Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fastmather: 06-08-2009 - 11:54
cac'bac' giai ho em bai nay voi
#1
Đã gửi 05-08-2009 - 19:15
#2
Đã gửi 05-08-2009 - 20:04
Bài toán này thiếu điều kiện, vi dụ khi a = 0, b = c = 1 thì bất đẳng thức không đúng.$\dfrac{1}{1+a^{3}}+\dfrac{1}{1+b^{3}}+\dfrac{1}{1+c^{3}}\geq \dfrac{3}{1+abc}$
Đúng ra là cho a, b, c là ba số lớn hơn hay bằng 1, Chứng minh $\dfrac{1}{1+a^{3}}+\dfrac{1}{1+b^{3}}+\dfrac{1}{1+c^{3}}\geq \dfrac{3}{1+abc}$
Trước hết ta chứng minh bài toán " Cho $ x, y \geq 1$ Chứng minh $ \dfrac{1}{1+x} +\dfrac{1}{1+x}\geq\dfrac{2}{1+ \sqrt{xy} }$
Thật vậy bất đảng thức này tương đương $ (\sqrt{xy}-1)( \sqrt{x} - \sqrt{y})^{2}\geq 0$
Do đó $ \dfrac{1}{1+a^{3}} +\dfrac{1}{1+b^{3}} +\dfrac{1}{1+c^{3}} +\dfrac{1}{1+abc}\geq\dfrac{2}{1+\sqrt{(ab)^{3}}}+\dfrac{2}{1+ \sqrt{c^{3}abc}}\geq\dfrac{4}{1+ \sqrt{\sqrt{(abc)^{4}}}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{1+a^{3}}+\dfrac{1}{1+b^{3}}+\dfrac{1}{1+c^{3}}\geq \dfrac{3}{1+abc}$
#3
Đã gửi 08-08-2009 - 18:41
Tổng quát$\dfrac{1}{1+a^{3}}+\dfrac{1}{1+b^{3}}+\dfrac{1}{1+c^{3}}\geq \dfrac{3}{1+abc}$
Với $x_i>0,i=1,2,..$ ta có
$\dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1+x_i} \ge \dfrac{1}{1+(\prod\limits_{i=1}^{n} x_i)^{\dfrac{1}{n}}}$
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#4
Đã gửi 09-08-2009 - 16:41
#5
Đã gửi 09-08-2009 - 18:51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Khả Nam: 09-08-2009 - 21:59
#6
Đã gửi 09-08-2009 - 21:59
một bài như thế viết latex khá vất vả có thể thông cảm cho tan phu được mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 10-08-2009 - 14:46
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh