Tính $Lim( \dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n})$ khi x tiến đến 1.
#2
Đã gửi 27-08-2009 - 06:09
vannamdn
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{m}{{1 - {x^m}}} - \dfrac{n}{{1 - {x^n}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{m}{{1 - {x^m}}} - \dfrac{1}{{1 - x}}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{m}{{1 - {x^m}}} - \dfrac{1}{{1 - x}}} \right)$Tính $Lim( \dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n})$ khi x tiến đến 1.
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{m}{{1 - {x^m}}} - \dfrac{1}{{1 - x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{n - \left( {1 + x + ... + {x^{n - 1}}} \right)}}{{1 - {x^n}}}$
$= \dfrac{{\left( {1 - x} \right) + \left( {1 - {x^2}} \right) + ... + \left( {1 - {x^{n - 1}}} \right)}}{{1 - {x^n}}} = \dfrac{{1 + 2 + ... + \left( {n - 1} \right)}}{n} = \dfrac{{n - 1}}{2}$
Tương tự với th còn lại: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{m}{{1 - {x^m}}} - \dfrac{1}{{1 - x}}} \right) = \dfrac{{m - 1}}{2}$
$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{m}{{1 - {x^m}}} - \dfrac{n}{{1 - {x^n}}}} \right) = \dfrac{{n - m}}{2}$
Tôi cố định trên sân trường đơn điệu
Lặng nhìn theo hình chiếu của giai nhân
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
