Đến nội dung

Hình ảnh

giải hệ $ \left\{\begin{array}{l}x^{3}+3x y^{2}=-49 \\x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x\end{array}\right. $

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
q.phat20

q.phat20

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
$ \left\{\begin{array}{l}x^{3}+3x y^{2}=-49 \\x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x\end{array}\right. $

$ \left\{\begin{array}{l}x+ \dfrac{x+2y}{x^{2}+y^{2}}=2 \\y+ \dfrac{2x-y}{x^{2}+y^{2}}=0\end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi q.phat20: 28-08-2009 - 06:47


#2
minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

$ \left\{\begin{array}{l}x+ \dfrac{x+2y}{x^{2}+y^{2}}=2 \\y+ \dfrac{2x-y}{x^{2}+y^{2}}=0\end{array}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+\frac{y(x+2y)}{x^{2}+y^{2}}=2y & \\ xy+\frac{x(2x-y)}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 2xy+\frac{xy+2y^{2}+2x^{2}-xy}{x^{2}+y^{2}}=2y \Leftrightarrow xy+1=y\Leftrightarrow x=\frac{y-1}{y}$
Thay vào pt 2 ta có:
$y\left [ \frac{(y-1)^{2}}{y^{2}}+y^{2} \right ]+2\frac{y-1}{y}-y=0 \Leftrightarrow y^{4}-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=-2 & \end{bmatrix} & \\ y=-1\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=2 & \end{bmatrix} & \end{bmatrix}$
Vậy...

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#3
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

$ \left\{\begin{array}{l}x^{3}+3x y^{2}=-49 \\x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x\end{array}\right. $


Tham khảo bài thứ nhất ở link này . Đây là bài VMO 2009 hay 2010 thì phải :)
ĐCG !

#4
sieumatral

sieumatral

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
Hệ phương trình thứ nhất
Đây là đề thi HSG QG năm 2004.
Nhân pt 2 với 3 rồi cộng với pt 1 được phương trinh tích có nhân tử chung là (x+1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieumatral: 22-07-2012 - 20:13





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh