Chủ đề này có 6 trả lời

[hoacomay]

Giải hệ phương trình:

$ \left\{\begin{array}{l}{xy+yz+zx=1}\\{3(x+\dfrac{1}{x})=4(y+\dfrac{1}{y})=5(z+\dfrac{1}{z})}\end{array}\right. " $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 25-08-2013 - 17:18

[chuyentoan]

x=tg
y=tg
z=tg
+ + = /2
Áp dụng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?cotgx+\dfrac{1}{cotgx}=\dfrac{2}{sin2x}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 17-06-2005 - 16:21

[hoacomay]

x=tg
y=tg
z=tg
+ + = /2
Áp dụng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?cotgx+\dfrac{1}{cotgx}=\dfrac{2}{sin2x}

Cách này nổi tiếng rồi. Nhưng Trung học cơ sở mà bác chuyên toán! Thử cách khác xem!

[hoacomay]

Không bác nào làm bài này nữa à?

[QUANVU]

Không bác nào làm bài này nữa à?

Bài này THCS cũng làm được à?Bác giới thiệu cho anh em xem với !

[hoacomay]

Vâng, các bác ngại làm thì em post lời giải vậy :

Điều kiện: x,y,z khác 0.
$\dfrac{3}{x(y+z)}=\dfrac{4}{y(x+z)}=\dfrac{5}{z(x+y)}=\dfrac{3+4+5}{2(xy+yz+zx)}=6$
Suy ra:
$x^2y^2z^2=\dfrac{1}{6^2}$
+ $xyz=\dfrac{1}{6} \Rightarrow x=\dfrac{1}{3}, y=\dfrac{1}{2}, z=1$
+ $xyz=-\dfrac{1}{6} \Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}, y=-\dfrac{1}{2}, z=-1$
Kết luận: Hệ có 2 nghiệm như trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 01-08-2009 - 15:05

[QUANVU]

Phải thử lại nữa là ổn.Mình lười quá ,không ngờ có cách này