Chủ đề này có 13 trả lời

[Trần Khả Nam]

1.$(sin^2x+\dfrac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x+\dfrac{1}{cos^2x})^2=12+\dfrac{1}{2}siny$
2.$\sqrt{2-cos^23x}+cos3x=2(1+sin^22x)$
3.$cosx\sqrt{\dfrac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\dfrac{1}{cos3x}-1}=1$
4.$cot2x+cot3x+\dfrac{1}{sinxsin2xsin3x}=0$
5.$tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1$
6.$\dfrac{1}{sinx}\sqrt{\dfrac{1}{1-cosx}+\dfrac{1}{1+cosx}}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}(\dfrac{1+3cos^2x}{sin^2x})$
7.$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\dfrac{sin^3x+cos^3x}{2}$
8.$\dfrac{\sqrt{1+cosx}+\sqrt{1-cosx}}{sinx}=\sqrt{2}(cosx-\dfrac{1}{2})$
9.$2\sqrt{3sinx}=\dfrac{3tanx}{2\sqrt{sinx}-1}-\sqrt{3}$
10.$\dfrac{cosx\dfrac{4x}{3}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0$
Mấy bài này khó nhất là phần kết hợp đk nên các bạn làm chi tiết nhé ,đừng đưa ra hướng rồi bỏ đấy
cảm ơn nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-09-2009 - 16:29

[inhtoan]

7.$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\dfrac{sin^3x+cos^3x}{2}$

Mặc dù chưa giải xong 1 câu nhưng mình cứ post lên để ủng hộ topic đã .
$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\dfrac{sin^3x+cos^3x}{2}$
$ \Leftrightarrow \sqrt {(\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x)} + \sqrt {(\sin x + \cos x)^2 } = \sqrt {\dfrac{{(\sin x + \cos x)(1 - \sin x\cos x)}}{2}} (1) $

Điều kiện:$\left\{ \begin{matrix} (\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x) \ge 0 \\ \sin x + \cos x \ge 0 \\ \end{matrix} \right.$

_Nếu $\sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos (\dfrac{\pi }{2} + x) \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi $. Dễ thấy nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ luôn thỏa mãn điều kiện.
_Nếu $\sin x + \cos x \ne 0$, điều kiện trên trở thành: $\left\{ \begin{matrix} \cos x - \sin x \ge 0 \\ \cos x + \sin x > 0 \\ \end{matrix} \right.$

Khi đó phương trình $(1)$ tương đương với phương trình sau:
$\sqrt {\cos x - \sin x} + \sqrt {\sin x + \cos x} = \sqrt {\dfrac{{2 - \sin 2x}}{4}} $
$ \Leftrightarrow 2\cos x + 2\sqrt {\cos 2x} = \dfrac{{2 - \sin 2x}}{4}$
Hướng giải phương trình cuối của mình là dùng bdt để đánh giá 2 vế dẫn đến phương trình cuối vô nghiệm nhưng chưa ra . Không biết lời giải của mọi người và Nam thế nào ?

[Trần Khả Nam]

tớ cũng đang mắc chỗ cuối ,phần đầu theo tớ thế là ổn rồi
Dân 93 ở trên diễn đàn nhiều lắm mà sao ................

[danghaiphung169]

tớ cũng đang mắc chỗ cuối ,phần đầu theo tớ thế là ổn rồi
Dân 93 ở trên diễn đàn nhiều lắm mà sao ................

Bài 2:
$\sqrt{2- cos^{2}3x } +cos3x=2+2sin2x^{2}$
Áp dụng BDT CBS ta có:
$\sqrt{2- cos^{2}3x}+cos3x \leq 2
\Leftrightarrow 2+2{sin}^{2}2x \leq 2
\Leftrightarrow {sin}^{2}2x \leq 0$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{3x=k360}\\{x=k90}\right.
\Leftrightarrow x=k360$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danghaiphung169: 04-09-2009 - 13:35

[danghaiphung169]

Bài 3:
DK $\left\{\begin{array}{l}co3x \in (0;1]\\cosx \in (0;1]\end{array}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \in (-90;90] \\x \in (-30;30] \end{array}\right.
\Leftrightarrow x \in (-30;30]$
Áp dụng cosi ta có VT $\leq $VP
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}cosx=1-cosx\\cos3x=1-cos3x\end{array}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=+-60+k360\\x=+-20+k120\end{array}\right.
\Leftrightarrow x \in \phi $

[danghaiphung169]

Bài 4 :
DK: $\left\{\begin{array}{l}x \neq k90\\x \neq k60\end{array}\right.$
pt $\Leftrightarrow cos2xsinxsin3x+sinxsin2xcos3x+1=0
\Leftrightarrow sinx(cos2xsin3x+cos3xsin2x)=1
\Leftrightarrow sinxsin5x=1$(1)
Vì sinxsin5x $\leq 1$ nên $(1) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}sinx=1\\sin5x=1\end{array}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=90+k360\\x=18+h72\end{array}\right.
\Leftrightarrow x=90+k360 $(loại)
VAy pt vo nghiem

[thuylinhbg]

1.$(sin^2x+\dfrac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x+\dfrac{1}{cos^2x})^2=12+\dfrac{1}{2}siny$
2.$\sqrt{2-cos^23x}+cos3x=2(1+sin^22x)$
3.$cosx\sqrt{\dfrac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\dfrac{1}{cos3x}-1}=1$
4.$cot2x+cot3x+\dfrac{1}{sinxsin2xsin3x}=0$
5.$tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1$
6.$\dfrac{1}{sinx}\sqrt{\dfrac{1}{1-cosx}+\dfrac{1}{1+cosx}}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}(\dfrac{1+3cos^2x}{sin^2x})$
7.$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\dfrac{sin^3x+cos^3x}{2}$
8.$\dfrac{\sqrt{1+cosx}+\sqrt{1-cosx}}{sinx}=\sqrt{2}(cosx-\dfrac{1}{2})$
9.$2\sqrt{3sinx}=\dfrac{3tanx}{2\sqrt{sinx}-1}-\sqrt{3}$
10.$\dfrac{cosx\dfrac{4x}{3}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0$
Mấy bài này khó nhất là phần kết hợp đk nên các bạn làm chi tiết nhé ,đừng đưa ra hướng rồi bỏ đấy
cảm ơn nhiều!

bài 1 dùng bunhiacopxki cho VT ta có VT 12,5
mà VP 12,5
dấu = xảy ra <=>$sin$y=1 và sin$^2$2x=1 và cos$^2$x+1/cos$^2$x=sin$^2$x+1/sin$^2$x
<=>x= /4+n /2
y= /2+2k

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinhbg: 04-09-2009 - 19:51

[thuylinhbg]

[/quote]
bài 10 hạ bậc cos$^2$x rùi đặt ẩn phụ 2x/3=t rùi kết hợp đk -1 < $tanx$<1
sr mình k bít gõ xông thức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinhbg: 04-09-2009 - 19:59

[thanh.ga]

Dân 93 nez nhưng tớ chưa học hết bài 1+ ko bao giờ học trước bài khi giáo viên chưa dạy -> ko biết giải mấy pt lượng giác này đâu :cry .xem mọi người giải vậy!

[Trần Khả Nam]

các bạn làm hết nhé ,cảm ơn nhiều ,mà danghaiphun169 post thành 1 bài thôi ,làm tớ thank bạn nhiều quá
Hết bài này ,sẽ có thêm các bài về phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối >>phường trình k mẫu mực >> lượng giác trong tam giác>>..................cùng làm nhé

[phuongpro]

$ tan^{2}x+ tan^{2}y+ cot^{2}(x+y)=1(1)$
Ta có $cot(x+y)= \dfrac{1}{tan(x+y)}=\dfrac{1-tanxtany}{tanx+tany}$
$\Rightarrow cot(x+y)(tanx+tany) =1-tanxtany$
$\Leftrightarrow tanxtany+tanycot(x+y)+cot(x+y)tanx=1(2)$
$(1)-(2) \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} [(tanx-tany)^{2} + (tany-cot(x+y))^{2} + (cot(x+y)-tanx)^{2}]=0$
.......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongpro: 08-09-2009 - 06:36

[danghaiphung169]

Mặc dù chưa giải xong 1 câu nhưng mình cứ post lên để ủng hộ topic đã .
$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\dfrac{sin^3x+cos^3x}{2}$
$ \Leftrightarrow \sqrt {(\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x)} + \sqrt {(\sin x + \cos x)^2 } = \sqrt {\dfrac{{(\sin x + \cos x)(1 - \sin x\cos x)}}{2}} (1) $

Điều kiện:$\left\{ \begin{matrix} (\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x) \ge 0 \\ \sin x + \cos x \ge 0 \\ \end{matrix} \right.$

_Nếu $\sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos (\dfrac{\pi }{2} + x) \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi $. Dễ thấy nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ luôn thỏa mãn điều kiện.
_Nếu $\sin x + \cos x \ne 0$, điều kiện trên trở thành: $\left\{ \begin{matrix} \cos x - \sin x \ge 0 \\ \cos x + \sin x > 0 \\ \end{matrix} \right.$

Khi đó phương trình $(1)$ tương đương với phương trình sau:
$\sqrt {\cos x - \sin x} + \sqrt {\sin x + \cos x} = \sqrt {\dfrac{{2 - \sin 2x}}{4}} $
$ \Leftrightarrow 2\cos x + 2\sqrt {\cos 2x} = \dfrac{{2 - \sin 2x}}{4}$
Hướng giải phương trình cuối của mình là dùng bdt để đánh giá 2 vế dẫn đến phương trình cuối vô nghiệm nhưng chưa ra . Không biết lời giải của mọi người và Nam thế nào ?

DK $ cos 2x \geq 0 =>x \in [-45+k360;45+k360]$
$=>cos x \geq \dfrac{ \sqrt{2} }{2} $
VT $\geq 2cos2x \geq 2$
VP $\leq \dfrac{3}{4} $
=>PT vo nghiem

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-09-2009 - 16:06

[vanthanh1501]

1.$(sin^2x+\dfrac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x+\dfrac{1}{cos^2x})^2=12+\dfrac{1}{2}siny$
2.$\sqrt{2-cos^23x}+cos3x=2(1+sin^22x)$
3.$cosx\sqrt{\dfrac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\dfrac{1}{cos3x}-1}=1$
4.$cot2x+cot3x+\dfrac{1}{sinxsin2xsin3x}=0$
5.$tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1$
6.$\dfrac{1}{sinx}\sqrt{\dfrac{1}{1-cosx}+\dfrac{1}{1+cosx}}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}(\dfrac{1+3cos^2x}{sin^2x})$
7.$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\dfrac{sin^3x+cos^3x}{2}$
8.$\dfrac{\sqrt{1+cosx}+\sqrt{1-cosx}}{sinx}=\sqrt{2}(cosx-\dfrac{1}{2})$
9.$2\sqrt{3sinx}=\dfrac{3tanx}{2\sqrt{sinx}-1}-\sqrt{3}$
10.$\dfrac{cosx\dfrac{4x}{3}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0$
Mấy bài này khó nhất là phần kết hợp đk nên các bạn làm chi tiết nhé ,đừng đưa ra hướng rồi bỏ đấy
cảm ơn nhiều!

Mình tính xí bài 10 để làm nhưng bạn ghi sai rồi kìa , cosx(4x/3) là sao?

[vanthanh1501]

1.$(sin^2x+\dfrac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x+\dfrac{1}{cos^2x})^2=12+\dfrac{1}{2}siny$
2.$\sqrt{2-cos^23x}+cos3x=2(1+sin^22x)$
3.$cosx\sqrt{\dfrac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\dfrac{1}{cos3x}-1}=1$
4.$cot2x+cot3x+\dfrac{1}{sinxsin2xsin3x}=0$
5.$tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1$
6.$\dfrac{1}{sinx}\sqrt{\dfrac{1}{1-cosx}+\dfrac{1}{1+cosx}}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}(\dfrac{1+3cos^2x}{sin^2x})$
7.$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\dfrac{sin^3x+cos^3x}{2}$
8.$\dfrac{\sqrt{1+cosx}+\sqrt{1-cosx}}{sinx}=\sqrt{2}(cosx-\dfrac{1}{2})$
9.$2\sqrt{3sinx}=\dfrac{3tanx}{2\sqrt{sinx}-1}-\sqrt{3}$
10.$\dfrac{cos\dfrac{4x}{3}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0$
Mấy bài này khó nhất là phần kết hợp đk nên các bạn làm chi tiết nhé ,đừng đưa ra hướng r?#8220;i bỏ đấy
cảm ơn nhiều!

Mình xin làm bài này : $ 10.\dfrac{cos\dfrac{4x}{3}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0.$
Trước tiên tìm ĐKXD : ta có phương trình này đúng khi $\sqrt{1-tan^2x}>0$ và $cox \neq 0 $
--> $x \neq \pi /2 + k \pi $ và $-1<tgx<1$
Phương trình đúng khi: .$\dfrac{cos\dfrac{4x}{3}-cos^2x}=0 $
--> $.2cos2 \dfrac{2x}{3} - cos3 \dfrac{2x}{3} - 1 = 0$
--> $.4cos ^{3} \dfrac{2x}{3} - 4cos ^{2} \dfrac{2x}{3} + 3cos \dfrac{2x}{3} - 3 =0$
-->.$Cos \dfrac{2x}{3} =1$ hoặc $Cos \dfrac{2x}{3} = \dfrac{ \sqrt{3} }{2}$ hoặc $Cos \dfrac{2x}{3} = -\dfrac{ \sqrt{3} }{2}$

$\Rightarrow x = k3 \pi$ hoặc $x= \pm \dfrac{ \pi }{4} + k3 \pi $ (so với điều kiện loại) hoặc $x = \pm \dfrac{ 5\pi }{4} + k3 \pi$ (so với điều kiện loại)
Vậy nghiệm của pt này là $x = k3 \pi$



Mình không biết sử dụng mấy cái công thức kia, ai biết sửa dùm nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 24-09-2009 - 20:29