Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Thảo luận các bài toán Bất đẳng thức trên tạp chí THTT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 53 trả lời

#41 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 31-08-2011 - 17:46

bài này số trước vừa đưa ra bài giải nhưng tớ thấy cách giải đấy chưa thực sự hay (quan điểm cá nhân thôi)
T6/405ìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$ (5a+ \dfrac{a}{b} )^{3}+ (5b+ \dfrac{a}{b} )^{3}+(5c+ \dfrac{a}{b} )^{3}$
trong đó a,b,c là các số thực thỏa mãn dk $ x^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
bài toán tổng quát
$ \left( {ma + \dfrac{n}{{b + c}}} \right)^p + \left( {mb + \dfrac{n}{{c + a}}} \right)^p + \left( {mc + \dfrac{n}{{a + b}}} \right)^p \ge 3\left( {m\sqrt {\dfrac{k}{3}} + \dfrac{{n\sqrt 3 }}{{2\sqrt k }}} \right)^p $
trong đó a,b,clà các số thực dươngtm $ a^{2}+b^{2}+c^{2}=k;m,n,p,k(p \ge 2)$ là các số tự nhiên

Anh Didier có thể đưa luôn lời giải được không, cảm ơn anh.
Mà em thấy chỗ kì kì, sao lại $x^2+b^2+c^2=3$, đáng nhẽ là $a^2+b^2+c^2=3$ chứ nhỉ!
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#42 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 02-09-2011 - 07:56

Bài toán sau đây cũng có trên THTT
Cho các số thức dương $a,b,c$ có${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của
$P = {\left( {5a + \dfrac{2}{{b + c}}} \right)^3} + {\left( {5b + \dfrac{2}{{c + a}}} \right)^3} + {\left( {5c + \dfrac{2}{{a + b}}} \right)^3}$
Từ bài toán trên tôi làm mạnh thành bài toán sau cũng khá đẹp mắt(tự sướng tí )
Cho các số thức dương $a,b,c$ có${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$ .Chứng minh rằng
${\left( {5a + \dfrac{2}{{b + c}}} \right)^3} + {\left( {5b + \dfrac{2}{{c + a}}} \right)^3} + {\left( {5c + \dfrac{2}{{a + b}}} \right)^3} \ge 216({a^3} + {b^3} + {c^3})$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#43 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 02-09-2011 - 08:05

bài này số trước vừa đưa ra bài giải nhưng tớ thấy cách giải đấy chưa thực sự hay (quan điểm cá nhân thôi)
T6/405ìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$ (5a+ \dfrac{a}{b} )^{3}+ (5b+ \dfrac{a}{b} )^{3}+(5c+ \dfrac{a}{b} )^{3}$
trong đó a,b,c là các số thực thỏa mãn dk $ x^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
bài toán tổng quát
$ \left( {ma + \dfrac{n}{{b + c}}} \right)^p + \left( {mb + \dfrac{n}{{c + a}}} \right)^p + \left( {mc + \dfrac{n}{{a + b}}} \right)^p \ge 3\left( {m\sqrt {\dfrac{k}{3}} + \dfrac{{n\sqrt 3 }}{{2\sqrt k }}} \right)^p $
trong đó a,b,clà các số thực dươngtm $ a^{2}+b^{2}+c^{2}=k;m,n,p,k(p \ge 2)$ là các số tự nhiên

Bài này cũng là bài mình vừa post nhưng Didier chép sai đề thì phải
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#44 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 04-09-2011 - 18:05

Hai bài toán sau trên THTT đã hết hạn giử bài các bạn thử bình luận xem
Cho tam giác ABC .CMR
$a){h_a} + {h_b} + {h_c} - 9r \le 2(R - 2r)$
$b)\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \ge p + \sqrt {r{r_a}} + \sqrt {r{r_b}} + \sqrt {r{r_c}} $
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#45 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 04-09-2011 - 19:25

Anh Didier có thể đưa luôn lời giải được không, cảm ơn anh.
Mà em thấy chỗ kì kì, sao lại $x^2+b^2+c^2=3$, đáng nhẽ là $a^2+b^2+c^2=3$ chứ nhỉ!

Đây là lời giải của anh cho bài này :-/(bài post thứ 3):Click here
Ý tưởng giải bài tổng quát cũng giống như cách của anh,em thử suy nghĩ đi nhé :-/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-09-2011 - 19:27

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#46 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 04-09-2011 - 20:47

Bài toán sau đây cũng có trên THTT
Cho các số thức dương $a,b,c$ có${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của
$P = {\left( {5a + \dfrac{2}{{b + c}}} \right)^3} + {\left( {5b + \dfrac{2}{{c + a}}} \right)^3} + {\left( {5c + \dfrac{2}{{a + b}}} \right)^3}$
Từ bài toán trên tôi làm mạnh thành bài toán sau cũng khá đẹp mắt(tự sướng tí )
Cho các số thức dương $a,b,c$ có${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$ .Chứng minh rằng
${\left( {5a + \dfrac{2}{{b + c}}} \right)^3} + {\left( {5b + \dfrac{2}{{c + a}}} \right)^3} + {\left( {5c + \dfrac{2}{{a + b}}} \right)^3} \ge 216({a^3} + {b^3} + {c^3})$

$ ( \sum (5a+\dfrac{2}{b+c})^{3})(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a+b+c)\geq (5a^{2}+5b^{2}+5c^{2}+2(\sum \dfrac{a}{b+c}))^{3}=(15+2)^{3}=17^{3}$ (sử dụng cả netbỉt và holder)
bài này mình có gửi về nhưng BDT holder ko đc ứng dụng hay sao ấy mà ko đc đăng


#47 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 05-09-2011 - 21:35

$ ( \sum (5a+\dfrac{2}{b+c})^{3})(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a+b+c)\geq (5a^{2}+5b^{2}+5c^{2}+2(\sum \dfrac{a}{b+c}))^{3}=(15+2)^{3}=17^{3}$ (sử dụng cả netbỉt và holder)
bài này mình có gửi về nhưng BDT holder ko đc ứng dụng hay sao ấy mà ko đc đăng

Chứng minh bài này không khó ,không cần dùng đến Hoder và Nésbit bạn hãy thử chứng minh bài của mình đề xuất đi
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#48 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 05-09-2011 - 21:57

Hai bài toán sau trên THTT đã hết hạn giử bài các bạn thử bình luận xem
Cho tam giác ABC .CMR
$a){h_a} + {h_b} + {h_c} - 9r \le 2(R - 2r)$
$b)\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \ge p + \sqrt {r{r_a}} + \sqrt {r{r_b}} + \sqrt {r{r_c}} $


@@@ Bài này hình như Vũ Huy Hoàng ( Tây thụy Anh, TB) có lời giải hay thì phải. :D

Mình có những 3 cách cho bài a) trên nhưng không giống với đáp án.

Một cách chuẩn theo S.O.,S như sau:

Áp dụng công thức diện tích:

$S = \dfrac{ah_a}{2} = \dfrac{bh_b}{2} = \dfrac{ch_c}{2} = \dfrac{(a+b+c).r}{2}=\dfrac{abc}{4R}$

$16S^2 = (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$

Theo đó, BDT đã cho tương đương với:

$R(h_a+h_b+h_c) \le 2r^2+5Rr $

$\Leftrightarrow \dfrac{ab+bc+ca}{2} \le \dfrac{2a^2b^2c^2}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}+ \dfrac{5abc}{2(a+b+c)}$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca) - 9abc \le 4abc\left(\dfrac{abc}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}-1\right)$

$\Leftrightarrow S_a(b-c)^2+S_b(c-a)^2+S_c(a-b)^2 \ge 0$

trong đó: $S_a = \dfrac{2abc}{(a+b-c)(a+c-b)}-1 = \dfrac{a(b^2+c^2-a^2)}{(a+b-c)(a+c-b)}, .......$

Không mttq, giả sử $a \ge b \ge c \Rightarrow S_b, S_c \ge 0.$

Ta sẽ Chứng minh: $b^2S_a+a^2S_b \ge 0 \Leftrightarrow a(b+c-a)(b^2+c^2-a^2) + b(c+a-b)(c^2+a^2-b^2) \ge 0$

hiển nhiên đúng vì $0 < b+c - a <c \le a+c -b \Rightarrow b(a^2+c^2-b^2)+a(b^2+c^2-a^2) > 0$

Tóm lại ta có đpcm!

Cách nữa dùng một đánh giá nhỏ = pp hình học, khá thú vị.

rongden_167


#49 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 05-09-2011 - 22:02

Câu b) mình cũng giải rồi, nó chỉ dùng một đánh giá nhỏ mà thôi ( Nói chung BDT b) này khá hay + thú vị + đẹp )

p/s: bài này giải được nhưng không gửi báo, thấy nản quá. Như bác vuthanhtu pm: quả thực thấy có nhiều bài mình giải cũng hay + khác + mới mà chả bao giờ được đăng cả, nản đam chán không muốn gửib ài nữa :D(

Có ai biết tiêu chuẩn chọn bài của THTT không ? + cách trình bày một bài hợp lí có khả năng dăng nữa, cho mọi người học hỏi vs .

rongden_167


#50 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 06-09-2011 - 00:20

Câu b) mình cũng giải rồi, nó chỉ dùng một đánh giá nhỏ mà thôi ( Nói chung BDT b) này khá hay + thú vị + đẹp )

p/s: bài này giải được nhưng không gửi báo, thấy nản quá. Như bác vuthanhtu pm: quả thực thấy có nhiều bài mình giải cũng hay + khác + mới mà chả bao giờ được đăng cả, nản đam chán không muốn gửib ài nữa :D(

Có ai biết tiêu chuẩn chọn bài của THTT không ? + cách trình bày một bài hợp lí có khả năng dăng nữa, cho mọi người học hỏi vs .

Chưa gì bạn đã lôi S.O,S ra dùng rồi , tôi nghĩ rằng một bài toán không chỉ giải đúng mà còn phải giải bằng cách giải đơn gianr nhất tôi cũng có lời giải khác lời giải trên tạp chí
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#51 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 06-09-2011 - 00:42

Hè phải chơi nên tôi cũng không gửi bài
Hai bài này đều không cần dùng đến cái gì quá cao siêu đâu thậm chí bài b) thì chỉ cần biến đổi tương đương vài dòng là ra các bạn cùng tiếp tục suy nghĩ nha
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#52 vuduong1991

vuduong1991

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 15-09-2013 - 23:00

Trước tiên sẽ là các bài toán của tháng 5 /2009 và 6/2009 (đã hết hạn gửi bài geq.gif )


Bài 1 (T7/383) (Trần Đình Quế) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$T=\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{bc+ca}{b^2-c^2+a^2}+\dfrac{ca+ab}{c^2-a^2+b^2}$

trong đó $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác $ABC$ và $abc=1$


****************************************************************************

Bài 2 (T5/THCS) (Võ Quốc Bá Cẩn).Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn $a+b+c=1$.Chứng minh rằng

$1<\dfrac{b}{\sqrt{a+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{b+c^2}}+\dfrac{a}{\sqrt{c+a^2}}<2$


****************************************************************************
Bài 3 (T4/384) (Trịnh Xuân Tình)Cho $x,y,z$ là các số không âm và thỏa mãn $x+y+z=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=(x+2y+3z)(6x+3y+2z)$

$\frac{P}{2}=(x+2y+3z)(3x+\frac{3}{2}y+z)\leq 4x+\frac{7}{2}y+4z=4-\frac{y}{2}\leq 4$ (vì $4-\frac{y}{2}$ là hàm nghịch biến và $y\geq 0$) $\Rightarrow$  $P\leq 8$     dấu =  xảy ra khi   $x=z=\frac{1}{2}$ và y=0



#53 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 07-01-2016 - 00:51

Topic này còn hoạt động không?

Lúc trước chưa biết có topic này nên post mấy bài THTT tháng 10 trên các topic BĐT và phương trình, hệ phương trình. 


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#54 PhungHieu

PhungHieu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-12-2016 - 18:29

Hơ vẫn còn bài 3 này image001.gif
$P/2=(x+2y+3z)(3x+ \dfrac{3}{2}y+z) \leq \dfrac{[4(x+z)+ \dfrac{7}{2}y]^2 }{4}=\dfrac{(4-\dfrac{y}{2})^2 }{4}\leq 4^2/4=4 $
do $y \geq 0$
$\Rightarrow P \leq 8 $

Tại sao phải chia cho 2 vậy anh?? Với lại nếu để nguyên mà làm thì cũng bắt cặp y với z được vậy? Có điều kết quả ra khác thôi






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh