Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyen Thanh Toan]

1) Cho tam giác ABC. Gọi A' , B' , C' , là các điểm nằm trên cạnh BC, AC, AB. CM\ AA', BB', CC' đồng quy khi và chỉ khi
$ \dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{B'A} . \dfrac{C'A}{C'B} = 1 $ (Định lý Ceva)

2) Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là các điểm nằm trên cạnh BC, AC, AB. CM\ A', B', C' thẳng hàng khi và chỉ khi
$\dfrac{C'A}{C'B} . \dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{C'A} = 1$ (Định lí Menelaus)


(Chú ý\ làm theo 2 cách gồm phần thuận và phần nghịch. Phần thuận :cho AA', BB', CC' đồng qui rồi suy ra $\dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{B'A} . \dfrac{C'A}{C'B} = 1 ,$ phần nghịch: cho $ \dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{B'A} . \dfrac{C'A}{C'B} = 1$ rồi suy ra AA', BB", CC' đồng qui, làm tương tự như định lí Menelaus)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-07-2009 - 13:59

[z0zLongBongz0z]

2 định lí này bọn em CM rồi nhưng dài lém (cả thuận và đảo mờ) nên em không post lên

[chuyentoan]

Nếu em nào biết dùng độ dài đại số của đoạn thẳng thì có thể tách biệt được hai định lý trên như sau:

$AM,BN,CP$ đồng quy khi:

$\dfrac{\overline{MB}}{\overline{MC}}\cdot \dfrac{\overline{NC}}{\overline{NA}}\cdot \dfrac{\overline{PA}}{\overline{PB}} = -1$

$M,N,P$ thẳng hàng khi:

$\dfrac{\overline{MB}}{\overline{MC}}\cdot \dfrac{\overline{NC}}{\overline{NA}}\cdot \dfrac{\overline{PA}}{\overline{PB}} = 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 28-07-2009 - 18:32