Chủ đề này có 8 trả lời

[vuvuzela]

Cho hình chóp đều S.ABCD, M là trung điểm SA, điểm N thuộc SB sao cho SN = 1/4SB. Mp(DMN) cắt SC tại P. Tính thể tích hình chóp S.DMPN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvuzela: 28-09-2009 - 12:56

[thuytien92]

giả sử đáy có AB=a, chiều cao hình chop=h
$V_{S.ABCD}=\dfrac{a^2h}{3}; $

lấy $ E =MN x EB, F= ED x BC =>P= NF x SC, $
ta có$ V_{S.MNDP}= V_{S.ABCD} -V_{MNBPCDA} (1)$
$ V_{MNPABCD}= V_{NEF} - V_{M.AED} -V_{P.DCF}(2) $ (2)
theo định lý ME-NE-La-Uyt(ko thuộc tên):
$ \dfrac{NS.BE.AM}{NB.EA.MS} =1 $
$ \dfrac{BN.SP.CF}{ SN.CP.BF}=1 $
$ AD // BC=> \dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AD}{BF}; $
vậy ta có$ EA=\dfrac{a}{2}, EB=\dfrac{3a}{2}, FB=3a, FC=2a, CP=2SP, $
$ => d(P,(ABCF))=\dfrac{2h}{3},d(N,(ABCD))=\dfrac{3h}{4}, d(M,(ABCD))=\dfrac{h}{2}; $
$ S_{EAD}=\dfrac{EA.AD}{2}=\dfrac{a^2}{4}, $
$ S_{DCF}=\dfrac{DC.CF}{2}=a^2, $
$ S_{BEF}=\dfrac{BE.BF}{2}=\dfrac{9a^2}{4}; $
=>$ V_{M.EDA}= \dfrac{a^2h}{24}, $
$ V_{P.DCF}= \dfrac{2a^2h}{9}, $
$ V_{NEF}= \dfrac{9a^2h}{16} $
thây vào (1),(2) ta có kết quả bài toán. (gõ tex mỏi cả tay)

tiện thể ai xem hộ mình mấy bài này
1)cbo tứ diện ABCD
a) chứng minh rằng các dường thảng nới mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối điện đồng quy tại điểm G
b)CMR: các hình chóp đỉnh G với đáy là các măth của tứ diện có thể tích bằng nhau
2)Cho hình hộp xiên ABCD.A'B'C'D'.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB=pAE
a) mp(A'DE) chia hình hộp thành 2 phần, gọi thể tích của khôi A'.ADE là $ V_1$, còn lại la$ V_2$.Tính theo p tr số $\dfrac{V_2}{V_1}$ và xac định E để tỉ số đó nhỏ nhất.
b) gọi F và F' là giao điểm của AC và AC' với mp (A'DE). CMR AC=(p+1)AE, AC'=(p+2)AE
3) cho khối tứ điện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi A', B', C',D' tương ứng là trung diểm của AB,AC,CD,BD.
a)cmr A'B'C'D' là hình vuông
b) tình thể tích của khối DAA'B'C'D' theo a.
c) nếu thay đổi đàu bài bằng cách lấy A', B' C' D' theo thưa tự tren các đoận thẳng AB, AC,CD,BDsao cho $AA'=AB'=DC'=DD"=\dfrac{a}{2n} (2n\geq 1)$ thì thể tính khối DAA'B'C'D' là bao nhiêu.
4)hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao, đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của hình chóp kia, mĩo cạnh bên cua hình chóp này cắt cạnh bên của hình chóp kia. cạnh bên a của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao goc$ \alpha .$ Cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao goc$\beta.$ Tìm thể tích phần chung của 2 hình chóp theo $\alpha,\beta,a. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuytien92: 28-09-2009 - 17:51

[vuvuzela]

Cái định lí ME.... đó là định lí gì, cho mình biết rõ hơn được không?

[thuytien92]

nội dung của nó đây
Cho tam giác ABC , M,N,P lần lượt thuộc AB,BC,CA.
M,N,P thăng hàng <=> $ \dfrac{AM.BN,CP}{BM.CN.AP}=1 $
cái này chẳng mấy khi phải dùng nên hổng thèm nhớ tên

[Sammy]

Cho hình chóp đều S.ABCD, M là trung điểm SA, điểm N thuộc SB sao cho SN = 1/4SB. Mp(DMN) cắt SC tại P. Tính thể tích hình chóp S.DMPN

Mình làm ra khác kết quả với thuytien92. Các bạn có biết định lí simson ko, dùng cái đấy nhanh hơn mà .

VSABCD/VSEFGH= SA/SE.SB/SF.SC/SG.SD/SH với E,F,G,H lần lượt thuộc SA,SB,SC,SD. Các bạn có thể tìm thấy công thức này trong sách giáo khoa hình nâng cao, nếu tớ ko nhầm là bài 24 SGK, nó được dùng mà.

Và theo như thế thì tớ sẽ chứng minh

VSDMNP/VSABCD= SP/SC.SN/SB.SM/SA.SD/SD =1/4.1/4.1/2.1=1/32

Đặt h là chiều cao SO của SABCD
a là độ dài cạnh AB

VSABCD = 1/3.h. a^2

VSDMNP = 1/32.1/3.h. a^2 =1/96.h. a^2

(giải thích thêm: Sau khi vẽ được giao điểm của (DMN) với SC ta có thiết diện với hình chóp đều SABCD. Để vẽ NP là giao tuyến với (SBC) thì ta vẽ NP // BC SP/SC=SN/SB=1/4 )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sammy: 05-10-2009 - 22:01

[vanhuycva]

tiện thể ai xem hộ mình mấy bài này
1)cbo tứ diện ABCD
a) chứng minh rằng các dường thảng nới mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối điện đồng quy tại điểm G
b)CMR: các hình chóp đỉnh G với đáy là các măth của tứ diện có thể tích bằng nhau
bai nay co ban thoi:goi BN,DM la hai trung tuyen cua tam giac BCD . goi Ga,Gb,Gc la trong tam cua tam giac ABC,ACD,ABD.
ta co': Ga/MB=GB/MA=1/3 => GaGb/AB=1/3(Ta-let).Goi DGa cat' BGb tai O.
=>OGa/OA=OGb/OB=1/3.ta lai co' AN la trung tuyen cua tam giac ABC , t­uong tu nhu­ the ta cung chung minh dc:O’Gc/O’D=O’Ga/O’A=1/3(DGc cat AGa tai O’)=>O trung O’(chia canh AGa ti le 1/4) => dpcm(dong quy tai O sr nha' )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanhuycva: 07-10-2009 - 21:06

[Janienguyen]

nó là định lí menelaus.nếu học hàng điểm điều hoa_hinh thi có sài tới nhìu đấy

[thuytien92]

[quote name='Sammy' date='Oct 5 2009, 09:58 PM' post='216389']
Mình làm ra khác kết quả với thuytien92. Các bạn có biết định lí simson ko, dùng cái đấy nhanh hơn mà .

VSABCD/VSEFGH= SA/SE.SB/SF.SC/SG.SD/SH với E,F,G,H lần lượt thuộc SA,SB,SC,SD. Các bạn có thể tìm thấy công thức này trong sách giáo khoa hình nâng cao, nếu tớ ko nhầm là bài 24 SGK, nó được dùng mà.

Và theo như thế thì tớ sẽ chứng minh

VSDMNP/VSABCD= SP/SC.SN/SB.SM/SA.SD/SD =1/4.1/4.1/2.1=1/32

Đặt h là chiều cao SO của SABCD
a là độ dài cạnh AB

VSABCD = 1/3.h. a^2

VSDMNP = 1/32.1/3.h. a^2 =1/96.h. a^2

(giải thích thêm: Sau khi vẽ được giao điểm của (DMN) với SC ta có thiết diện với hình chóp đều SABCD. Để vẽ NP là giao tuyến với (SBC) thì ta vẽ NP // BC SP/SC=SN/SB=1/4 )
[/quote
hồi trước mình cũng nhầm cái vụ $ \dfrac{V_{S.ABCD}}{V_{S.EFGH}}=\dfrac{SA.SB.SC.SD}{SE.SF.SG.SH} $công thức trong sgk chỉ cho tứ diện thôi.
cụ thể hơn với bài này ta có $ V_{S.ABC}=V_{S.ACD}=\dfrac{V_{S.ABCD}}{2} $
ta cũng có $ \dfrac{V_{S.EFG}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SE.SF.SG}{SA.SB.SC}$
$ \dfrac{V_{S.EGH}}{V_{S.ACD}}=\dfrac{SE.SH.SG}{SA.SD.SC}$
mà
$V_{S.EGH}+V_{S.EFG}=V_{S.EFGH}=>$
$\dfrac{V_{S.EFGH}}{V_{S.ABCD}}=2\dfrac{SE.SG}{SA.SC}(\dfrac{SF}{SB}+ \dfrac{SH}{SD})...$

[Sammy]

Uh, làm xong hôm sau đến lớp tớ mới nhớ cái này nhưng chưa có thời gian sửa, thank nhá !

Thầy tớ nhắc rồi mà tớ quên mất.