Chủ đề này có 24 trả lời

[shinichiconan1601]

Ta nói số tự nhiên A là số '' Pitago'' nếu A bằng tổng bình phương 2 số tự nhiên nào đó. Giả sử P,Q là số ''Pitago"
CMR:
a, P.Q là số Pitago
b, $ 2^{n}$.P là số Pitago

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichiconan1601: 12-08-2009 - 12:55

[vuthanhtu_hd]

Ta nói số tự nhiên A là số '' Pitago'' nếu A bằng tổng bình phương 2 số tự nhiên nào đó. Giả sử P,Q là số ''Pitago"
CMR:
a, P.Q là số Pitago
b, 2^{n} là số Pitago

a)Giả sử $P=a^2+b^2$ ,$Q=c^2+d^2$ ($a,b,c,d$ là các số tự nhiên)
ta có
$PQ=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$

b)Ta chứng minh kết quả sau
Nếu $n$ là số Pitago thì $n^2$ là số pitago
thật vậy với $n=a^2+b^2$ thì dễ thấy $n^2=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2$ OK

Mà $2=1^2+1^2$ là số Pitago ,thành thử $2,2^2,2^4,...2^{2^n}$ với $n=1,2,...$ là số Pitago

Mặt khác ta thấy nếu $2^m$ là số Pitago thì $2^{m+1}=2^m .2$ cũng là số Pitago(theo câu a)
Từ đó ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 10-08-2009 - 09:52

[vuthanhtu_hd]

Em sinh năm 1993 hả

Tặng em bài này :Chứng minh rằng $1993^{2^{1993}}$ là số Pitago

[chuyentoan]

b)Ta chứng minh kết quả sau
Nếu $n$ là số Pitago thì $n^2$ là số pitago

Cái này chính là hệ quả của câu (a) mà. $n$ là số Pitago suy ra $n\cdot n$ là số Pitago

Rồi từ câu (a) ta cũng có thể quy nạp thẳng luôn câu (b) theo $n$ chứ không phải làm qua $2^{2^n}$

[shinichiconan1601]

theo câu a ta có tích 2 số pitago là 1 số pitago. THeo quy nạp thì tích n số (n N*) pitago là số pitago
mà 2= $1^2$+$1^2$ là số pitago nên $2^n$ là số pitago kết hợp với P là số pitago $2^n$. P là số pitago
Em CM thế này có đúng không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichiconan1601: 12-08-2009 - 13:00

[Pirates]

b) Nếu $n$ chẵn thì $2^{n}P = 2^{n}(a^{2} + b^{2}) = (2^{\dfrac{n}{2}}a)^{2} + (2^{\dfrac{n}{2}}b)^{2}$
$\Rightarrow 2^{n}$ là số Pitago

Nếu $n$ lẻ thì ta có $2 = 1^{2} + 1^{2}$ là các số Pitago $\Rightarrow 2^{n}P = 2(2^{n-1}.P)$ là số Pitogo $\Rightarrow 2^{n}$ là số Pitago

[shinichiconan1601]

em thử làm nhé: do 1993 có chữ số tận cùng là 3 mà để cho 1993 là 1 số pitago thì ta có 1993=$a^2$+$b^2$ nên ta có a và b sẽ có chữ số tận cùng là 1 trong 2 số sau 2 và 3 từ đó ta tìm được 2 số thỏa mãn là 43 và 12
ta có 1993 =$43^2$ +$ 12^2 $
nên 1993^2^1993= 1993^2^(43^2+12^2)= {[1993]^2^43}^2 + {[1993]^2^12}^2
1993^2^1993 là 1 số pitago
anh thấy em làm có đúng khônh nhận xét nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichiconan1601: 12-08-2009 - 13:05

[vuthanhtu_hd]

1993^2^(43^2+12^2)= {[1993]^2^43}^2 + {[1993]^2^12}^2
anh thấy em làm có đúng khônh nhận xét nha

Cái này có vấn đề ???

[Trần Khả Nam]

Cái này có vấn đề ???

anh cho em hỏi cái
cho A^n (với n là sỗ chẵn) thì để chứng minh A^n là số pitago ta chỉ việc chứng minh A là số pitago .Thế có đúng k ạ

[vuthanhtu_hd]

anh cho em hỏi cái
cho A^n (với n là sỗ chẵn) thì để chứng minh A^n là số pitago ta chỉ việc chứng minh A là số pitago .Thế có đúng k ạ

Đúng!Khỏi cần n chẵn đâu em

[Trần Khả Nam]

Đúng!Khỏi cần n chẵn đâu em

ngược lại nếu A^n không là số pitago thì A cũng không là số pitago đúng k ạ
cho em hỏi tiếp .Nếu M ,N là số pitago thì M+N có là số pitago không ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Khả Nam: 10-08-2009 - 16:03

[vuthanhtu_hd]

ngược lại nếu A^n không là số pitago thì A cũng không là số pitago đúng k ạ

Cái này tương đương với cái trên .hai mệnh đề $A \Rightarrow B$ và
$\mathop B\limits^{\_\_} \Rightarrow \mathop A\limits^{\_\_}$ tương đương

cho em hỏi tiếp .Nếu M ,N là số pitago thì M+N có là số pitago không ạ

Cái này thì em VD $2$ và $5$ đều là sô Pitago nhưng $2+5=7$ không là số Pitago

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 10-08-2009 - 16:19

[Trần Khả Nam]

vậy thì:
1940 và 53 là số pitago >>1940+53 =1993 (đáng ra theo anh nói thì 1993 k là số nguyên tố )
nhưng theo bạn conan thì 1993=43^2+12^2 >> 1993 là số pitago
thế này là sao hả anh .Bài của anh tặng cho conan có thể có 2 đáp án khác nhau sao ??????????????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Khả Nam: 10-08-2009 - 16:59

[shinichiconan1601]

anh cho em hỏi cái
cho A^n (với n là sỗ chẵn) thì để chứng minh A^n là số pitago ta chỉ việc chứng minh A là số pitago .Thế có đúng k ạ

Đúng!Khỏi cần n chẵn đâu em

nếu theo như lời anh giải thích cho bạn trần khả nam thì lời giải của em sao có vấn đề được em không hiểu????????????????????????????????

[Trần Khả Nam]

tớ hỏi nhiều là có ý hỏi cái bạn vừa nói đấy .Hí hí .Anh Vuthanhtu ơi bọn em cần lời giải thích cuối cùng đến từ anh ạ !!!!!!!!!

[shinichiconan1601]

vậy thì:
1940 và 53 là số pitago >>1940+53 =1993 (đáng ra theo anh nói thì 1993 k là số nguyên tố )
nhưng theo bạn conan thì 1993=43^2+12^2 >> 1993 là số pitago
thế này là sao hả anh .Bài của anh tặng cho conan có thể có 2 đáp án khác nhau sao ??????????????

một số pitago là băng tổng bình phương của hai số vậy thì sao em nói 1993 là số pitago lạ có vấn đề được????????
mà theo khả nam thì 53 va 1940 đâu phải là số chính phương nên làm sao 1993 là số pitago được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichiconan1601: 10-08-2009 - 17:12

[Trần Khả Nam]

thì anh vuthanhtu đã nói .Nếu M,N là số pitago thì M+N không là số pitago
tớ cũng VD luôn :1940=44^2+2^2>>1940 là số pitago
53=7^2+2^2 >>53 là số pitago
nhưng 1993 là số chính phương
Còn về bài của bạn theo tớ là bạn làm đúng rồi mà

[shinichiconan1601]

tui cũng nghĩ thế giờ thì hỉu ý của bạn rùi

[vuthanhtu_hd]

Cái này thì em VD $2$ và $5$ đều là sô Pitago nhưng $2+5=7$ không là số Pitago

thì anh vuthanhtu đã nói .Nếu M,N là số pitago thì M+N không là số pitago

Hic ,anh có nói là $M+N$ không thể là sô pitago đâu,em đọc lại đi

Anh đưa ra VD trên để chứng tỏ có TH nó không phải. Như vậy nếu $M,N$ là các số pitago thì không thể kết luận được $M+N$ có là số pitago hay không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 10-08-2009 - 18:50

[vuthanhtu_hd]

nếu theo như lời anh giải thích cho bạn trần khả nam thì lời giải của em sao có vấn đề được em không hiểu????????????????????????????????

$1993$ đúng là số pitago,nhưng anh bảo chỗ này cơ

1993^2^(43^2+12^2)= {[1993]^2^43}^2 + {[1993]^2^12}^2
anh thấy em làm có đúng khônh nhận xét nha

Cái đoạn này của em đây hả
$1993^{2^{43^2 + 12^2 } } = \left( {1993^{2^{43} } } \right)^2 + \left( {1993^{2^{12} } } \right)^2 $ ??? Đẳng thức này có đúng không nhỉ ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 10-08-2009 - 19:02