Chủ đề này có 28 trả lời

[dlt95]

Cho tam giác ABC có AB>AC và :widehat{A} =$70^0$ . Trên AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N là trung điểm AD và BC. Tính :widehat{BMN}
Hãy giải bài trên bằng 7 cách khác nhau

p/s: viết quài cái góc ko dc, pà k0n thông củm hén

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dlt95: 25-08-2009 - 20:40

[nhatchimaipy]

Cho tam giác ABC có AB>AC và :widehat{A} =$70^0$ . Trên AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N là trung điểm AD và BC. Tính :widehat{BMN}
Hãy giải bài trên bằng 7 cách khác nhau

p/s: viết quài cái góc ko dc, pà k0n thông củm hén

Mình xin giải cách thứ nhất như thế này:
Gọi AE là đường phân giác của góc CAB (E thuộc CB)
$ \Rightarrow \dfrac {EC}{EB} = \dfrac {AC}{AB} $ (1)
Ta có:
$ EC = CN - EN = BN - EN = BN - (BE - BN) = 2BN - BE $ (2)
$ AC = BD = BM - DM = BM - AM = BM - (BA - BM) = 2BM - BA $ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
$ \dfrac {2BN - EB}{EB} = \dfrac {2BM - AB}{AB} $
$ \Leftrightarrow \dfrac {2BN}{EB}-1 = \dfrac {2BM}{AB}-1 $
$ \Leftrightarrow \dfrac {BN}{EB} = \dfrac {BM}{AB} $
$ \Rightarrow MN // AE \Rightarrow \widehat{BMN} =35^{0} $

------------------------------
Tác giả bảo có tới 7 cách lận các bạn cùng mình cố gắng làm biết đâu tìm ra cách thứ 8 cũng không chừng hihi.

[triều]

trên tia đối của AB chọn P sao cho AP = DB
=> MN là đường trung trực của BPC ta lại có AP=AC ( =DB ) => tam giác ACP cân tại A có góc ngoài tại đỉnh A = 70 độ
=> APC = 35 độ , MN//PC => BMN=APC=35 độ

cầu trời cho con đừng ngộ nhận , sao giải ngắn thế này ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 26-08-2009 - 09:00

[nhatchimaipy]

trên tia đối của AB chọn P sao cho AP = DB
=> MN là đường trung trực của BPC ta lại có AP=AC ( =DB ) => tam giác ACP cân tại A có góc ngoài tại đỉnh A = 70 độ
=> APC = 35 độ , MN//PC => BMN=APC=35 độ

cầu trời cho con đừng ngộ nhận , sao giải ngắn thế này ...

Gửi bạn triều: cách làm của cậu tuyệt vời đấy, dễ hiểu không hề ngộ nhận về kiến thức nhưng ngộ nhận vì nghĩ nó ngắn hihi. Khi trình bày cụ thể ra thì nó cũng không ngắn lắm đâu. Đọc xong cách của cậu mình nghĩ ra cách thứ 3 nè, cậu xem thử nhé!

-----------------------

Gọi K là trung điểm của AB NK // AC và NK = AC/2 góc NKB = 70 độ
Ta có MK = AK - AM = AB/2 - AD/2 = DB/2 KN = KM tg KMN cân tại K. Từ đó suy ra NMB = 35 độ do có góc ngoài tại đỉnh K = 70 độ

----------------------------------
Các bạn tìm thêm vài cách nữa nhé!

[triều]

thanks ! awesome ^^
đã vậy thì cách 4 đây
nối CD , K trung điểm CD => MK trung tuyến = 1/2 AC , KN trung tuyến = 1/2 BD = 1/2 AC
=> KMN cân , trong đó góc K = MND + DKN = ACD + DCB + KNC = ACB + ABC = 180-70 = 110 độ
=> KMN= 35 độ => BMN = BMK - KMN = 70-35=35 độ
hết ^^

P/S : trong các cách giải đều thấy xuất hiện tam giác cân (nhờ DB=AC) có góc đáy = 35 , cố gắng khai thác thêm thử xem ^^
àh , đề nghị pà dlt nếu có nhiều đề hay của lớp 9 thì post lên đi , tụi này cần lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 26-08-2009 - 16:28

[hung0503]

Hic, cách này ko hay nhưng cũng trình bày nó gần giống cách ban triều
từ C, kẻ đt Cx song song AB cắt MN ở F, vẽ phân giác góc ACx( x và F nằm khác phía bờ AC), cắt AB tại E, giờ ta cần cm tam giác ACE cân sau đó làm như cách ban triều ta đc MN song song EC, đi vòng vòng thì cũng về chỗ cũ...
bài khác: ko khó nhưng hay hay: cho tam giác ABC có góc BAC tù, đcao AH, phân giác BD, sao cho góc AHD bằng 45 độ. Tính góc ADB

[nhatchimaipy]

thanks ! awesome ^^
đã vậy thì cách 4 đây
nối CD , K trung điểm CD => MK trung tuyến = 1/2 AC , KN trung tuyến = 1/2 BD = 1/2 AC
=> KMN cân , trong đó góc K = MND + DKN = ACD + DCB + KNC = ACB + ABC = 180-70 = 110 độ
=> KMN= 35 độ => BMN = BMK - KMN = 70-35=35 độ
hết ^^

P/S : trong các cách giải đều thấy xuất hiện tam giác cân (nhờ DB=AC) có góc đáy = 35 , cố gắng khai thác thêm thử xem ^^
àh , đề nghị pà dlt nếu có nhiều đề hay của lớp 9 thì post lên đi , tụi này cần lắm

Chào triều cậu cừ lắm. Lai phát hiện thêm một cách nữa rất hay. Thú thật với cậu thà cho bài toán khác suy nghĩ chứ một bài mà bảo nghĩ nhiều cách thế này thì trong quá trình suy nghĩ dễ đi theo lối suy nghĩ của cách trước lắm. Mình nghĩ được một cách khác nhưng có lẽ không hay hơn 4 cách trước. Cậu tham khảo nhé!
---------------------------

Từ M kẻ MK // AC (K thuộc BC). Suy ra góc KMB = 70 độ
Theo Thalets ta có:
$ \dfrac{MK}{MB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB-2AM}{AB}=1-\dfrac{2AM}{AB}=1-\dfrac{2CK}{BC}=\dfrac{2NK}{BC}=\dfrac{NK}{NB}$
Mặt khác N thuộc KB nên MN là đường phân giác của góc KMB suy ra góc BMN = 35 độ. (mặt dù tính chất đg phân giác SGK lớp 8 chỉ có một chiều nhưng trong trường hợp này không sai. Nếu bạn cần mình có thể chứng minh bổ sung sau)

P/S: À mà cách thứ 4 này của cậu có chỗ này theo mình nghĩ cậu đi tính góc MKN = 110 độ hơi cực. Mình có thể chứng minh CM là phân giác của góc KMB vì góc KNM = góc BMN (so le trong) thêm cái tam giác cân nữa là xong đúng không.

-------------------------------------
Nếu tìm được cách khác nữa thì post lên cho mình tham khảo nhé! Thanks!

[triều]

@ nhatchimaipy : thanks , thực ra suy nghĩ chỉ lướt qua thôi , không biết nhanh chậm , hay khổ cực gì , chỉ đến khi ra giấy rồi mới biết nó dài ngắn thôi ^^ !
về chuyện giải nhiều cách : đúng vậy , rất khó để mà giải nhiều cách , toàn bị "phụ thuộc lịch sử" thôi ,
theo mình : chúng ta từ đầu đến giờ , sử dụng các kiến thức : tales (mà đường trung trực là 1 TH đặc biệt ) , tg cân (trong đó có cả phân giác ) ,
vì thế , nếu sử dụng các kiến thức khác thì có lẽ sẽ có nhiều cách giải hơn , vd mình mới ra 1 cách :

C6 : trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A , vẽ tam giác BPC , sao cho tam giác ABC = tam giác PCB

như vậy : ABPC là hình bình hành , trên PC , lấy điểm Q,S sao cho PQ=AM, CS=AD

ta có được DBPS là hình thoi , đường chéo DP cũng là phân giác nên BDP=35 độ .

tg NMB= tg NQC ( c,g,c ) => M,N,Q thẳng hàng , xét tứ giác MDPQ : MD // và = PQ => đó là hình bình hành => MN//DP

=> BMN = 35 độ

sẵn đây cho mình hỏi luôn : cái cách đưa về phân giác thì ngay lúc đầu phải biết được kq=35 phải không , chứ chưa biết 35 thì làm sao được P/G ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 27-08-2009 - 10:15

[nhatchimaipy]

@ nhatchimaipy : thanks , thực ra suy nghĩ chỉ lướt qua thôi , không biết nhanh chậm , hay khổ cực gì , chỉ đến khi ra giấy rồi mới biết nó dài ngắn thôi ^^ !
về chuyện giải nhiều cách : đúng vậy , rất khó để mà giải nhiều cách , toàn bị "phụ thuộc lịch sử" thôi ,
theo mình : chúng ta từ đầu đến giờ , sử dụng các kiến thức : tales (mà đường trung trực là 1 TH đặc biệt ) , tg cân (trong đó có cả phân giác ) ,
vì thế , nếu sử dụng các kiến thức khác thì có lẽ sẽ có nhiều cách giải hơn , vd mình mới ra 1 cách :

C6 : trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A , vẽ tam giác BPC , sao cho tam giác ABC = tam giác PCB

như vậy : ABPC là hình bình hành , trên PC , lấy điểm Q,S sao cho PQ=AM, CS=AD

ta có được DBPS là hình thoi , đường chéo DP cũng là phân giác nên BDP=35 độ .

tg NMB= tg NQC ( c,g,c ) => M,N,Q thẳng hàng , xét tứ giác MDPQ : MD // và = PQ => đó là hình bình hành => MN//DP

=> BMN = 35 độ

sẵn đây cho mình hỏi luôn : cái cách đưa về phân giác thì ngay lúc đầu phải biết được kq=35 phải không , chứ chưa biết 35 thì làm sao được P/G ?

Làm sao mà biết trước 35 độ được chỉ là suy đoán thôi. Đề bài cho góc 70 độ nên nghĩ phải liên quan đến nó. Với lại khi kẻ phân giác thấy nó có vẻ như song song nên mới tìm cách chứng minh. Học hình thì cần có trực giác tốt mà.
Cách thứ 6 của cậu hơi phức tạp nó xoay vòng vòng. Cậu xem cách thứ 7 của mình nhé!

----------------------------------
Dựng hình bình hành ABEC. Nối DE và kẻ MK // KE (K thuộc CE).
Theo cách dựng ta có tg BDE cân tại B và MDEK là hình bình hành. Từ đó suy ra góc EDB = góc BED = góc DEC = góc DMK = 35 độ
Công việc còn lại chỉ cần chứng minh M,N,K thẳng hàng là xong
Vì KE = MD CK = BM tg BNM = tg CNK (c.g.c)
góc BNM = góc CNK mà góc BNM + góc CNM = 180 độ góc CNK + góc CNM = 180 độ góc KNM = 180 độ. Tức là M,N,K thẳng hàng.

-----------------------------------
Xin hỏi tác giả bài này, 7 cách trên có mấy cách trùng với đáp án.

[triều]

@nhatchimaipy : mình vẽ thử cách của bạn lên giấy thì thấy quen quen ^^, cách 7 của bạn giống y như cách 6 vậy , ko có gì khác cả : bao gồm các bước

* dựng hình bình hành ABEC ( cách mình là ABPC )
* chứng minh M,N,K thẳng hàng (của mình là M,N,Q )
* từ đó tính được BMN

xem lại thử ^^ (cách mình nói dài dòng chứ cũng y như vậy thôi ^^ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 27-08-2009 - 13:56

[nhatchimaipy]

@nhatchimaipy : mình vẽ thử cách của bạn lên giấy thì thấy quen quen ^^, cách 7 của bạn giống y như cách 6 vậy , ko có gì khác cả : bao gồm các bước

* dựng hình bình hành ABEC ( cách mình là ABPC )
* chứng minh M,N,K thẳng hàng (của mình là M,N,Q )
* từ đó tính được BMN

xem lại thử ^^ (cách mình nói dài dòng chứ cũng y như vậy thôi ^^ )

Trông thì có vẻ vậy. Cách dựng hình bình hành thì giống. Nhưng bước chứng minh sau không giống. Cậu gọi thêm khá nhiều điểm còn mình thì không thế, bài mình cô động dễ hiểu.
Không phải là bắt chước ý tưởng của cậu đâu. Cách này của mình ra đời cùng lượt với cách thứ 5. Chỉ có điều muốn dành cách này cho cách cuối cùng thôi. Cậu tin mình chứ.

-------------------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

[triều]

uhm , ý tưởng giống nhau ^^, hay đấy ^^ (dĩ nhiên là tin roài ^^ )

xem thử cách này của tớ ( nếu đồng ý thì cho là cách thứ 8 luôn ^^ ) :
vẻ hình bình hành ACBP , mà P thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C (có vẻ giống lúc trc nhể ^^ )
nối DP , K trung điểm DP , ta có tg BMP cân tại B => BK phân giác => ABK=35
MK trung trực của DAP nên MK // & = 1/2 AP , nên MK // = NB . => MKBN là hình bình hành => BMN = MBK = 35 độ

P/S thế bây giờ cách mình là cách cuối àh ^^ . nếu muốn là người kết thúc thì bạn nhatchimaipy tìm thêm cách nữa đi ^^ , 8 cách hiện giờ nếu ko giống cách của tác giả thì chưa đủ dể finish bài này đâu ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 27-08-2009 - 14:55

[nhatchimaipy]

uhm , ý tưởng giống nhau ^^, hay đấy ^^ (dĩ nhiên là tin roài ^^ )

xem thử cách này của tớ ( nếu đồng ý thì cho là cách thứ 8 luôn ^^ ) :
vẻ hình bình hành ACBP , mà P thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C (có vẻ giống lúc trc nhể ^^ )
nối DP , K trung điểm DP , ta có tg BMP cân tại B => BK phân giác => ABK=35
MK trung trực của DAP nên MK // & = 1/2 AP , nên MK // = NB . => MKBN là hình bình hành => BMN = MBK = 35 độ

P/S thế bây giờ cách mình là cách cuối àh ^^ . nếu muốn là người kết thúc thì bạn nhatchimaipy tìm thêm cách nữa đi ^^ , 8 cách hiện giờ nếu ko giống cách của tác giả thì chưa đủ dể finish bài này đâu ^^

OK. Phải thế thôi, phóng lao thì phải theo lao. Cách 9 đây.

------------------------
Kéo dài AC lấy E sao cho AE = AD. Kéo dài EA lấy F sao cho EF = AC.
Gọi K là trung điểm của AE suy ra K cũng là trung điểm của CF.
Theo cách dựng dùng đường trung bình ta có kết quả: KM // ED; KN // FB (1)
Dùng Thalets đảo trong tg ABF ta có: ED // FB (2)
Từ (1) và (2) suy ra K, M, N thẳng hàng. Từ đó suy ra góc BMN = 35 độ

--------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

[triều]

uhm , very good way ^^ !
cách 10:
trên AB lấy P sao cho BP = AD => APC cân , K trung điểm CP => AK phân giác nên PAK= 35 , lại có NK trung trực = PB/2 = AM , NK//AB nên NK //AM => MAKN bình hành => AK//MN => BMN=35 độ ^^

[dlt95]

tác giả đây, mí hum nai bị cấm net, tức gần chết >"<, bi h` lên mứ thấy, công nhận kinh thiệt
trong 9 mình thấy có vài bài "lối cũ ta về", chỉ khác một vài chi tiết nhỏ (tất nhiên là mình ko rảnh ngồi xem xét hết 9 cách, chỉ xem sơ qua cách vẽ đường phụ thôi)
hình như trong đáp án còn cách khác đó, tiếp tục làm nữa đi hen, topic này chưa đóng cửa được đâu, nếu thích thì dùng thêm kiến thức lớp 9 làm tiếp nha (chắc ra mười mấy cách quá ^^!!!!!!!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dlt95: 27-08-2009 - 16:09

[triều]

ơ thế pà kể ra kiến thức lớp 9 nào được dùng nào ! , (dẫn chứng cụ thể nhá ) , nếu như có thì bọn này sẵn sàng ko tính liền !
(thậm chí tui chưa đọc đến bài thứ 3 của sgk lớp 9 nữa chứ ... KAKA

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 27-08-2009 - 16:02

[dlt95]

hjxhjx, sr pà k0n, chưa già mà mắt mũi kèm nhèm, nhìn lộn
thâu ông làm tiếp ih cha, còn đó

[nhatchimaipy]

uhm , very good way ^^ !
cách 10:
trên AB lấy P sao cho BP = AD => APC cân , K trung điểm CP => AK phân giác nên PAK= 35 , lại có NK trung trực = PB/2 = AM , NK//AB nên NK //AM => MAKN bình hành => AK//MN => BMN=35 độ ^^

Cách 10 quá tuyêt! Thanks!
Lại phải theo lao nữa rồi. Không biết có theo kịp tới đích không, nhưng cảm giác thì rất vui.Cách 11:

-----------------
Dựng hình bình hành BDKC. Gọi I là trung điểm AK. Theo cách dựng ta có góc ICK = 35 độ (vì tg ACK cân tại C có góc C = 70 độ)
Ta cần cm góc ICK = NMB <=> IC // MN. Không khó để chứng minh IMNC là hình bình hành có 2 cặp đối IM và CN cùng // và bằng nhau.
-----------------------

Xin lỗi mình gõ nhầm. Đây là bản chỉnh sửa phiền cậu xem lại nhé. Mình phải đi học rồi, hẹn cậu khi khác.

---------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatchimaipy: 27-08-2009 - 17:21

[triều]

cách của nhatchi không rõ lắm , cụ thể là CDKB (CD=KB) bình hành, ABK lại cân ? ( BA = BK )
=> BA=CD ? chắc gõ nhầm gì rồi ^^ , thử lại đi bạn

[triều]

nếu cách 11 không có gì ngộ nhận thì mình làm cách 12 đây :
vẽ hình bình hành ACDP => DPB cân , đỉnh 110 => đáy DBP = 35 , K trung điểm PB => NK trung trực // & = 1/2CP =MP
=> MPKN bình hành => MN // PK => BMN = 35