Chủ đề này có 15 trả lời

[nguyen_ct]

1,cho các số dương CMR:
$a^2+b^2+c^2+(a+b+c)\sqrt[3]{abc} \ge 2(ab+bc+ca)$

2, cho các số dương tìm GTNN của
$N=(\dfrac{a}{a+b})^3+(\dfrac{b}{b+c})^3+(\dfrac{c}{a+c})^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 12-09-2009 - 17:46

[hieu_math]

1,cho các số dương CMR:
$a^2+b^2+c^2+(a+b+c)\sqrt[3]{abc} \ge 2(ab+bc+ca)$

2, cho các số dương tìm GTNN của
$N=(\dfrac{a}{a+b})^3+(\dfrac{b}{b+c})^3+(\dfrac{c}{a+c})^3$

mình chi làm bài 2 thôi nhe:
áp dụng bất đảng thức
Cho a ; b ;c là các số thực dương và n∈N^* thì ta có bất đẳng thức:
(a^n+b^n+c^n)/n≥((a+b+c) ^n)/n^n
Rồi đặt a/(a+b)=x b/(b+c)=y c/(c+a)=z thì sẽ ra

[Fredy]

1,cho các số dương CMR:
$a^2+b^2+c^2+(a+b+c)\sqrt[3]{abc} \ge 2(ab+bc+ca)$

2, cho các số dương tìm GTNN của
$N=(\dfrac{a}{a+b})^3+(\dfrac{b}{b+c})^3+(\dfrac{c}{a+c})^3$

Em xin làm bài 1:
1/$(a+b+c)sqrt[3]{abc} >= 3sqrt[3]{a^2b^2c^2} = (9abc)/(a+b+c) >= 4(ab+bc+ca) - (a+b+c)^2 $ (theo BDT Schur)
Từ đó biến đổi tuơng đuơng ta có dpcm

[nguyen_ct]

cả hai bài sai rồi nhé em

[Fredy]

cả hai bài sai rồi nhé em

Thế anh chỉ ra chỗ sai của em xem nào? Em thấy bài 1 dùng Schur dễ dàng chã có gì đặc biẹt cả!
p/s: có chỗ nào hướng dẫn chi tiết cách viết công thức trong dd ko ạ, em viết giống hệt anh nguyen_ct mà nó vẫn ra như thế đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fredy: 12-09-2009 - 19:25

[cuongpro]

neu cac ban lam sai roi thi minh xin lam vay(bai 2 thoi nhe )
dau tien chung minh bo de (chac ai cung da tung chung minh roi )
dat A= :sqrt{b/(a+b)}+ :sqrt{c/(c+b)} +:sqrt{a/(a+c)}<=3/[sqrt(2)]
tu do suy ra
b/(a+b)+c/(b+c)+a/(a+c)<=A^2=9/4
hay
a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c)>=3-9/4=3/4

bay gio ap dung
m^3+n^3+p^3>=1/4{(m+n+p)^3}
xong chua vay ban
doc xong nho cam on nha!

[cuongpro]

a wen dung roi day nhug cai cho <=A^2 minh viet nham mot ti mong cac ban thong cam
dang nhe la A^2*2

[nguyen_ct]

ok! đã em lại bài giải của Fredy đúng rồi hôm qua vào hơi vội
còn bài 2 các bạn đều mắc lỗi sai như nhau
ta kok có BDT
$ \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} \ge \dfrac{3}{2}$
mà cũng chẳng có
$ \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} \le \dfrac{3}{2}$
các bạn lên xem lại đi nhé bài này mình tìm được một lời giải bằng dồn biến khá hay

[cuongpro]

thu cong thuc da viet bai giai sau

1$/$

[nguyen_ct]

mình có thấy cái gì đâu :off

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 14-09-2009 - 16:19

[cuongpro]

mình có thấy cái gì đâu :off

UHM bay h moi tra loi ne ko can don bien dau
biến đổi bđt đầu tương đương với
A= 1 / {(1 + b/a)}^3 + 1 /{(1 + c/b)}^3 + 1 /{(1 + a/c)}^3 {dễ mà đúng không}
đặt b/a=x , c/b=y, a/c=z suy ra x*y*z=1
A=1 / (1+x)^3 + 1 / (1+y)^3 + 1 / (1+z)^3
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số ta có
1/8 + 1/(1+x)^3 + 1/(1+x)^3 >= 3/2 * 1 / (1+x)^2
suy ra
1 / (1+x)^3 >= 3/[4* (x+1)^2 ] - 1/16
tương tự suy ra
A>=3/[4* (x+1)^2] +3/[4* (y+1)^2] + 3/[4* (z+1)^2] - 3/16
bổ đề
B = 1 / [(1+x)^2] + 1 / [(1+y)^2] >= 1 / (xy+1) {wá dễ ai không biết thì đành bó tay}
mà x*y*z=1 suy ra B >= 1/[ (1/z)+1]= z / (z+1)
1 / [(z+1)]^2 + 1 / [(1+1)]^2 >= 1 / (z+1) { cái này là áp dung cái trên nhé}
Từ đó suy ra
1/[(x+1)^2] + 1/[(y+1)^2] + 1/[(z+1)^2] >= 3/4
vậy
A>= 3/4 * 3/4 - 3/16 = 3/8 {vậy là xong rồi}
BẠN NÀO CÓ THẮC MẮC JÌ VỀ BÀI TOÁN TRÊN THÌ LIÊN HỆ
[email protected] [nik của mình đấy]
chắc chắn đúng nhưng có lẽ minh viết hơi khó doc nên bạn nào ko hiểu thi cu hỏi mình MINH HỌC TIN NÊN VIẾT HƠI KHÓ HIỂU nhưng doc xong thi nho thank minh nha!

[nguyen_ct]

UHM bay h moi tra loi ne ko can don bien dau
biến đổi bđt đầu tương đương với
A= 1 / {(1 + b/a)}^3 + 1 /{(1 + c/b)}^3 + 1 /{(1 + a/c)}^3 {dễ mà đúng không}
đặt b/a=x , c/b=y, a/c=z suy ra x*y*z=1
A=1 / (1+x)^3 + 1 / (1+y)^3 + 1 / (1+z)^3
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số ta có
1/8 + 1/(1+x)^3 + 1/(1+x)^3 >= 3/2 * 1 / (1+x)^2
suy ra
1 / (1+x)^3 >= 3/[4* (x+1)^2 ] - 1/16
tương tự suy ra
A>=3/[4* (x+1)^2] +3/[4* (y+1)^2] + 3/[4* (z+1)^2] - 3/16
bổ đề
B = 1 / [(1+x)^2] + 1 / [(1+y)^2] >= 1 / (xy+1) {wá dễ ai không biết thì đành bó tay}
mà x*y*z=1 suy ra B >= 1/[ (1/z)+1]= z / (z+1)
1 / [(z+1)]^2 + 1 / [(1+1)]^2 >= 1 / (z+1) { cái này là áp dung cái trên nhé}
Từ đó suy ra
1/[(x+1)^2] + 1/[(y+1)^2] + 1/[(z+1)^2] >= 3/4
vậy
A>= 3/4 * 3/4 - 3/16 = 3/8 {vậy là xong rồi}
BẠN NÀO CÓ THẮC MẮC JÌ VỀ BÀI TOÁN TRÊN THÌ LIÊN HỆ
[email protected] [nik của mình đấy]
chắc chắn đúng nhưng có lẽ minh viết hơi khó doc nên bạn nào ko hiểu thi cu hỏi mình MINH HỌC TIN NÊN VIẾT HƠI KHÓ HIỂU nhưng doc xong thi nho thank minh nha!

cái này cũng có chung ý tưởng là dồn biến còn gì (cùng đưa về 1 biến z) :T
hình như kok # gì lời giải của sách

[cuongpro]

vo van sach nao
minh tu lam day ah!

[nguyen_ct]

có ai bảo là bạn kok tự làm đâu mình chỉ bảo là giống thôi mà !

[cuongpro]

kohn gai cam on minh ah

[trungdeptrai]

1,cho các số dương CMR:
$a^2+b^2+c^2+(a+b+c)\sqrt[3]{abc} \ge 2(ab+bc+ca)$

2, cho các số dương tìm GTNN của
$N=(\dfrac{a}{a+b})^3+(\dfrac{b}{b+c})^3+(\dfrac{c}{a+c})^3$

Bài 2 là bài thi Việt Nam,nhưng mình không nhớ là năm bao nhiêu.