Thầy Trần Nam Dũng đã giới thiệu với các thành viên 3 bài toán kinh điển:
Bài toán Frobenius: Cho $a_1, a_2, ..., a_n $ là các số nguyên tố cùng nhau có $(a_1, a_2, ..., a_n)=1$. Tìm số nguyên dương $G_n $ lớn nhất không biểu diễn được dưới dạng $a_1x_1 + ... + a_nx_n $.
Nhìn đơn giản như vậy nhưng bài toán Frobenius cho n = 3 vẫn là bài toán chưa giải được (và với n>3 thì càng khó hơn). Hiện nay người ta mới chỉ đưa ra các thuật toán tìm $G_n $ với các $a_i$ đã cho, còn một công thức cho G_n, thậm chí cho $G_3$ thì chưa có và người ta nghi ngờ rằng không có.
Riêng với trường hợp n=2 thì định lý Sylvester cho chúng ta câu trả lời là $G_2(a, b) = ab - a - b$.
Bài toán Frobenius, chứng minh chi tiết cho định lý Sylvester, bộ ba Pythagoras và phương pháp cát tuyến, bộ n số Diophantus là những nội dung chính của seminar.
Chi tiết xin xem file đính kèm.
Ban chủ nhiệm seminar
File gửi kèm
-
Classical_Theorem_DE.doc 105.5K
2077 Số lần tải
