are red,
violets are blue,
Fermat is dead,
but his theorem is true.
</span>

#10 queensland

queensland

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

Đã gửi 17-06-2005 - 22:49

Công thức BBP này tuyệt thật, có thể tính chữ số (hệ 16) ở bất cứ vị trí nào mà không cần phải biết các chữ số đứng trước. Cảm ơn Alligator.

Nhân tiện đây mình hỏi: ở mathworld wolfram nói là tồn tại công thức tương tự như thế cho số e, nhưng không chỉ rõ. Bạn nào biết làm ơn viết ra cho chúng mình được mở mang tầm mắt với. Xin cảm ơn nhiều.

#11 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 18-06-2005 - 00:16

Bây giờ, trở về http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi. Khi áp dụng thuật toán này, ta có

.

Anh 2TS cho hỏi mấy giá trị 3, 7, 15, 292, ... được xác định từ đâu thế ạ? Nếu bằng cách xác định phần nguyên từ số PI gần đúng (hiện nay mọi người biết) thì có vẻ nền tảng chưa được chắc lắm cho phân số tìm được vì bản thân số PI người ta đã chưa biết chính xác, khi thực hiện phép chia, tính giá trị liên phân số lại thêm một lần xấp xỉ nữa, sai số có thể sẽ tăng... Phân số tìm được theo thuật tóan này phụ thuộc vào độ chính xác của số PI mà chúng ta thừa nhận.
Liệu có cách nào để tìm ra phân số gần nhất với số PI mà không cần lấy số PI gần đúng làm dữ liệu đầu vào không nhỉ?
Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#12 Alligator

Alligator

    Sĩ quan

  • Founder
  • 428 Bài viết
  • Đến từ:US

Đã gửi 18-06-2005 - 00:17

Công thức BBP này tuyệt thật, có thể tính chữ số (hệ 16) ở bất cứ vị trí nào mà không cần phải biết các chữ số đứng trước. Cảm ơn Alligator.

Nhân tiện đây mình hỏi: ở mathworld wolfram nói là tồn tại công thức tương tự như thế cho số e, nhưng không chỉ rõ. Bạn nào biết làm ơn viết ra cho chúng mình được mở mang tầm mắt với. Xin cảm ơn nhiều.

Mình cũng thấy rất thú vị và đang cố gắng tìm nhưng vẫn chưa có kết quả gì thật sự. Tìm trong thư viện chưa thấy.

Có vài thông tin trên đường tìm kiếm online như sau:
- Anh này quan tâm và nói rằng đó là một lời đồn đại (rumor) :in
http://navindra.blog...-challenge.html

- Có thể có trong sách này nhưng... chỉ có mục lục thôi :subset
http://www.jjj.de/pi.../toc-pibook.txt
<span style='color:blue'>Roses are red,
violets are blue,
Fermat is dead,
but his theorem is true.
</span>

#13 TieuSonTrangSi

TieuSonTrangSi

    Thiếu úy

  • Founder
  • 526 Bài viết
  • Đến từ:Paris

Đã gửi 18-06-2005 - 15:28

Anh 2TS cho hỏi mấy giá trị 3, 7, 15, 292, ... được xác định từ đâu thế ạ?

Mấy con số đó 2TS chép từ trong sách ra... :subset

Nói cho nghiêm chỉnh, thì trên thực tế, ta chỉ có thể dùng một giá trị xấp xỉ của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi thôi, nhưng nền tảng lý thuyết của thuật toán có thể được củng cố chắc chắn. Thật vậy, công việc vất vả nhất của người ta, trước khi bắt tay vào phép tính, là phải thiết lập một số bất đẳng thức để đánh giá sai số (estimate errors) ở mỗi giai đoạn. Từ đó có thể suy ra : (i) cần bao nhiêu chữ số để khởi sự ; (ii) các trị số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n được "bảo đảm" đến khi nào.

Xin lấy vài ví dụ để minh hoạt :

1) Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi>0 (số chính xác) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi&#39;\not\in\mathrm{N} một xấp xỉ của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi. Dĩ nhiên, ta không biết sai số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi&#39;-\xi, nhưng ta có thể biết được một chặn trên của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|\xi&#39;-\xi|, chẳng hạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|\xi&#39;-\xi|<\epsilon. Ta chứng minh được rằng

nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lfloor\xi&#39;\rfloor\,=\,\lfloor\xi\rfloor :in

Vậy, để bảo đảm giá trị của phần nguyên, ta phải làm sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\epsilon đủ nhỏ. Chằng hạn, bằng cách tăng số chữ số trong các phép tính. Cái khó trong ví dụ này là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi&#39; có thể tùy thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\epsilon... Một hậu quả khác là, trong quá trình tính, nếu đến một lúc nào đó điều kiện :in bị vi phạm, thì ta phải ngừng lại !

2) Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x>0 (số chính xác) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x&#39; một xấp xỉ của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x, với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|x&#39;-x|\,<\,\delta. Lúc đó,

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\|\dfrac{1}{x&#39;}-\dfrac{1}{x}\|\,=\,\dfrac{\|x&#39;-x\|}{xx&#39;}\,<\,\dfrac{\delta}{x&#39;(x&#39;-\delta)}.

Vậy, muốn bảo đảm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\|\dfrac{1}{x&#39;}-\dfrac{1}{x}\|<\epsilon, ta phải làm sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta đủ nhỏ.

Một khi có đầy đủ các bđt đánh giá sai số, ta có thể viết một lập trình để thực hiện thuật toán với đủ chữ số sau dấu phẩy (multi-precision computations), thông thường là vài trăm vài ngàn. Dĩ nhiên là không thể sử dụng các phép cộng, trừ, nhân, chia, căn... có sẵn trong máy, mà phải viết lại chúng.

Giải thích tơ lơ mơ như vậy chắc không thuyết phục được thuantd :cry Cũng không biết hồi xưa (thế kỷ 17, 18, 19) các nhà toán học làm sao, chắc phải ngồi tính tay cả tháng cả năm
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân

#14 hdt4151

hdt4151

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 18-06-2005 - 16:45

Chính xác là hdt4151 đã dùng thuật toán ấy đấy !!!! ^ ^
( Hic, hóa ra là có thuật tóan đó, cứ ngỡ là mình phát hiện ra được trước )

#15 one

one

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 23-06-2005 - 18:53

ko, cậu hiểu sai ý mình rồi , ý mình là phân số đó chính xác hơn 22/7 và 355/113 thôi, làm sao mà chính xác hơn Pi được ^ ^
Note: cách tìm ra phân số đó ko phải là tìm mò nhân từng số đâu mà hòan toàn có phương pháp riêng.

Rốt cuộc thì PI là con số cụ thể nào thì con người vẫn còn chưa biết được, chưa thể tính chính xác nó thì làm sao mà biết số nào chính xác hơn PI - muốn so sánh thì phải có cột mốc để so sánh mà :angry:

Cái mình bảo nhầm ở đây là post nhầm. Ai đời phân số mà cậu bảo tính gần đúng số PI lại có tử nhỏ hơn mẫu, nghĩa là số PI của cậu nhỏ hơn 1. Xem lại thế nào... Trường hợp phân số 10339/33102 mà cậu đưa ra đấy, tôi tính thử thấy nó ra cỡ khoảng 1/3.2 nên lấy nghịch đảo thì ra 3.2... thì chắc không dính gì đến PI rồi...

Để tránh gây ra sự hiểu sai về số :wacko: đối với bạn nào chưa có dịp tìm hiểu kỹ, tôi xin được nhắc lại một vài điểm cơ bản về số :D :
-Đ/n:...
-T/c: :alpha là số siêu việt.
T/c :alpha là số siêu việt hết sức quan trọng, nghĩa là nó không phải là số đại số (không là nghiệm của bất kỳ đa thức bậc n>0 với các hệ số đều là số hữu tỷ), vậy :alpha vô tỷ và không biểu diễn được bằng căn thức, biểu diễn thập phân của nó sẽ có dạng vô hạn không tuần hoàn.
=>không thể có biểu diễn chính xác của :leq bằng các con số, với các phép tính số học và căn thức.
=>Mọi công thức tính :exists đều là công thức gần đúng (và chỉ có thể gần đúng), mặc dù về mặt lý thuyết đúng đến con số bao nhiêu tùy ý. Chỉ bằng công cụ giải tích người ta tìm ra được rất nhiều công thức như thế, và thường được biểu diễn bởi 1 chuỗi vô hạn (VD: bạn có thể dùng khai triển Taylor hoặc tính tích phân đối với một vài hàm thích hợp sẽ thu được ngay công thức tính gần đúng :D ). Còn về tính cụ thể thì nó rất cụ thể: :leq =tỷ số giữa chu vi và đường kính một đường tròn.
Như vậy, phát biểu của bạn thuanqd là không chính xác, không biết tới tính siêu việt của số :leq (đã được chứng minh từ rất lâu rồi_1882, bởi Lindemann). Bạn cần thận trọng hơn khi gặp phải nhưng vấn đề như vậy, lại càng nên tránh phát biểu nhưng câu xanh rờn nhưng... như thế.
Nói thêm: Chắc các bạn cũng biết việc chứng minh :x là số siêu việt đã giải được bệnh cầu phương hình tròn tồn tại trong lịch sử nhân loại hàng ngàn năm.
Thân mến.
ONE




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh