Chủ đề này có 4 trả lời

[Bùi Việt Anh]

Bài này tuy hình thức đơn giản nhưng với những kiến thức trước đây là khá khó. Không biết với sự phát triển chóng mặt của BDT thì giờ thế nào? Mong nhận được câu trả lời từ các bạn trẻ!

Cho a, b, c không âm thỏa mãn:
abc =1, ab+ac+bc = 5. Tìm min của:
$a^{k}+b^{k}+c^{k}$ ( trong đó $k \geq -1$ )

[nguyen_ct]

Bài này tuy hình thức đơn giản nhưng với những kiến thức trước đây là khá khó. Không biết với sự phát triển chóng mặt của BDT thì giờ thế nào? Mong nhận được câu trả lời từ các bạn trẻ!

Cho a, b, c không âm thỏa mãn:
abc =1, ab+ac+bc = 5. Tìm min của:
$a^{k}+b^{k}+c^{k}$ ( trong đó $k \geq -1$ )

bài này đẳng thức xảy ra khi $b=c=2;a=\dfrac{1}{4}$
từ giả thiết $5=ab+bc+ca \ge 2\sqrt{a} +\dfrac{1}{a}$
$--> 2,4 \ge \sqrt{a}\ge 0,5$
từ đó ta có :
\a^{k}+\b^{k}+\c^{k} \ge \a^k +\dfrac{2}{\sqrt{a^k}
cân bằng hệ số Cauchy
nhưng em chưa chắc chắn mấy cái này
thông cảm vì đoạn kia khi đưa vào tex thì lại kok hiện lên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 17-09-2009 - 04:20

[nguyen_ct]

úi em nhầm cái này hình như chỉ đúng với k nhỏ hơn 0 :H

[Blueflower]

Bài này tuy hình thức đơn giản nhưng với những kiến thức trước đây là khá khó. Không biết với sự phát triển chóng mặt của BDT thì giờ thế nào? Mong nhận được câu trả lời từ các bạn trẻ!

Cho a, b, c không âm thỏa mãn:
abc =1, ab+ac+bc = 5. Tìm min của:
$a^{k}+b^{k}+c^{k}$ ( trong đó $k \geq -1$ )

Có phải ý anh là GLA không ?

[Bùi Việt Anh]

@nguyen_ct: Em dự đoán đẳng thức thì đúng rồi nhưng anh nghĩ ko thể chứng minh theo cách đó được. Em suy nghĩ thêm xem!
@Blueflower: Em mua quyển "Những viên kim cương" và đọc toàn bộ về GLA rồi à? Đó đúng là 1 trong các ứng dụng của định lý GLA tổng quát. Tuy nhiên định lý đó chứng minh khá phức tạp. Anh muốn biết có lời giải nào đơn giản hơn ko nên đưa lên đây nhờ mọi người trả lời giúp.