Chứng minh rắng
sinA+sinB+sinC<=3 căn 3/2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phucpro_math: 09-09-2009 - 23:18
Cần hỏi một sô bài toán BĐT lượng giác
Bắt đầu bởi phucpro_math, 09-09-2009 - 23:16
#1
Đã gửi 09-09-2009 - 23:16
phucpro_math
-
- Thành viên
-
- 7 Bài viết
Lính mới
1 Cho tam giác ABC
Chứng minh rắng
sinA+sinB+sinC<=3 căn 3/2
Chứng minh rắng
sinA+sinB+sinC<=3 căn 3/2
#2
Đã gửi 10-09-2009 - 11:53
nguyen_ct
-
- Thành viên
-
- 729 Bài viết
Đại Tướng (Nguyên Soái) :)
bài này trong một số sách cũ thường dùng hàm l?#8220;i nhưng hiện nay có 1 lời giải 3 dòng của thầy Trần Phương chỉ dùng Cauchy1 Cho tam giác ABC
Chứng minh rắng
$sinA+sinB+sinC \le \dfrac{3\sqrt{3} }{2} $
đây là cách của mình:
$VT^2 \le 3(sin^2A+sin^2B+sin^2C) \le \dfrac{27}{4}$
tương đương với
$cos^2A+cos^2B+cos^2C \ge \dfrac{3}{4}$
mặt khác
$cos^2A+cos^2B+cos^2C +2cosAcosBcosC =1 \le \dfrac{1}{4}+cos^2A+cos^2B+cos^2C$
$--> cos^2A+cos^2B+cos^2C \ge \dfrac{3}{4}$
đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 10-09-2009 - 11:54
- Kaitou Kid 1412 yêu thích
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#3
Đã gửi 10-09-2009 - 18:30
nguyen_ct
-
- Thành viên
-
- 729 Bài viết
Đại Tướng (Nguyên Soái) :)
ta còn 1 BĐT khác cũng khá quen thuộc đó là
$cosA+cosB+cosC \le \dfrac{3}{2}$
thay vào ta có :
$ \sum \dfrac{(a^2+b^2-c^2)c}{2abc} \le \dfrac{3}{2}$
tương đương với :
$a^3+b^3+c^3+3abc \ge ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)$
hiển nhiên theo Schur
$cosA+cosB+cosC \le \dfrac{3}{2}$
thay vào ta có :
$ \sum \dfrac{(a^2+b^2-c^2)c}{2abc} \le \dfrac{3}{2}$
tương đương với :
$a^3+b^3+c^3+3abc \ge ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)$
hiển nhiên theo Schur
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 10-09-2009 - 18:31
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#4
Đã gửi 15-09-2009 - 20:51
cuongpro
-
- Thành viên
-
- 78 Bài viết
Hạ sĩ
sac bai nay de ma giang het sach
moi thac mac xin gui ve dia chi "[email protected]" hoac truy cap vao trang"http://thangnguvotrangnay.org.vn"
TAM THOI OFF DE HOC TIN DA MINH CON DOT WA!!!!!!!!
TAM THOI OFF DE HOC TIN DA MINH CON DOT WA!!!!!!!!
#5
Đã gửi 15-09-2009 - 21:59
Fredy
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Đây là các bất đẳng thức luợng giác rất rất cơ bản nhưng cũng ko nên xem thuờng vì nếu làm bài thi đại học mà nhỡ c/m sai buớc này thì cũng coi như xong1 Cho tam giác ABC
Chứng minh rắng
sinA+sinB+sinC<=3 căn 3/2
:Dp/s: bạn nên tìm thêm (và rèn luyện c/m) nhiều bài BDT luợng giác cơ bản khác (cả đẳng thức nữa). VD nhé:
sinA sinB sinC <= ?
CosA CosB CosC <= ?
tgA + tgB + tgC >= ?
.....
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
