Chủ đề này có 17 trả lời

[Maths_Zombie]

Mấy anh ơi chỉ em cách làm pt có tham số đi. Em có mấy bài cơ bản nàh, mà ko bik làm. Hjx.

1/ Tìm m để pt:
$2cos2x + sin^2x*cosx + sinx*cos^2x = m(sinx + cosx)$
có nghiệm x [0; /2]

2/Tìm m để pt sau có nghiệm
$sin2x + \sqrt{3} *m = 2 + mcos^2x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-08-2009 - 22:07

[inhtoan]

Mấy anh ơi chỉ em cách làm pt có tham số đi. Em có mấy bài cơ bản nàh, mà ko bik làm. Hjx.

1/ Tìm m để pt:
$2cos2x + sin^2x*cosx + sinx*cos^2x = m(sinx + cosx)$
có nghiệm $ x \in [0; \dfrac{\pi}{2}]$

Phương trình ban đầu tương đương với $(sinx+cosx)(2cosx-2sinx+sinx.cosx-m)=0$
Nhận thấy phương trình $sinx+cosx=0$ không có nghiệm thỏa mãn điều kiện $ x \in [0; \dfrac{\pi}{2}]$
Đặt $t=cosx-sinx ( -1\leq t \leq 1) $, phương trình thứ hai trở thành :
$t^2-4t-1=-2m $
Lập bảng biến thiên ta thu được $-4 \leq -2m \leq 4 \Leftrightarrow |m| \leq 2 $.
p\s: Mình chưa học đạo hàm nên dùng cách lập bảng biến thiên...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-08-2009 - 18:25

[nguyen_ct]

Mấy anh ơi chỉ em cách làm pt có tham số đi. Em có mấy bài cơ bản nàh, mà ko bik làm. Hjx
2/Tìm m để pt sau có nghiệm
$sin2x + \sqrt{3} *m = 2 + mcos^2x$

pt 2 tương đương]
$sin2x-\dfrac{mcos2x}{2}=\dfrac{m}{2}+2-m\sqrt{3} $ đk m#0
đến đây áp dụng đk để pt bậc nhất có no
$(\dfrac{m}{2}+2-m\sqrt{3})^2 \leq 1+ \dfrac{m^2}{4}$
đến đây thì đơn giản

[Trần Khả Nam]

inhtoan,đáp án của tớ khác bạn
Baì 1 :Buớc đầu giống inhtoan
$(\sin x + \cos x)[2(\cos x - \sin x) + \sin x\cos x - m] = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} {\sin x + \cos x = 0} \\ {2(\cos x - \sin x) + \sin x\cos x - m = 0} \\\end{matrix}} \right.$
NH: để pt có nghiệm ${\rm{x}} \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$ thì pt $2(\cos x - \sin x) + \sin x\cos x - m = 0$có nghiệm .
Đặt $t = \cos x - \sin x,t \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow t^2 - {\rm{4t}} + {\rm{2m}} - {\rm{1}} = 0{\rm{ }}$ bây giờ ta chỉ cần tìm m sao cho pt có nghiệm ${\rm{t}} \in \left[ { - 1;1} \right]$ là xong.
$\left[ {\begin{matrix} {f( - 1)f(1) \le 0} \\ {\left\{ {\begin{matrix} {\Delta \ge 0} \\ {af( - 1) > 0} \\ {af(1) > 0} \\ {\dfrac{S}{2} - ( - 1) > 0} \\ {\dfrac{S}{2} - 1 > 0} \\\end{matrix} \right.} \\\end{matrix} \right.$
giải ra ta được $\left[ {\begin{matrix} {m \le 2} \\ {2 \le m \le \dfrac{5}{2}} \\\end{matrix} \right.$
bài 2
ta thấy $\sqrt 3 m = \sqrt 3 (\sin ^2 x + c{\rm{os}}^2 x)$
${\rm{2 = 2}}(\sin ^2 x + c{\rm{os}}^2 x)$
Chia cả 2 vế pt cho $cos^2x$ ta được pt ẩn là tan $:(2 - \sqrt 3 )\tan ^2 x - {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} + m - m\sqrt 3 + 1 = 0$
Phương trình có nghiệm $:\Delta \ge 0 \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} {m \ge \dfrac{{10 - 2\sqrt 3 + \sqrt {106 - 39\sqrt 3 } }}{{\sqrt 3 }}} \\ {m \le \dfrac{{10 - 2\sqrt 3 - \sqrt {106 - 39\sqrt 3 } }}{{\sqrt 3 }}} \\\end{matrix} \right.$

File gửi kèm

•  g___i_maths.doc   49.5K   124 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-08-2009 - 16:03

[nguyen_ct]

Phương trình ban đầu tương đương với $(sinx+cosx)(2cosx-2sinx+sinx.cosx-m)=0$
Nhận thấy phương trình $sinx+cosx=0$ không có nghiệm thỏa mãn điều kiện $ x \in [0; \dfrac{\pi}{2}]$
Đặt $t=cosx-sinx ( -1\leq t \leq 1) $, phương trình thứ hai trở thành :
$t^2-4t-1=-2m $
Lập bảng biến thiên ta thu được $-4 \leq -2m \leq 4 \Leftrightarrow |m| \leq 2 $.
p\s: Mình chưa học đạo hàm nên dùng cách lập bảng biến thiên...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 02-08-2009 - 10:22

[Maths_Zombie]

inhtoan đáp án của tớ (em) khác bạn (anh,chị )

hình như bạn Nam làm sai bài 2 rồi íh. Trong bài của bạn để là $\sqrt{3}*m = (sinx)^2 + (cosx)^2$. Sai ở chỗ đó.

Ta có pt <=> $( \sqrt{3} *m - 2)(t^2) +2t + \sqrt{3} *m - 2 + m = 0$
$\Delta = 1 - ( \sprt{3} *m - 2)( \sprt{3} *m - 2 + m)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Maths_Zombie: 02-08-2009 - 20:04

[Trần Khả Nam]

Math thông cảm do lỗi kĩ thuật >>đáp án S nhưng k phải tớ nhầm ở đó đâu ,chỗ đó là tớ đánh thiếu thôi
.À mà pt của bạn sai rồi :"-m"chứ không phải là "m".Bạn xem lại đi

[inhtoan]

inhtoan,đáp án của tớ khác bạn
Baì 1 :Buớc đầu giống inhtoan
$(\sin x + \cos x)[2(\cos x - \sin x) + \sin x\cos x - m] = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} {\sin x + \cos x = 0} \\ {2(\cos x - \sin x) + \sin x\cos x - m = 0} \\\end{matrix}} \right.$
NH: để pt có nghiệm ${\rm{x}} \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$ thì pt $2(\cos x - \sin x) + \sin x\cos x - m = 0$có nghiệm .
Đặt $t = \cos x - \sin x,t \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow t^2 - {\rm{4t}} + {\rm{2m}} - {\rm{1}} = 0{\rm{ }}$ bây giờ ta chỉ cần tìm m sao cho pt có nghiệm ${\rm{t}} \in \left[ { - 1;1} \right]$ là xong.
$\left[ {\begin{matrix} {f( - 1)f(1) \le 0} \\ {\left\{ {\begin{matrix} {\Delta \ge 0} \\ {af( - 1) > 0} \\ {af(1) > 0} \\ {\dfrac{S}{2} - ( - 1) > 0} \\ {\dfrac{S}{2} - 1 > 0} \\\end{matrix} \right.} \\\end{matrix} \right.$
giải ra ta được $\left[ {\begin{matrix} {m \le 2} \\ {2 \le m \le \dfrac{5}{2}} \\\end{matrix} \right.$

Hình như bây giờ không được áp dụng định lí đảo về dấu tam thức bậc 2 cho các dạng toán như thế này.
Mình đã kiểm tra kết quả với m=-2( không có trong đáp án của bạn là $2 \leq m \leq \dfrac{5}{2}$) thì được kết quả $sinx=0 \Rightarrow x=0$.

[Trần Khả Nam]

bạn post cái bảng xét dấu của mình lên đi

[inhtoan]

Mình sẽ dùng đồ thị để biểu diễn. Trong hình ở dưới gồm: parabol có phương trình $f(t)=t^2-4t-1=0 $ và đường thẳng $f(t)=-2t$ (đường thẳng này song song với trục hoành ), hai điểm A và B chính là giới hạn giao điểm của 2 đồ thị khi $-1 \leq t \leq 1$. Từ đồ thị bạn suy ra được $4 \geq -2m \geq -4 \Rightarrow -2 \leq m \leq 2$.

[Trần Khả Nam]

post đồ thị to tướng này lên làm gì .Tó muốn xem cái bảng xét dấu của bạn mà

[inhtoan]

post đồ thị to tướng này lên làm gì .Tó muốn xem cái bảng xét dấu của bạn mà

Mình ghi nhầm đó mà, không phải là bẳng xét dấu mà là bẳng biến thiên .
Bảng biến thiên chỉ là "rút gọn" của đồ thị thôi...mình đã đưa đồ thị lên thì cần gì phải bảng biến thiên nữa.

[Maths_Zombie]

Uh, mình nhầm thật, cám ơn Nam nha. Nhưng mà, cái delta của pt này giải ra thấy ghê wá, mình làm hồi... vô nghiệm lun. Nhức đầu wá đi. Hjx.
Àh Nam này, sao trong bài mình làm ra 2tanx mà trong bài Nam làm có tanx thui vậy?
Còn mình thấy bạn inhtoan làm thế là đúng rồi đấy. Inhtoan này, phụ mình vs Nam bài 2 đi. Rối quá đi mất!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Maths_Zombie: 02-08-2009 - 19:48

[Trần Khả Nam]

Chết !!!!!!!!!!!!!!! giúp sai hết cả ,hổ thẹn quá .sin2x=2sinxcosx (nhầm )

[Trần Khả Nam]

chắc lần này k sai.
$ \Leftrightarrow (2 - \sqrt 3 m)\tan ^2 x - 2\tan x + m - \sqrt 3 m + 2 = 0$
$ \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - (2 - \sqrt 3 m)(m - \sqrt 3 m + 2) \ge 0$
$ \Leftrightarrow 1 - (2m - 2\sqrt 3 m + 4 - \sqrt 3 m^2 + 3m^2 - 2\sqrt 3 m) \ge 0$
$ \Leftrightarrow (\sqrt 3 - 3)m^2 + (4\sqrt 3 - 2)m - 3 \ge 0$

File gửi kèm

•  lan_cuoi.doc   17.5K   186 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-08-2009 - 20:15

[inhtoan]

chắc lần này k sai.
$ \Leftrightarrow (2 - \sqrt 3 m)\tan ^2 x - 2\tan x + m - \sqrt 3 m + 2 = 0$
$ \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - (2 - \sqrt 3 m)(m - \sqrt 3 m + 2) \ge 0$
$ \Leftrightarrow 1 - (2m - 2\sqrt 3 m + 4 - \sqrt 3 m^2 + 3m^2 - 2\sqrt 3 m) \ge 0$
$ \Leftrightarrow (\sqrt 3 - 3)m^2 + (4\sqrt 3 - 2)m - 3 \ge 0$

Đầu tiên phải xét $cosx =0$ ta được điều kiện của m để pt có nghiệm là $m=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$. Sau đó xét $cosx \ne 0 $ , chia hai vế cho $cos^2x \ne 0$ và giải như trên .

[Ph.Logan]

Bài này kết quả giải nghiệm ra thấy ghê quá mọi người ơi. Tớ ra 1 dọc căn tùm lum...>"<
Mà nếu ko dùng tanx thì còn cách khác ko nhỉ? Mình thấy chỉ cần làm ra theo sin2x và cos2x rồi dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc 1 đối với sin và có là được thôi mà?

[Maths_Zombie]

Bài này kết quả giải nghiệm ra thấy ghê quá mọi người ơi. Tớ ra 1 dọc căn tùm lum...>"<
Mà nếu ko dùng tanx thì còn cách khác ko nhỉ? Mình thấy chỉ cần làm ra theo sin2x và cos2x rồi dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc 1 đối với sin và có là được thôi mà?

thì ý kiến này inhtoan đưa ra rồi, cũng ra pt theo m như thế thôi.