Đến nội dung

Hình ảnh

Topic giài những bài luyện tập phần"Dành cho THCS" trên THTT

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
conan123

conan123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
Trên THTT phần "Dành cho THCS" có nhiều bài luyện tập hay nhưng lại không có lời giải. Vì vậy mình lập topic này không ngoài mục đích giải các bài ấy. Hy vọng mọi người hưởng ứng và post tiếp các đề trên các số báo. Sau đây là các bài trên THTT tháng 8/2009 mới ra^^

Bài 1: Cho 3 số thực dương thỏa $z(x+y+z)=xy$.

Chứng minh rằng: ${{(x+z)}^{4}}+{{(y+z)}^{4}}<{{(x+y)}^{4}}$

Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z thỏa $x+y+z=\dfrac{yz}{3x}$.

Chứng mình rằng: $x\le \dfrac{2\sqrt{3}-3}{6}(y+z)$

Bài 3: CHo 3 số thực không âm a,b,c. Chứng mình rằng:

$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-bc}+\dfrac{1}{3}\sqrt{4{{c}^{2}}+4{{a}^{2}}+ca}\ge a+b+c$

#2
conan123

conan123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
Ko ai hưởng ứng topic này à,chán ghê!!

#3
nguyen xuan huy

nguyen xuan huy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
Lời giải bài 3
Ta có thể viết vế trái thành:
$VT = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {a^2 + b^2 } + \sqrt {\dfrac{{b^2 + c^2 }}{2} + \dfrac{{(b - c)^2 }}{2}} + \dfrac{1}{3}\sqrt {\dfrac{7}{2}(c^2 + a^2 ) + \dfrac{{(c + a)^2 }}{2}} $
Sử dụng bất đẳng thức:$x^2 + y^2 \ge \dfrac{{(x + y)^2 }}{2}$$(1) ta được:
$VT \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\dfrac{{(a + b)^2 }}{2}} + \sqrt {\dfrac{{(b + c)^2 }}{4}} + \dfrac{1}{3}\sqrt {\dfrac{9}{4}(c + a)^2 } = a + b + c = VP$$
ta có đièu phải chứng minh.Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Lời giải bài 2:
Ta dễ có:$3x^2 + 3(y + z)x = yz \le \dfrac{{(y + z)^2 }}{4} \Leftrightarrow 12x^2 + 12(y + z)x - (y + z)^2 \le 0$$
Đến đây ta chỉ cần giải bất phương trình bậc 2 với ẩn là x thôi.
ta có$\Delta = 48(y + z)^2 \Leftrightarrow 0 < x \le \dfrac{{ - 6(y + z) + 4\sqrt 3 (y + z)}}{{12}} = \dfrac{{2\sqrt 3 - 3}}{6}(y + z)$$
Ta suy ra đpcm,các bạn tự chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen xuan huy: 08-09-2009 - 20:19


#4
vanduc0409

vanduc0409

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

Hình như topic này để thiu nên các mod không động đến thì phải. Nhờ các mod khoá lại vì đã 5 năm mà chưa ai bình luận thêm. :) ;)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh