mình có vài bài toán giải ko được, xin mọi người giúp đỡ
Bài 1
1)Chứng minh rằng đa thức bậc bốn với hệ số nguyên có tính chất : P(x) chia hết cho 7 x N thì các hệ ố của P(X) chia hết cho 7
2)Nếu bậc của P(x) lớn hơn 4 thì kết luận câu 1 còn đúng không?Vì sao?
Bài 2
Tìm tất cả các đa thức với hệ số thực thỏa P((x+1)^{3})= (P(x)+1)^{3} và P(0)=0
xin giúp đỡ
Bắt đầu bởi thuleter, 20-09-2009 - 13:50
#1
Đã gửi 20-09-2009 - 13:50
#2
Đã gửi 21-09-2009 - 10:47
bài 1:
1) P(x)=ax^4+ bx^3+ cx^2+ dx+ e; P(x) 7 x
x=0 => e 7
x=1 => a+b+c+d 7 (1)
x=-1=> a-b+c-d 7 (2)
x=2 => 16a+ 8b+ 4c+ 2d 7 (3)
x=-2=> 16a- 8b+ 4c -2d 7 (4)
cộng (1),(2) => (a+c) 7
cộng (3),(4) => (32a+ 8c) 7
=> 24a 7
=> a 7
=> c 7
thay vao (1) => (b+d) 7
(3) => (8b+ 2d) 7
=> d 7
=> b 7
=>(dpcm)
2) (x^7 - x) 7 x nên ta chỉ cần xét P(x) bậc bé hơn 7
+) bậc 5 có thể chứng minh tương tự
+) bậc 6 có thể lấy ví dụ
P(x)= 6x^6 - 6 + (x-1)(x-2)...(x-6)
1) P(x)=ax^4+ bx^3+ cx^2+ dx+ e; P(x) 7 x
x=0 => e 7
x=1 => a+b+c+d 7 (1)
x=-1=> a-b+c-d 7 (2)
x=2 => 16a+ 8b+ 4c+ 2d 7 (3)
x=-2=> 16a- 8b+ 4c -2d 7 (4)
cộng (1),(2) => (a+c) 7
cộng (3),(4) => (32a+ 8c) 7
=> 24a 7
=> a 7
=> c 7
thay vao (1) => (b+d) 7
(3) => (8b+ 2d) 7
=> d 7
=> b 7
=>(dpcm)
2) (x^7 - x) 7 x nên ta chỉ cần xét P(x) bậc bé hơn 7
+) bậc 5 có thể chứng minh tương tự
+) bậc 6 có thể lấy ví dụ
P(x)= 6x^6 - 6 + (x-1)(x-2)...(x-6)
THPT PHAN BỘI CHÂU
#3
Đã gửi 24-09-2009 - 16:45
mong mọi người giải giúp em bài 2
#4
Đã gửi 26-09-2009 - 11:28
Viết lại
P(x ^{3} )=(P(x-1)+1)^{3}
P(0)=0 =>P(x)= a_{i} x^{i} ( #0)
Đồng nhất hệ số 3n => =1
+)Nếu n 2
Đồng nhất hệ số (3n-1) => a_{n-1} =0
=> a_{n-1}=0
Gọi k la số lớn nhất sao cho a_{k} #0
Suy ra:
P(x)= x^{n} +a_{k}x^{k}+...+a_{1}x
Đồng nhất hệ số (2n+k) => a_{k}=0 (><)
=> P(x)=x^{n}
Thay vào không tim được n thỏa mãn n 2
+)n=1
P(x)=x
P(x ^{3} )=(P(x-1)+1)^{3}
P(0)=0 =>P(x)= a_{i} x^{i} ( #0)
Đồng nhất hệ số 3n => =1
+)Nếu n 2
Đồng nhất hệ số (3n-1) => a_{n-1} =0
=> a_{n-1}=0
Gọi k la số lớn nhất sao cho a_{k} #0
Suy ra:
P(x)= x^{n} +a_{k}x^{k}+...+a_{1}x
Đồng nhất hệ số (2n+k) => a_{k}=0 (><)
=> P(x)=x^{n}
Thay vào không tim được n thỏa mãn n 2
+)n=1
P(x)=x
THPT PHAN BỘI CHÂU
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh