Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài 3 Pháp TST 2005.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 15-06-2005 - 07:52

Trong một cuộc hội thảo quốc tế có n thành viên tham gia $(n>2)$.
Họ biết tổng cống 14 ngôn ngữ và biết :
1) Cứ 3 thành viên bất kì thì nói chung 1 ngoại ngữ
2) Mỗi ngoại ngữ có không quá nửa số thành viên nói được.
Hãy tìm số $n$ nhỏ nhất có thể được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 15:43


#2 Hr MiSu

Hr MiSu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 12-07-2018 - 02:20

Cứ 3 người thì chọn ra 1 ngôn ngữ để trao đổi, số cách chọn ra ngôn ngữ là $\binom{n}{3}$ mà con số này không quá 14.$\frac{n}{2}$=7n, giải bất phương trình 

 $\binom{n}{3}$$\leq$7n ta được n$\leq$8, với n = 8 ta có cách chia ngôn ngữ như sau  1234, 5678, 1256, 3478, 1278,3456, 1357,2468,1368,2457,1458,2367,1467, 2358


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 12-07-2018 - 02:21

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#3 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 02-08-2018 - 17:41

Người ta bảo tìm giá trị nhỏ nhất n mà. Lạ thay mình cũng ra $8$??

Gọi các thành viên là $1,2,..,n$ và các ngôn ngữ là $L_1;L_2;...;L_{14}$. Thiết lập bảng vuông $n$ dòng là các thành viên ; $14$ cột là các ngôn ngữ

Điền vào ô $ (L_i;j)$ số $1$ nếu $j$ nói được tiếng $L_i$ và số $0$ trong trường hợp ngược lại. Gọi $d(L_i)$ là số các số 1 điền vào cột $L_i$ ($d(L_i)\leq \frac{n}{2}$)

Mỗi cột có $\binom{d(L_i)}{3}$ bộ ba số $1$. Vậy trên bảng có tối đa $14\binom{\frac{n}{2}}{3}$ bộ ba số $1$ cùng cột

Với $3$ hàng tùy ý, luôn có  một cột có $3$ ô đánh số 1 ứng với ba hàng đó. Nên số các bộ ba ô điền số $1$ cùng cột $\geq$ số bộ ba hàng là $\binom{n}{3}$ Suy ra $\binom{n}{3} \leq 14\binom{\frac{n}{2}}{3} \Rightarrow n \geq 8$

$n=8$ chỉ ra như trên

 

 


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh