Chủ đề này có 3 trả lời

[thihoa_94]

Giải phương trình: $cosx -3.\sqrt{3} sinx = cos7x$

[phuongpro]

Giải phương trình: $cosx -3.\sqrt{3} sinx = cos7x$

$cox-cox7x=3.\sqrt{3} sinx $
$\Leftrightarrow 2sin3xsin4x=3.\sqrt{3} sinx $(1)
$\Leftrightarrow 4sin2xcox2x(sinxcos2x+sin2xcosx)=3.\sqrt{3} sinx $
$\Leftrightarrow 4sin2x\ cos^{2}2x.sinx +4\ sin^{2}2x.cos2x.cosx= 3.\sqrt{3} sinx $
$\Rightarrow $sinx=0 hoặc$ 4sin2x.\ cos^{2}2x+16sinx.cosx.cos^{2}x.cos2x=3.\sqrt{3}$(2)
(2)$\Leftrightarrow 2sin4xcos2x+8sin2xcos2x.cos^{2}x=3.\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow 2sin4xcos2x+4sin4x.cos^{2}x=3.\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow 2sin4x(cos2x+2.cos^{2}x)=3.\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow 2(3-4.sin^{2}x)sin4x=3.\sqrt{3}\Rightarrow \2sin4x=\dfrac{3.\sqrt{3}}{3- 4sin^{2}x } $(1')
Mà từ (1),ta có sin4x=$\dfrac{3.\sqrt{3}}{sin3x}$ (2')
Từ (1'),(2'),áp dụng công thức nhân 3 ra sinx=0hay PT có 1 nghiệm duy nhất sinx=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongpro: 12-09-2009 - 20:48

[thihoa_94]

$cox-cox7x=3.\sqrt{3} sinx $
$\Leftrightarrow 2sin3xsin4x=3.\sqrt{3} sinx $(1)
$\Leftrightarrow 4sin2xcox2x(sinxcos2x+sin2xcosx)=3.\sqrt{3} sinx $
$\Leftrightarrow 4sin2x\ cos^{2}2x.sinx +4\ sin^{2}2x.cos2x.cosx= 3.\sqrt{3} sinx $
$\Rightarrow $sinx=0 hoặc$ 4sin2x.\ cos^{2}2x+16sinx.cosx.cos^{2}x.cos2x=3.\sqrt{3}$(2)
(2)$\Leftrightarrow 2sin4xcos2x+8sin2xcos2x.cos^{2}x=3.\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow 2sin4xcos2x+4sin4x.cos^{2}x=3.\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow 2sin4x(cos2x+2.cos^{2}x)=3.\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow 2(3-4.sin^{2}x)sin4x=3.\sqrt{3}\Rightarrow \2sin4x=\dfrac{3.\sqrt{3}}{3- 4sin^{2}x } $(1')
Mà từ (1),ta có sin4x=$\dfrac{3.\sqrt{3}}{sin3x}$ (2')
Từ (1'),(2'),áp dụng công thức nhân 3 ra sinx=0hay PT có 1 nghiệm duy nhất sinx=0

Chỗ bôi đỏ bị sai rồi, đúng phải là sin4x= $\dfrac{3.\sqrt{3}.sinx}{2.sin3x}$, thế vào phương trình (1') không thể được vì chúng là một.

[thuylinhbg]

Giải phương trình: $cosx -3.\sqrt{3} sinx = cos7x$

TH1 $ sinx=0$
TH2 $4cosxcos2xsin3x=3 \sqrt{3} $
$2cos2x(sin4x+sin2x)=3 \sqrt{3}$
$sin6x+sin2x+sin4x=3 \sqrt{3}$
vô nghiệm
hic k bít mình biến đổi có sai k nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 09-10-2009 - 10:01