Chứng minh rằng:
#1
Đã gửi 23-06-2005 - 16:23
lehoan
-
- Hiệp sỹ
-
- 1213 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
Cho http://dientuvietnam...x_1;x_2;y_1;y_2 là các số thực thỏa mãn 
Chứng minh rằng:
^2\ge (x_1^2+x_2^2-1)(y_1^2+y_2^2-1))
Chứng minh rằng:
#2
Đã gửi 23-06-2005 - 17:50
hoacomay
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Tai tờ
Xét http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(t)=(y_1^2+y_2^2-1)t^2-2t(x_1y_1+x_2y_2-1)+(x_1^2+x_2^2-1)=(y_1t-x_1)^2+(y_2t-x_2)^2-(t-1)^2
Nếu
ta có ngay điều phải chứng minh
Nếu
ta có f(t) là tam thức bậc 2
Dễ thấy
=(x_1-y_1)^2+(x_2^2-y_2^2)^2 \geq 0)
=x_1^2+y_1^2-1 \leq 0)
f(0).f(1) 
0 
f(t) có nghiệm thuộc [0,1]
^2- (y_1^2+y_2^2-1)(x_1^2+x_2^2-1) \geq 0 )
(đpcm)
Nếu
Nếu
Dễ thấy
f(0).f(1) 0 f(t) có nghiệm thuộc [0,1]Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoacomay: 23-06-2005 - 18:02
Khắp nẻo dâng đầy hoa cỏ may
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
