Chủ đề này có 6 trả lời

[Niệm chú]

Cho x ,y ,z>0 và x+y+z=xyz.Tìm Min
$\dfrac{xy}{z(1+xy)}+\dfrac{yz}{x(1+yz)}+\dfrac{zx}{y(1+zx)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niệm chú: 11-08-2009 - 20:19

[vuthanhtu_hd]

Cho x ,y ,z>0 và xy+yz+zx=xyz.Tìm Min
$P=\dfrac{xy}{z(1+xy)}+\dfrac{yz}{x(1+yz)}+\dfrac{zx}{y(1+zx)}$

Từ giả thiết ta có $\sum \dfrac{1}{x}=1$


$P= \sum \dfrac{\dfrac{1}{z}}{\dfrac{1}{xy}+1}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y},c=\dfrac{1}{z}$
ta có $a+b+c=1$

$P= \sum \dfrac{a}{bc+1} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3abc+a+b+c}=\dfrac{1}{3abc+1} \ge \dfrac{9}{10}$

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarzt,với chú ý $abc \le \dfrac{1}{27}$

OK

[Niệm chú]

em nhầm đề rồi anh giải lại em hộ cái

[vuthanhtu_hd]

Cho x ,y ,z>0 và x+y+z=xyz.Tìm Min
$\dfrac{xy}{z(1+xy)}+\dfrac{yz}{x(1+yz)}+\dfrac{zx}{y(1+zx)}$

em nhầm đề rồi anh giải lại em hộ cái

ủa đề của em vẫn vậy mà

[huyetdao_tama]

em nhầm đề rồi anh giải lại em hộ cái

thì cứ làm như cũ.Giả thiết thay đổi thành ab+bc+ac=1

$P= \sum \dfrac{a}{bc+1} \geq \dfrac{a+b+c}{ \dfrac{3abc}{a+b+c} +1} \geq \dfrac{a+b+c}{ \dfrac{1}{ \sqrt{3} (a+b+c)} +1} \geq \dfrac{3 \sqrt{3} }{4} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyetdao_tama: 11-08-2009 - 21:12

[shinichiconan1601]

Cho x ,y ,z>0 và x+y+z=xyz.Tìm Min
$\dfrac{xy}{z(1+xy)}+\dfrac{yz}{x(1+yz)}+\dfrac{zx}{y(1+zx)}$

bạn ý sửa lại đề rùi mà anh vuthanhtu_hd làm lại chọ bạn đi

[vuthanhtu_hd]

bạn ý sửa lại đề rùi mà anh vuthanhtu_hd làm lại chọ bạn đi

huyetdao_tama làm rồi mà