Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 09-09-2009 - 23:37
#1
Đã gửi 09-09-2009 - 14:39
thihoa_94
-
- Thành viên
-
- 203 Bài viết
thành viên chuyên cần
Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. tìm vị trí điểm M sao cho MA+MB+MC nhỏ nhất
BTH10T2LK
#2
Đã gửi 09-09-2009 - 17:42
vuthanhtu_hd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1189 Bài viết
Tiến sĩ Diễn Đàn Toán
nếu là nhỏ nhất thì là bài toán về điểm ToricelliCho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. tìm vị trí điểm M sao cho MA+MB+MC lớn nhất
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#3
Đã gửi 09-09-2009 - 18:04
thihoa_94
-
- Thành viên
-
- 203 Bài viết
thành viên chuyên cần
Điểm đó như thế nào ạ? Anh giải bài toán đó bằng vecto được không?nếu là nhỏ nhất thì là bài toán về điểm Toricelli
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 09-09-2009 - 23:37
BTH10T2LK
#4
Đã gửi 23-09-2009 - 17:14
tahk
-
- Thành viên
-
- 7 Bài viết
Lính mới
Đây là bài toán điểm Torlicelii rất nổi tiếng. Bạn có thể tham khảo trong khá nhiều sách. Ở đây tôi sẽ trình bày lời giải Vector cho bạn:
Ko mất tính tổng quát giả sử góc A lớn nhất
TH1: Tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120
Gọi T là điểm xác định bởi :vec{TA}+ :vec{TB} + :vec{TC} = :vec{0} . Xét biến đổi sau:
MA+ MB+ MC= {MA.TA}/{TA} + {MB.TB}/{TB}+ {MC.TC}/{TC}
: { :vec{MA}. :vec{TA} }/{TA} +....(tương tự)
= { (:vec{MT} + :vec{TA}). :vec{TA} }/{TA} +...(tương tự)
= TA +TB +TC + S( là biểu thức còn lại)
Dễ dàng chứng minh S
0 do đó MA+MB+MC đạt GTNN khi M 
T!
TH2: tam giác ABC có góc lớn hơn 120
khi đó nếu A lớn hơn 120 thì M trùng A.
Ko mất tính tổng quát giả sử góc A lớn nhất
TH1: Tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120
Gọi T là điểm xác định bởi :vec{TA}+ :vec{TB} + :vec{TC} = :vec{0} . Xét biến đổi sau:
MA+ MB+ MC= {MA.TA}/{TA} + {MB.TB}/{TB}+ {MC.TC}/{TC}
: { :vec{MA}. :vec{TA} }/{TA} +....(tương tự)= { (:vec{MT} + :vec{TA}). :vec{TA} }/{TA} +...(tương tự)
= TA +TB +TC + S( là biểu thức còn lại)
Dễ dàng chứng minh S
0 do đó MA+MB+MC đạt GTNN khi M T! TH2: tam giác ABC có góc lớn hơn 120
khi đó nếu A lớn hơn 120 thì M trùng A.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tahk: 24-09-2009 - 16:06
#5
Đã gửi 23-09-2009 - 17:42
vuthanhtu_hd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1189 Bài viết
Tiến sĩ Diễn Đàn Toán
Em tham khảo trong cuốn Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Hình học 10 của TS Nguyễn Minh Hà nhé,cuốn đó hay đấyĐiểm đó như thế nào ạ? Anh giải bài toán đó bằng vecto được không?
.Chúc em học tốt
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
