Chủ đề này có 7 trả lời

[Fredy]

Problem: Cho x,y,z 0 và x+y+z = 1
C/m: $ x^2y+ y^2 z+z^2 x <= 3/27 $

Em làm bài này bằng phương pháp dồn biến nhưng em cần 1 phương pháp sơ cấp hơn! Mọi người giúp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fredy: 02-09-2009 - 21:55

[nguyenminhtrai]

x=y=1/2,z=0.Đề bài sai???????????

[vuthanhtu_hd]

Problem: Cho x,y,z 0 và x+y+z = 1
C/m: $ x^2y+ y^2 z+z^2 x <= 3/27 $

Em làm bài này bằng phương pháp dồn biến nhưng em cần 1 phương pháp sơ cấp hơn! Mọi người giúp nhé

là 4/27 chứ ko phải 3/27
Không mất tính tổng quát giả sử $b$ là số nằm giữa $a$ và $c$ .Ta có $c(a-b)(b-c)\ge 0$ hay $b^2 c + c^2 a \le abc + bc^2$ .Từ đó $ a^2 b + b^2 c + c^2 a \le a^2 b + abc + bc^2 \le a^2 b + 2abc + bc^2 = b(a + c)^2 \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{2b + a + c + a + c}}{3}} \right)^3 = \dfrac{4}{{27}}$


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $(a,b,c) =(\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{3},0)$

và các hoán vị.

P/S:anh gõ lộn x,y,z thành a,b,c ngại sửa quá,em thông cảm nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 02-09-2009 - 22:20

[vuthanhtu_hd]

Có một cách khác là sử dụng ĐL EMV ,chuyển BDT về đồng bậc,rồi đạo hàm 2 vế

[dkimson]

Problem: Cho x,y,z 0 và x+y+z = 1
C/m: $ x^2y+ y^2 z+z^2 x \ge \dfrac{4}{27} $

cần 1 phương pháp sơ cấp hơn! Mọi người giúp nhé

Bài này có thể tổng quát

Cho $x,y,z \ge 0$ và $x+y+z = 1$
C/m: $ x^{n}y+ y^{n} z+z^{n} x \ge \dfrac{{n}^2}{{(n+1)}^3 } $

Chứng minh bằng bất đẳng thức AM-GM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dkimson: 07-09-2009 - 18:29

[nguyen_ct]

Bài này có thể tổng quát

Cho x,y,z 0 và x+y+z = 1
C/m: $ x^{n}y+ y^{n} z+z^{n} x \ge \dfrac{{n}}^2{{n+1}}^3 $

Chứng minh bằng bất đẳng thức AM-GM

trích dẫn sai rồi nhé
bài này mà cho $x=y=0$ thì sao nhỉ

[dkimson]

Sửa lại rồi đó ,sorry nhé!

[nguyen_ct]

ặc ! vấn đề kok phải thiếu sót ở chỗ đó ở chỗ đó mà sai ở dấu lớn hơn hoặc bằng
theo em là dấu nhỏ hơn chứ