Đến nội dung

Hình ảnh

Cho mình hỏi tí


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
Cho a,b,c thỏa $a^2+b^2+c^2=2$
CMR $ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}-a-b-c \geq \dfrac{ \sqrt{6} }{2} $
Mình thấy toán tuổi thơ cm bài này như sau
$( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0$
Phân tích $\Rightarrow \dfrac{1}{a} -a \geq \dfrac{7 \sqrt{6} }{12} - \dfrac{ 5\sqrt{6}a^2 }{8} $
TT $\Rightarrow DPCM$
Tại sao người ta lại nghĩ ra hướng $( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0 $
Các bạn giải đáp dùm mình đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 08-08-2009 - 11:46


#2
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Cho a,b,c thỏa $a^2+b^2+c^2=2$
CMR $ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}-a-b-c \geq \dfrac{ \sqrt{6} }{2} $
Mình thấy toán tuổi thơ cm bài này như sau
$( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0$
Phân tích $\Rightarrow \dfrac{1}{a} -a \geq \dfrac{7 \sqrt{6} }{12} - \dfrac{ 5\sqrt{6}a^2 }{8} $
TT $\Rightarrow DPCM$
Tại sao người ta lại nghĩ ra hướng $( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0 $
Các bạn giải đáp dùm mình đi

Đây là kĩ thuật em ạ (anh quen gọi là kĩ thuật tiếp tuyến)
Vì giả thiết có $a^2$ nên ta cần một đánh giá kiểu

$ \dfrac{1}{a}-a \ge ma^2+n$ :)

Sau đó ta thấy điểm rơi là $a=\sqrt{\dfrac{2}{3}}$ nên thay $a=\sqrt{\dfrac{2}{3}}$ vào :Leftrightarrow và xét khi dấu bằng xảy ra ,ta tìm được mối quan hệ giữa $m$ và $n$.Sau đó thay ngược lại ta được 1 BDT với biến $a$ và 1 tham số là $m$ (hoặc $n$)

Và lúc này có thể biến đổi :Leftrightarrow tương đương với $(a-\sqrt{\dfrac{2}{3}}).f(a) \ge 0$ ($f(a)$ có tham số là $m$)

Tiếp theo ta sẽ tìm $m$ sao cho $f(a) $ có nghiệm $a=\sqrt{\dfrac{2}{3}}$

Công việc này khá đơn giản
Và cuối cùng (sau khi đã tìm được $m$ và thay vào ) BDT được đưa về dạng $(a-\sqrt{\dfrac{2}{3}})^2f(a) \ge 0$($f(a)$ lúc này không có tham số $m$)
Nếu có $f(a) \ge 0$ thì công việc thành công.

Kĩ thuật này em có thể tham khảo trong cuốn BDT Suy luận và khám phá của thầy Phạm Văn Thuận,Lê Vĩ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 08-08-2009 - 12:33

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#3
Toanlc_gift

Toanlc_gift

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 315 Bài viết

Cho a,b,c thỏa $a^2+b^2+c^2=2$
CMR $ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}-a-b-c \geq \dfrac{ \sqrt{6} }{2} $
Mình thấy toán tuổi thơ cm bài này như sau
$( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0$
Phân tích $\Rightarrow \dfrac{1}{a} -a \geq \dfrac{7 \sqrt{6} }{12} - \dfrac{ 5\sqrt{6}a^2 }{8} $
TT $\Rightarrow DPCM$
Tại sao người ta lại nghĩ ra hướng $( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0 $
Các bạn giải đáp dùm mình đi

thực ra thì ta có thể giải quyết đơn giản bài toán này:
từ giả thiết:$\sqrt{6}=\sqrt {3({a^2} + {b^2} + {c^2}} \ge a + b + c$
suy ra:
$VT = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} - a - b - c \ge \dfrac{9}{{a + b + c}} - (a + b + c) \ge \dfrac{9}{{\sqrt {6} }} - \sqrt {6} = VP$
đây là đpcm :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 08-08-2009 - 15:59

=.=


#4
Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
Cái cách anh Toanlc_gift thì em bik rùi
Dù sao cũng cám ơn anh chị đã đóng góp ý kiến

#5
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Cái cách anh Toanlc_gift thì em bik rùi
Dù sao cũng cám ơn anh chị đã đóng góp ý kiến

Độc anh thôi mà,đâu có chị đâu :)

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#6
Tu Annh

Tu Annh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
Cho minh hoi ky thuat tiep tuyen la gi vay?

#7
dlt95

dlt95

    [F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]

  • Thành viên
  • 304 Bài viết
hình như em thấy bài giải của anh vuthanhtu có 1 số kiến thức cấp 3 ha, cũng hơi khó hỉu ^^!!!



Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối

Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên

Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời

Bay, bay cao đến muôn ngàn.



Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn

Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang

Listen to my heart, I’m flying to the sky

Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh