Đến nội dung

Hình ảnh

bài toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
shinichiconan1601

shinichiconan1601

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
Chứng minh:
$K^K$ :((K+1)^(K-1)

Hình gửi kèm

  • 0conan25ja0.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichiconan1601: 13-08-2009 - 17:43

Cùng nhau tham gia hội nhóm vmf trên facebook nào mọi người: http://www.facebook.com/groups/292750400745856/

#2
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Chứng minh:
K^K :( (K+1)^(K-1)

Với $k\in N*$

nepe 2 vế ta thu được BDT tương đương

$klnk \ge (k-1)ln(k+1)$
Với $k=1$ hiển nhiên
Với $k>1$, BDT tương đương với
$\dfrac{lnk}{k-1} \ge \dfrac{ln(k+1)}{k}$

Xét hàm $f(x)=\dfrac{lnx}{x-1}$ nghịch biến với $x>1$ nên

$f(k) \ge f(k+1)$ suy ra $\dfrac{lnk}{k-1} \ge \dfrac{ln(k+1)}{k}$( đpcm )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 07-08-2009 - 18:47

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#3
shinichiconan1601

shinichiconan1601

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
cái này em chưa học anh có thể giải cách khác được không
Cùng nhau tham gia hội nhóm vmf trên facebook nào mọi người: http://www.facebook.com/groups/292750400745856/

#4
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

cái này em chưa học anh có thể giải cách khác được không

Vậy em qui nạp thử xem

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#5
shinichiconan1601

shinichiconan1601

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
anh giải cho em cách khác được không
Cùng nhau tham gia hội nhóm vmf trên facebook nào mọi người: http://www.facebook.com/groups/292750400745856/

#6
shinichiconan1601

shinichiconan1601

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
bài này em làm quy nạp ra tới đoạn này thì không chứng minh được. quy nap tới k+1 rui
Cùng nhau tham gia hội nhóm vmf trên facebook nào mọi người: http://www.facebook.com/groups/292750400745856/

#7
shinichiconan1601

shinichiconan1601

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
không lẽ quy nap hai lần ak anh
Cùng nhau tham gia hội nhóm vmf trên facebook nào mọi người: http://www.facebook.com/groups/292750400745856/

#8
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

không lẽ quy nap hai lần ak anh

Với $k=1$ hiển nhiên
Giả sử BDT đúng với $k=1$,suy ra
$(\dfrac{k+1}{k})^{k-1} \le k$


Ta có $(1+\dfrac{1}{k+1})^k <(1+\dfrac{1}{k})^k=(\dfrac{k+1}{k})^{k-1}(1+\dfrac{1}{k}) \le k(1+\dfrac{1}{k}) =k+1$

Hay $(\dfrac{k+2}{k+1})^{k} \le k+1$ tức là BDT đúng với $k+1$

Từ đó ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 07-08-2009 - 19:07

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh