Trên THTT phần "Dành cho THCS" có nhiều bài luyện tập hay nhưng lại không có lời giải. Vì vậy mình lập topic này không ngoài mục đích giải các bài ấy. Hy vọng mọi người hưởng ứng và post tiếp các đề trên các số báo. Sau đây là các bài trên THTT tháng 8/2009 mới ra^^
Bài 1: Cho 3 số thực dương thỏa $z(x+y+z)=xy$.
Chứng minh rằng: ${{(x+z)}^{4}}+{{(y+z)}^{4}}<{{(x+y)}^{4}}$
Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z thỏa $x+y+z=\dfrac{yz}{3x}$.
Chứng mình rằng: $x\le \dfrac{2\sqrt{3}-3}{6}(y+z)$
Bài 3: CHo 3 số thực không âm a,b,c. Chứng mình rằng:
$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-bc}+\dfrac{1}{3}\sqrt{4{{c}^{2}}+4{{a}^{2}}+ca}\ge a+b+c$
Topic giài những bài luyện tập phần"Dành cho THCS" trên THTT
Bắt đầu bởi conan123, 01-09-2009 - 10:48
#1
Đã gửi 01-09-2009 - 10:48
#2
Đã gửi 03-09-2009 - 18:05
Ko ai hưởng ứng topic này à,chán ghê!!
#3
Đã gửi 08-09-2009 - 20:00
Lời giải bài 3
Ta có thể viết vế trái thành:
$VT = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {a^2 + b^2 } + \sqrt {\dfrac{{b^2 + c^2 }}{2} + \dfrac{{(b - c)^2 }}{2}} + \dfrac{1}{3}\sqrt {\dfrac{7}{2}(c^2 + a^2 ) + \dfrac{{(c + a)^2 }}{2}} $
Sử dụng bất đẳng thức:$x^2 + y^2 \ge \dfrac{{(x + y)^2 }}{2}$$(1) ta được:
$VT \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\dfrac{{(a + b)^2 }}{2}} + \sqrt {\dfrac{{(b + c)^2 }}{4}} + \dfrac{1}{3}\sqrt {\dfrac{9}{4}(c + a)^2 } = a + b + c = VP$$
ta có đièu phải chứng minh.Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Lời giải bài 2:
Ta dễ có:$3x^2 + 3(y + z)x = yz \le \dfrac{{(y + z)^2 }}{4} \Leftrightarrow 12x^2 + 12(y + z)x - (y + z)^2 \le 0$$
Đến đây ta chỉ cần giải bất phương trình bậc 2 với ẩn là x thôi.
ta có$\Delta = 48(y + z)^2 \Leftrightarrow 0 < x \le \dfrac{{ - 6(y + z) + 4\sqrt 3 (y + z)}}{{12}} = \dfrac{{2\sqrt 3 - 3}}{6}(y + z)$$
Ta suy ra đpcm,các bạn tự chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nhé.
Ta có thể viết vế trái thành:
$VT = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {a^2 + b^2 } + \sqrt {\dfrac{{b^2 + c^2 }}{2} + \dfrac{{(b - c)^2 }}{2}} + \dfrac{1}{3}\sqrt {\dfrac{7}{2}(c^2 + a^2 ) + \dfrac{{(c + a)^2 }}{2}} $
Sử dụng bất đẳng thức:$x^2 + y^2 \ge \dfrac{{(x + y)^2 }}{2}$$(1) ta được:
$VT \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\dfrac{{(a + b)^2 }}{2}} + \sqrt {\dfrac{{(b + c)^2 }}{4}} + \dfrac{1}{3}\sqrt {\dfrac{9}{4}(c + a)^2 } = a + b + c = VP$$
ta có đièu phải chứng minh.Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Lời giải bài 2:
Ta dễ có:$3x^2 + 3(y + z)x = yz \le \dfrac{{(y + z)^2 }}{4} \Leftrightarrow 12x^2 + 12(y + z)x - (y + z)^2 \le 0$$
Đến đây ta chỉ cần giải bất phương trình bậc 2 với ẩn là x thôi.
ta có$\Delta = 48(y + z)^2 \Leftrightarrow 0 < x \le \dfrac{{ - 6(y + z) + 4\sqrt 3 (y + z)}}{{12}} = \dfrac{{2\sqrt 3 - 3}}{6}(y + z)$$
Ta suy ra đpcm,các bạn tự chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen xuan huy: 08-09-2009 - 20:19
#4
Đã gửi 27-11-2014 - 22:49
Hình như topic này để thiu nên các mod không động đến thì phải. Nhờ các mod khoá lại vì đã 5 năm mà chưa ai bình luận thêm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh