Chủ đề này có 2 trả lời

[daihiep]

cho 27 điẻn trên mặt phẳng .Trong đó có 4 điẻm tao thanh 1 hình vuông có cạnh 1dv,23 điểm còn lại nằm trong hình vuông đó.chứng minh rằng co thể chọn được 3 điểm tog 27 điẻm đo sao cho tam giactaoj thanh co dien tich không lon hon 1/48.(ko có 3 điểm nào thẳng hàng)

[nhoccoi]

ta chia hình vuông thành những tam giác nhỏ không giao nhau:
1)kẻ 1 đường chéo của hình vuông
2)lấy 1 điểm bất kì và nối điểm đó với 3 đỉnh của tam giác nhỏ nhất chứa nó
3)lần lượt làm như trên với từng điểm còn lại
nhận thấy số tam giác tăng lên sau khi thưc hiện nối 1 điểm với 3 đỉnh của tam giác là 2
số tam giác nhận được sau khi kết thúc là 2+2*23=48
=>(đpcm)

[Nguyễn VLinh]

Có thể sử dụng bổ đề:
1 đa giác lồi được chia thành các tam giác nhỏ. Có tất cả i điểm nằm trong và e điểm nằm trên cạnh của đa giác. Khi đó, số tam giác đôi một không giao nhau thu được sẽ là 2(i - 1) + e

Vào bài toán, do không có 3 điểm nào thẳng hàng nên số tam giác là 2 * (23 - 1) + 4 = 48. Mặt khác, do đa giác có diện tích là 1 tồn tại 1 tam giác có diện tích không vượt quá 1/48. Đây là đpcm./.

(Theo cách giải này, có thể thay hình vuông bằng tứ giác bất kì)