3 replies to this topic

[q.phat20]

$ \left\{\begin{array}{l}x^{3}+3x y^{2}=-49 \\x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x\end{array}\right. $

$ \left\{\begin{array}{l}x+ \dfrac{x+2y}{x^{2}+y^{2}}=2 \\y+ \dfrac{2x-y}{x^{2}+y^{2}}=0\end{array}\right. $

Edited by q.phat20, 28-08-2009 - 06:47.

[minhdat881439]

$ \left\{\begin{array}{l}x+ \dfrac{x+2y}{x^{2}+y^{2}}=2 \\y+ \dfrac{2x-y}{x^{2}+y^{2}}=0\end{array}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+\frac{y(x+2y)}{x^{2}+y^{2}}=2y & \\ xy+\frac{x(2x-y)}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 2xy+\frac{xy+2y^{2}+2x^{2}-xy}{x^{2}+y^{2}}=2y \Leftrightarrow xy+1=y\Leftrightarrow x=\frac{y-1}{y}$
Thay vào pt 2 ta có:
$y\left [ \frac{(y-1)^{2}}{y^{2}}+y^{2} \right ]+2\frac{y-1}{y}-y=0 \Leftrightarrow y^{4}-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=-2 & \end{bmatrix} & \\ y=-1\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=2 & \end{bmatrix} & \end{bmatrix}$
Vậy...

[T M]

$ \left\{\begin{array}{l}x^{3}+3x y^{2}=-49 \\x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x\end{array}\right. $

Tham khảo bài thứ nhất ở link này . Đây là bài VMO 2009 hay 2010 thì phải

[sieumatral]

Hệ phương trình thứ nhất
Đây là đề thi HSG QG năm 2004.
Nhân pt 2 với 3 rồi cộng với pt 1 được phương trinh tích có nhân tử chung là (x+1)

Edited by sieumatral, 22-07-2012 - 20:13.