Đến nội dung

Hình ảnh

Thảo luận các bài toán Bất đẳng thức trên tạp chí THTT

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 53 trả lời

#1
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
Thảo luận các bài toán Bất đẳng thức trên tạp chí THTT


Hình đã gửi
Mathematics and Youth Magazine


Các bạn thân mến!Bất đẳng thức (BĐT) có thể coi là lĩnh thú vị và thu hút nhiều người quan tâm nhất trong toán sơ cấp.Chúng ta có thể thấy,mỗi ngày qua đi lại có rất nhiều bài toán BĐT được tạo ra.Đặc biệt ,đây cũng là phần hay được đề cập đến trên THTT.Chuyên mục Đề ra kì này mỗi kì hầu hết đều ít nhiều đả động đến BĐT.Tuy nhiên do khuôn khổ tạp chí mà có thể nhiều cách giải hay khác cho một bài toán không được đề cập tới.Trước đây,mình cũng từng tham gia giải bài trên tạp chí,một vài lần mình thấy cách giải của mình cũng thú vị chả kém cách giải trên tạp chí,tiếc là không được đăng =)) ,tất nhiên đây chỉ là đánh giá của cá nhân mình.Chính vì vậy mà mình lập ra topic này để cho các bạn chia sẻ lời giải của mình cho các bài toán trên tạp chí cũng như đưa ra các nhận xét,bình luận,mở rộng bài toán...,một lí do khác là mình thấy box này quá vắng vẻ nên muốn làm nóng nó lên :D.
Để đảm bảo,các bài toán được nêu ra ở đây đều là các bài toán đã hết hạn tham gia gửi bài và chuẩn bị chữa trên THTT.Rất mong các bạn ủng hộ topic này để làm cho diễn đàn mình ngày càng sôi nổi ,phát triển hơn.

Thân!

vuthanhtu_hd

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 15-11-2009 - 20:03

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#2
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
Trước tiên sẽ là các bài toán của tháng 5 /2009 và 6/2009 (đã hết hạn gửi bài :D )


Bài 1 (T7/383) (Trần Đình Quế) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$T=\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{bc+ca}{b^2-c^2+a^2}+\dfrac{ca+ab}{c^2-a^2+b^2}$

trong đó $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác $ABC$ và $abc=1$


****************************************************************************

Bài 2 (T5/THCS) (Võ Quốc Bá Cẩn).Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn $a+b+c=1$.Chứng minh rằng

$1<\dfrac{b}{\sqrt{a+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{b+c^2}}+\dfrac{a}{\sqrt{c+a^2}}<2$


****************************************************************************
Bài 3 (T4/384) (Trịnh Xuân Tình)Cho $x,y,z$ là các số không âm và thỏa mãn $x+y+z=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=(x+2y+3z)(6x+3y+2z)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 29-08-2009 - 19:18

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#3
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
Mọi người chiến đi chứ :)

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#4
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết

Trước tiên sẽ là các bài toán của tháng 5 /2009 và 6/2009 (đã hết hạn gửi bài =)) )
Bài 1 (T7/383) (Trần Đình Quế) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$T=\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{bc+ca}{b^2-c^2+a^2}+\dfrac{ca+ab}{c^2-a^2+b^2}$

trong đó $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác $ABC$ và $abc=1$

Rất hoan nghênh topic này của Tú,dưới đây là lời giải của mình cho bài toán trên
Trước hết ta dễ dàng chứng minh bổ đề sau:
Với $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác $ABC$,ta có
$(a^2-b^2+c^2)(b^2-c^2+a^2)(c^2-a^2+b^2)\le (a+b-c)^2(b+c-a)^2(c+a-b)^2\le (abc)^2=1$
Áp dụng BDT AM-GM ta có
$T\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{(ab+bc)(bc+ca)(ca+ab)}{(a^2-b^2+c^2)(b^2-c^2+a^2)(c^2-a^2+b^2)}}\ge 3 \sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge 6$
Vậy $Min T=6 \Leftrightarrow a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 31-08-2009 - 18:40

Quy ẩn giang hồ

#5
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Rất hoan nghênh topic này của Tú,dưới đây là lời giải của mình cho bài toán trên
Trước hết ta dễ dàng chứng minh bổ đề sau:
Với $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác $ABC$,ta có
$(a^2-b^2+c^2)(b^2-c^2+a^2)(c^2-a^2+b^2)\le (a+b-c)^2(b+c-a)^2(c+a-b)^2\le (abc)^2=1$
Áp dụng BDT AM-GM ta có
$T\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{(ab+bc)(bc+ca)(ca+ab)}{(a^2-b^2+c^2)(b^2-c^2+a^2)(c^2-a^2+b^2)}}\ge 3 \sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge 6$
Vậy $Min T=6 \Leftrightarrow a=b=c=1$

Cảm ơn cậu đã ửng hộ nhưng ...=))
Các số hạng đã biết âm hay dương đâu mà AM-GM nhỉ =)).
VD với $a=1.5,b=0.5,c=\dfrac{4}{3}$ là 3 cạnh tam giác thì $abc=1$ nhưng $c^2-a^2+b^2=-\dfrac{2}{9}<0$
Và dễ tính được
$T=\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{bc+ca}{b^2-c^2+a^2}+\dfrac{ca+ab}{c^2-a^2+b^2}\approx -8.307692308$

nhưng $3\sqrt[3]{\dfrac{(ab+bc)(bc+ca)(ca+ab)}{(a^2-b^2+c^2)(b^2-c^2+a^2)(c^2-a^2+b^2)}}\approx -7.734152091$
Vậy với các giá trị $a,b,c$ đó thì
$T<3\sqrt[3]{\dfrac{(ab+bc)(bc+ca)(ca+ab)}{(a^2-b^2+c^2)(b^2-c^2+a^2)(c^2-a^2+b^2)}}$

???
@Văn:Sợ người khác ko dịch được tên hay sao mà treo chữ Võ Thành Văn lên :Rightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 31-08-2009 - 19:43

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#6
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
Tớ mới chuyển sang hướng này thử xem sao,dạo này máy tính bị hỏng,ra quán ngồi cứ cầm bút mà viết thế này ngại quá :D
Xét $\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}=\dfrac{b(a+c)}{(a+c)^2-(b^2+2ac)}=\dfrac{b(a+c)}{(a+c)^2-(b^2+\dfrac{2}{b})}$
$=\dfrac{b(a+c)}{(a+c)^2-\dfrac{b^3+1+1}{b}}\ge \dfrac{b(a+c)}{(a+c)^2-3}$
Để ý $b.ac=1\le b.\dfrac{(a+c)^2}{4} \Rightarrow b(a+c)^2\ge 4 \Leftrightarrow b\ge \dfrac{4}{(a+c)^2} $
Như vậy ta có $\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}\ge \dfrac{4}{(a+c)((a+c)^2-3)}$
Đến đây ta đặt $x=a+c,y=a+b,z=b+c$,khi đó
$T\ge \dfrac{4}{x(x^2-3)}+\dfrac{4}{y(y^2-3)}+\dfrac{4}{z(z^2-3)}$
Vừa mới đến đây,đoạn sau ai làm tiếp nhé
Quy ẩn giang hồ

#7
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết

@Văn:Sợ người khác ko dịch được tên hay sao mà treo chữ Võ Thành Văn lên :D

hì,bị nhầm mấy lần rồi,để lên thế để mấy em khỏi phải gọi bằng chị
Quy ẩn giang hồ

#8
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Tớ mới chuyển sang hướng này thử xem sao,dạo này máy tính bị hỏng,ra quán ngồi cứ cầm bút mà viết thế này ngại quá :D
Xét $\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}=\dfrac{b(a+c)}{(a+c)^2-(b^2+2ac)}=\dfrac{b(a+c)}{(a+c)^2-(b^2+\dfrac{2}{b})}$
$=\dfrac{b(a+c)}{(a+c)^2-\dfrac{b^3+1+1}{b}}\ge \dfrac{b(a+c)}{(a+c)^2-3}$

Chỗ này lại sai tiếp
Cho $a=0.5,b=1.5,c=\dfrac{4}{3}$ thì ta có

$\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}=-12.375$

$\dfrac{b(a+c)}{(a+c)^2-3} \approx 7.615384615$

khi đó $=\dfrac{b(a+c)}{(a+c)^2-\dfrac{b^3+1+1}{b}} < \dfrac{b(a+c)}{(a+c)^2-3}$

Nguyên nhân là vì cậu đấnh giá mà chưa để ý đến cái mẫu (chưa biết âm dương hay chưa) :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 01-09-2009 - 12:41

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#9
mai quoc thang

mai quoc thang

    Thắng yêu Dung

  • Thành viên
  • 251 Bài viết

Trước tiên sẽ là các bài toán của tháng 5 /2009 và 6/2009 (đã hết hạn gửi bài :D )
Bài 1 (T7/383) (Trần Đình Quế) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$T=\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{bc+ca}{b^2-c^2+a^2}+\dfrac{ca+ab}{c^2-a^2+b^2}$

trong đó $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác $ABC$ và $abc=1$
****************************************************************************


Ta có : $ T= \sum ab (\dfrac{1}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2-a^2+b^2}) \geq \sum ab \dfrac{4}{2c^2}=2 \sum \dfrac{ab}{c^2} \geq 6 $

Vậy $ min \ T =6 $ và đẳng thức xảy ra khi $ x=y=z=1 $

T yêu Dung



#10
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Ta có : $ T= \sum ab (\dfrac{1}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2-a^2+b^2}) \geq \sum ab \dfrac{4}{2c^2}=2 \sum \dfrac{ab}{c^2} \geq 6 $

Vậy $ min \ T =6 $ và đẳng thức xảy ra khi $ x=y=z=1 $

T yêu Dung

Lại mắc sai lầm :D
BDT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}$ phải có điều kiện $x,y >0$ mà

Với $a=1.5,b=0.5,c=\dfrac{4}{3}$ thì
$\dfrac{1}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2-a^2+b^2}-\dfrac{4}{2c^2} \approx -5.360294118 < 0$ ??? :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 01-09-2009 - 17:48

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#11
conan123

conan123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Ta có : $ T= \sum ab (\dfrac{1}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2-a^2+b^2}) \geq \sum ab \dfrac{4}{2c^2}=2 \sum \dfrac{ab}{c^2} \geq 6 $

Vậy $ min \ T =6 $ và đẳng thức xảy ra khi $ x=y=z=1 $

T yêu Dung


Dấu BĐT sai do chưa biết mẫu >0 hay <0 mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conan123: 01-09-2009 - 17:52


#12
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Trước tiên sẽ là các bài toán của tháng 5 /2009 và 6/2009 (đã hết hạn gửi bài :D )
Bài 1 (T7/383) (Trần Đình Quế) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$T=\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{bc+ca}{b^2-c^2+a^2}+\dfrac{ca+ab}{c^2-a^2+b^2}$

trong đó $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác $ABC$ và $abc=1$

Bài toán này mình đánh giá là khá hay và khó.Hai bạn vo thanh vanmai quoc thang đều mắc chung 1 sai lầm là không để ý đến mẫu của các số hạng.
Dễ thấy bộ ba số $(a,b,c)=(1.5,0.5,\dfrac{4}{3})$ thỏa mãn bài toán.Nhưng khi đó ta tính được $T \approx -8.307692308$
Trong khi đó với $a=b=c=1$ thì $T=6$ tức là GTNN của $T$ không phải là $6$.
Không biết đề bài có nhầm lần không :D,rất có thể lời giải của tác giả mắc sai lầm tương tự :D.
Rất mong các bạn tiếp tục trao đổi và đưa thêm lời giải cho cả bài 2 và 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 01-09-2009 - 19:20

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#13
mai quoc thang

mai quoc thang

    Thắng yêu Dung

  • Thành viên
  • 251 Bài viết

Lại mắc sai lầm :pe
BDT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}$ phải có điều kiện $x,y >0$ mà

Với $a=1.5,b=0.5,c=\dfrac{4}{3}$ thì
$\dfrac{1}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2-a^2+b^2}-\dfrac{4}{2c^2} \approx -5.360294118 < 0$ ??? :D


Không để ý , thật là ngại quá :D

Xem ra nó ko tầm thường :D

Bữa nào hứng mình lấy maple ra nghịch thử vậy :pe

#14
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
không ai giải bài 2 và 3 à? ^_^

Đây là một hướng giải cho vế trái bài 2.Gọi $P$ là biểu thức cần đánh giá
Ta có (theo BĐT tam giác và AM-GM)
$a+b^2<a+b(c+a)$
$\dfrac{b}{\sqrt{a+b^2}}>\dfrac{b^2}{b\sqrt{a+ab+bc}} \ge \dfrac{2b^2}{b^2+a+ab+bc}$

Từ đó $P>\dfrac{2b^2}{b^2+a+ab+bc}+\dfrac{2c^2}{c^2+b+bc+ca}+\dfrac{2a^2}{a^2+c+ca+ab}$

$\ge \dfrac{2(a+b+c)^2}{(a+b+c)+(a+b+c)^2}=1$ (Áp dụng BĐT Cahuchy-Schwarzt)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 04-09-2009 - 17:02

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#15
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết
bài 3 thực chất chỉ là cân bằng hệ số Cauchy thôi (nhưng chắc cũng khó ) :D
sau khi khai triển $VT=6+3xy+8xz+yz $
sếp Tú cho em hỏi bài 1 đẳng thức xảy ra khi nào để anh em còn làm chứ ngồi đoán bao h mới xong :D
hướng của em ntn :
ta có :
$VT= \sum 2a(\dfrac{1}{cosB}+\dfrac{1}{cosC})$
sau đó chặt chém rồi đưa về lượng giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 06-09-2009 - 19:02

AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#16
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

sếp Tú cho em hỏi bài 1 đẳng thức xảy ra khi nào để anh em còn làm chứ ngồi đoán bao h mới xong :)
hướng của em ntn :
ta có :
$VT= \sum 2a(\dfrac{1}{cosB}+\dfrac{1}{cosC})$
sau đó chặt chém rồi đưa về lượng giác

Bài 1 anh đoán là có vấn đề :D

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#17
nguyen xuan huy

nguyen xuan huy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
Thêm mấy bài bất đẳng thức số mới nhất
Bài 1:(T4/386-LÊ XUÂN ĐẠI).Cho các số a,b,c thỏa mãn$a \le b \le c$ và$a + b + c = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P = ab^2 c^3 $
Bài 2:(T7/386-NGUYỄN SƠN HÀ)cho các số dương x,y,a thỏa mãn điều kiện$x^2 + y^2 + z^2 = \dfrac{{1 - 16xyz}}{4}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$S = \dfrac{{x + y + z + 4xyz}}{{1 + 4xy + 4yz + 4zx}}$.
lấy báo về gần 2 tuần rồi,nhưng chưa giải,tạm post lên để mọi người cùng thỏa luận vậy!!!!

#18
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết

Thêm mấy bài bất đẳng thức số mới nhất
Bài 1:(T4/386-LÊ XUÂN ĐẠI).Cho các số a,b,c thỏa mãn$a \le b \le c$ và$a + b + c = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P = ab^2 c^3 $
Bài 2:(T7/386-NGUYỄN SƠN HÀ)cho các số dương x,y,a thỏa mãn điều kiện$x^2 + y^2 + z^2 = \dfrac{{1 - 16xyz}}{4}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$S = \dfrac{{x + y + z + 4xyz}}{{1 + 4xy + 4yz + 4zx}}$.
lấy báo về gần 2 tuần rồi,nhưng chưa giải,tạm post lên để mọi người cùng thỏa luận vậy!!!!

mấy bài này hết hạn gửi chưa vậy bạn :)
còn cái bài 1 em nghĩ thêm đã :D nghe chừng dễ số báo đăng lời giải thể nào cũng có chỉnh sửa của t/g
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#19
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Thêm mấy bài bất đẳng thức số mới nhất
Bài 1:(T4/386-LÊ XUÂN ĐẠI).Cho các số a,b,c thỏa mãn$a \le b \le c$ và$a + b + c = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P = ab^2 c^3 $
Bài 2:(T7/386-NGUYỄN SƠN HÀ)cho các số dương x,y,a thỏa mãn điều kiện$x^2 + y^2 + z^2 = \dfrac{{1 - 16xyz}}{4}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$S = \dfrac{{x + y + z + 4xyz}}{{1 + 4xy + 4yz + 4zx}}$.
lấy báo về gần 2 tuần rồi,nhưng chưa giải,tạm post lên để mọi người cùng thỏa luận vậy!!!!

Cảm ơn sự đóng góp của bạn nhưng hiện tại mấy bài này chưa hết hạn nên chúng ta chưa thảo luận về chúng :D

P/S:Hình như thầy Trịnh Xuân Tình tác giả Bài 3 có nick là trịnh tình trên VMF,rất mong thầy vào topic này thảo luận :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 07-09-2009 - 23:09

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#20
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết
tiếp đi mấy anh Hình đã gửi
cho các số dương thỏa mãn $abc \ge 1$
CMR:
$\sum \frac{a}{\sqrt{b+\sqrt{ac}}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 06-08-2012 - 13:53
Chỉnh Latex.

AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh