Chủ đề này có 5 trả lời

[nguyendinh_kstn_dhxd]

giải pt nghiệm nguyên
http://dientuvietnam...x^3-13xy y^3=13

[auhongan_au]

dua ve
(x+y)(x^2-xy+y^2)=13(1+xy)
giai he
x+y=13
x^2-xy+y^2=1+xy
tuong duong voi
x+y=13
(x-y)^2=1
syy ra x=6 y=7
th2
x+y=1+xy (1)
x^2-xy+y^2=13(2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi auhongan_au: 01-07-2005 - 11:46

[quocbao]

dua ve
(x+y)(x^2-xy+y^2)=13(1+xy)
giai he
x+y=13
x^2-xy+y^2=1+xy

Mình xin lỗi , nhưng có cách giải thế này à

[TieuSonTrangSi]

Cách giải của auhongan_au chưa hoàn chỉnh lắm, vì còn nhiều nghiệm khác nữa. Cần phải biện luận chặt chẽ hơn. Từ

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x+y)(x^2-xy+y^2)=13(1+xy)

ta có thể lập luận như sau. Vì 13 chia vế phải, nên nó cũng chia vế trái. Có hai khả năng :

(1) http://dientuvietnam...xy=k(x^2-xy y^2). Tuy nhiên, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=y thì không có nghiệm). Vậy, bắt buộc http://dientuvietnam...imetex.cgi?k=1. Giải

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y=13,\;(x-y)^2=1

ta có http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x,y)=(7,6) hoặc (6,7).

(2) http://dientuvietnam....cgi?1 xy=k(x y). Từ http://dientuvietnam...etex.cgi?s=x y. Khai trừ http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?xy trong hệ

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s^2-3xy=13k, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+xy=ks

ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s^2-3ks+(3-13k)=0, cho nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\dfrac{s^2+3}{3s+13}. Phải tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s sao cho phân số này nguyên. Trong các số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s=5\;(k=1) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s=12\;(k=3)

thỏa mãn. Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s=5 thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xy=4, và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x,y)=(4,1) hoặc (1,4). Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s=12 thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xy=35, và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x,y)=(7,5) hoặc (5,7).

[nguyendinh_kstn_dhxd]

TSTS giải đúng nhưng hơi dài!

[auhongan_au]

th2
tù (1)
http://dientuvietnam...ex.cgi?xy=x y-1
thay vao 2 ta duoc
http://dientuvietnam...-x-y 1 y^2-13=0
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(6,7),(7,6),(1,-1),(-1,1)
http://dientuvietnam...metex.cgi?(1,-3),(-3,1),(1,4),(4,1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TieuSonTrangSi: 05-07-2005 - 01:29