Đến nội dung

Hình ảnh

Định nghĩa lại 2 đường thẳng // và chéo nhau

- - - - -

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
msxuanlam

msxuanlam

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
ĐỊNH NGHĨA LẠI 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU TRONG TIÊN ĐỀ EUCLIDE ĐỂ CHỨNG MINH TỒN TẠI 2 ĐƯỜNG THẲNG SIÊU SONG SONG.

Trích dẫn tư Wikipedia ( Đây là một trích dẫn chứng tỏ mọi người đã biết chứ không dùng như 1 tài liệu đúng):
ìTrong hình học Euclide, hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung. Trong trường hợp này, chúng được gọi là không cắt nhau, không giao nhau, hoặc không tiếp xúc nhau.

Hai đường thẳng bất kỳ trong hình học phẳng Euclide chỉ có thể rơi vào hai trường hợp:

cắt nhau tại ít nhất một điểm nào đó
song song với nhau
Mở rộng ra trên hình học phi Euclide, khái niệm đường thẳng được thay bằng khái niệm đường trắc địa. Hai đường trắc địa trong hình học phi Euclide chỉ có thể rơi vào 3 trường hợp:

cắt nhau tại ít nhất một điểm xác định nào đó
song song: cắt nhau tại một điểm ở vô cực (có điểm chung ở vô cực)
siêu song song: không bao giờ cắt nhau (không bao giờ có điểm chung)”.


2 đường thẳng chéo nhau:

Cũng cần phải định nghĩa lại thế nào là 2 đường thẳng chéo nhau vì hiện nay khái niệm của Euclide về 2 đường thẳng chéo nhau là: "Trong không gian nhiều hơn hai chiều, hai đường thẳng có thể không song song nhau mà cũng chẳng cắt nhau, chúng không đồng phẳng và không có điểm chung và hai đường thẳng như vậy gọi là hai đường thẳng chéo nhau".

Và khi thể hiện trên hình vẽ không gian 3 chiều phi Euclide thì ta thấy rằng 2 đường thẳng được gọi là chéo nhau khi và chỉ khi: "Cho một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng, có 1 đường thẳng khác cắt hoặc giao nhau với mặt phẳng này tại 1 điểm bất kỳ (tại vô cực) và không song song, không có điểm chung mà cũng không cắt nhau với đường thẳng đã cho thì gọi là hai đường thẳng chéo nhau". (định nghĩa mới của Lâm)

Hình đã gửi


Như hình trên ta thấy rằng đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng ABCD và đường thẳng EG nằm trong mặt phẳng EFGH được cho là đường thẳng chéo với đường thẳng AD, và mặt phẳng ABCD // EFGH

Vậy lý do gì EG được cho là chéo với AD.???

EG chỉ được coi là đường chéo của AD khi và chỉ khi EG cắt hoặc giao nhau với mặt phẳng ABCD tại vô cực. Và khi đó mặt phẳng ABCD sẽ giao nhau với mặt phẳng EFGH ít nhất tại 2 điểm ở vô cực.

Chứng minh tồn tại siêu song song:

Như vậy: 2 mặt phẳng ABCD // EFGH chứa 2 đường thẳng AD và EG chéo nhau vì chúng sẽ cắt nhau hoặc giao nhau ít nhất tại 2 điểm ở vô cực.

Nếu EG không cắt hoặc giao nhau với mặt phẳng ABCD ở vô cực thì EG chỉ có thể là đường thẳng siêu song song với mặt phẳng ABCD => EG // với AD (mà không phải là chéo nhau).

Định nghĩa của Lâm về 2 đường thẳng siêu song song: hai đường thẳng trong không gian được gọi là siêu song song khi chúng nằm trên 2 mặt phẳng song song khác nhau và không có điểm chung (ngay cả trong không-thời gian cong). Trong trường hợp này, chúng được gọi là không bao giờ cắt nhau, không bao giờ giao nhau, hoặc không bao giờ trùng nhau và hình chiếu của chúng sẽ cắt nhau, giao nhau, hoặc trùng nhau.

Hai đường thẳng này nếu không song song (theo Euclide) thì không thể coi là 2 đường thẳng chéo nhau vì 1 trong 2 đường thẳng đó không cắt mặt phẳng của đường thẳng còn lại.

Tính chất: 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng siêu song song chính là 2 mặt phẳng siêu song song.

"Trong không gian 3 chiều, từ 2 mặt phẳng siêu song song nhau ta có thể vẽ vô số các đường thẳng siêu song song nhau, và hai đường thẳng siêu song song này sẽ không bao giờ là chéo nhau khi chúng không đồng phẳng trên 2 mặt phẳng siêu song song."

Trong tiên đề Euclide đã phát biểu: ìTừ một điểm bất kì nằm ngoài một đường thẳng, có thể kẻ được một và duy nhất chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó”

Đặt trường hợp đường thẳng nằm trong 1 mặt phẳng và điểm nằm trong một mặt phẳng khác siêu song song với mặt phẳng chứa đường thẳng thì tại điểm đó ta có thể vẽ vô số các đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Hình đã gửi


Ta cũng có thể phát biểu tính chất như sau:

Khi một đường thẳng bất kỳ và siêu song song với mặt phẳng alpha, thì tất cả đường thẳng có trong mặt phẳng alpha đều song song với đường thẳng cho trước.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi msxuanlam: 09-09-2009 - 22:52





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh