Tôi bắt đầu từ những khảo sát về các đa giác, trong đó có một vấn đề cần phải khẳng định rằng:" đường thẳng bất kỳ đi qua một điểm thuộc miền trong của một đa giác thì luôn cắt nó ít nhất tại 2 điểm". Điêu này là sự mở rộng của tiên đề Pasch trong hệ thống tiên đề Euclit, nó có nội dung:" Trong mp chứa 3 điểm không thẳng hàng A,B,C. nếu có một đường thẳng d cũng thuộc mp này mà nó cắt đoạn AB, thì nó phải cắt hoặc đoạn BC hoặc đoạn CA".
Tôi thực hiện sự mở rông đó dựa trên phép chia đa giác thành các tam giác thành phần, rồi dùng hữu hạn lần TĐ Pasch để chỉ ra sự tồn tại các giao điểm giữa đường thẳng đó và các cạch của đa giác.
Và lẽ tự nhiên, tôi muốn khái quát hơn nữa từ khái niệm "đa giác" thành " đường cong kính". Có nghĩa là bằng các tiên đề Euclit tôi phải chì ra rằng:"đường thẳng bất kỳ đi qua một điểm thuộc miền trong của một đường cong kính thì luôn cắt nó ít nhất tại 2 điểm". và chính tại đây tôi đã gặp khó khăng, đó là mối liên hệ giữa "đường cong" và "đường thẳng". Trong các tiên đề Euclit không nói về những đường cong! Không có sự mở rộng từ khái niệm này sang khái niệm kia. Và một thực tế cho ta biết, không thể dùng TĐ Pasch để mở rộng ra cho những đường cong. Hôm sau sẽ nói tiếp... Nếu pác nào giải quyết được sự bất thống nhất này, hay có những ý kiến quí báo thì hãy post lên để chúng ta ( một bầy cừu đi trong đêm tối) cùng thảo luận.
Ghi chú: từ sự bất thống nhất này dẫn tôi đến việc nghĩ rằng không gian hình học Euclit thực tế có phải như chúng ta đã biết không? Đó là nó có thực sự liên tục không? Đê trả lời cho điều này, chùng ta nên cùng thảo luận về sự bất thống nhất ở trên trước đã.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kenjimeo: 14-08-2009 - 13:57
