Chủ đề này có 7 trả lời

[tnk]

Nhân cái vụ sai lệch Toán học, mình muốn trao đổi với mọi người về các nghịch lí của Toán học. Dĩ nhiên là mình ko đủ trình độ để nói cái gì ra cũng đúng, nói chuyện cũng chỉ để cho vui chút thôi etc. Mình chỉ muốn trao đổi, nói được đến đâu thì nói.

Có lẽ 2 điểm mình luôn thắc mắc đó là Banach- Tarski Paradox và Continum Hypothesis. Cả 2 cái này theo mình đều có vẻ khác hẳn với quan niệm về vật chất, mà có lẽ bắt nguồn từ khái niệm liên tục trong toán học.

Tạm thời như thế đã, mong các bạn cho ý kiến.

[pascal]

Bạn thắc mắc gì ở 2 nghịch lý đó ?

[nemo]

Về giả thuyết Continum, có một bài báo đã viết "Chung qui chỉ tại Cantor" cũng đề cập khá thú vị đến những vấn đề có liên quan. Giả thuyết nói rằng tồn tại hay không một lực lượng lớn hơn lực lượng N nhưng nhỏ hơn lực lượng R, nó thuộc hoàn toàn vào lý thuyết tập hợp, người ta cũng đã chứng minh được phát biểu này tồn tại độc lập với những tiên đề của lý thuyết tập hợp vì thế chấp nhận hay bác bỏ đều không ảnh hưởng gì đến nền tảng lý thuyết tập hợp cổ điển cũng giống như việc chấp nhận hay bác bỏ tiên đề thứ 5 của Lobasepxki thì hình học Ơclit vẫn tồn tại như thế.

[tnk]

Banach- Tarski Paradox nói là cắt 1 quả cam (hình cầu) làm N phần rồi ghép lại thành 2 quả cam y xì như thế. Thực ra về mặt vật lý thì điều này sai. Lí do là vật chất ko liên tục theo nghĩa Toán học? Đến đây thì mình nói đúng chứ?? Vậy thì có thể dùng khái niệm liên tục trong thế giới vật chất vô cùng bé ko??

Continum Hypothesis: Nói chung thì khi nêu ra cái gì làm tiên đề, thì là lúc con người cảm thấy ko thể chứng minh được, nhưng cái đó nó phải được các giác quan của con người chấp nhận. Continum Hypothesis là giả thuyết mà bằng giác quan của con người, con người ko biết nó đúng hay là sai. Như vậy có thể cho là các giác quan của con người vẫn còn thiếu hụt ko, hay nói cách khác, nếu con người phát triển về mặt sinh học nữa, thì đến lúc nào đó, con người có thể chấp nhận cái đó là Đúng hoặc Sai ko? Hoặc có trường hợp khác là Continum Hypothesis có phải là 1 giả thuyết ở dạng mà tự nó mâu thuẫn với chính nó ví dụ tập các tập con mà x ko thuộc x ko??

[nemo]

Công trình của Godel đã chứng minh được tính không hoàn thiện của lý thuyết tập hợp tiên đề hóa mà rộng hơn là bất kỳ một lý thuyết nào đó đủ rộng để bao trùm Số học đều chịu chung nhược điểm. Công trình này cũng là khởi nguồn của Lý thuyết Chứng minh mà một kết quả quan trọng của nó là chứng minh được rằng không tồn tại một thủ tục mà qua đó chứng minh được tính đúng đắn của các tiên đề. Nói khác đi con người có hoàn thiện về tri giác và cảm giác thì những giả thuyết kiểu này vẫn cứ tồn tại độc lập.

[tnk]

Đồng ý với Nemo về định lý Godel. Dĩ nhiên nói gì thì nói, ko nói chắc chắn được điều gì về tương lai, vì có chứng minh thế nào đi nữa, nó cũng dựa trên kiến thức của con người tại thời điểm hiện tại. Một điểm nữa là Continum Hypothesis với B-T Paradox ko suy ra được từ định lý Godel, right? Vậy thì nó thuộc lớp nào đây??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tnk: 19-06-2005 - 19:27

[tnk]

anyway, dù gì thì môn Foundation of Maths mình cũng ko học, ngồi đây toàn nói lung tung, có lẽ stop lại được rồi

[pizza]

Banach- Tarski Paradox nói là cắt 1 quả cam (hình cầu) làm N phần rồi ghép lại thành 2 quả cam y xì như thế. Thực ra về mặt vật lý thì điều này sai. Lí do là vật chất ko liên tục theo nghĩa Toán học? Đến đây thì mình nói đúng chứ?? Vậy thì có thể dùng khái niệm liên tục trong thế giới vật chất vô cùng bé ko??

Mình thì không rành về vật lý nhưng bản chất của nghịch lí Banach-Tarski là tiên đề chọn . Maurey đã cm rằng việc tồn tại các tập không đo được là tương đương với việc thừa nhận tiên đề chọn .