Chủ đề này có 2 trả lời

[x20gamer]

Bài 1 : cm
cosA + cosB + cosC = 1 + r/R
acosA + bcosB + ccosC = sinAsinBsinC
Bài 2: cotA + cotB + cotC = (a^2 + b^2 + c^2 ) / 45

[thuytien92]

bài 1)
a)
thao định lý hàm số cosin $ a^2=b^2+c^2-2bccosA <=> cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} $
tương tự $ cosB=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ac} $
$ cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab} $
=>$ cosA+cosB+cosC= \dfrac{bc(b+c) +ca(c+a) +ab(a+b) - (a^3+b^3+c^3)}{2abc} $
ta có$ S=pr=\dfrac{abc}{4R} $
=> $ \dfrac{r}{R}=\dfrac{4S^2}{abcp} $
áp dụng công thưc He_Rong
=>$ \dfrac{r}{R}=\dfrac{(a-b+c)(b+c-a)(c+a-c)}{2abc} $
<=>$ 1+\dfrac{r}{R}=\dfrac{bc(b+c) +ca(c+a) +ab(a+b) - (a^3+b^3+c^3)}{2abc} $
=>đpcm
b)
theo định lí hàm số sin$ \dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R $
=> $ \left\{\begin{array}{l}a=2RsinA\\b=2RsinB\\c=2RsinC\end{array}\right. $
vậy $ acosA + bcosB + ccosC=2R(sinAcosA + SinBCosB + sinCcosC) $
$ =R(sin2A + sin2B + 2sinCcosC) $
$ =2R(sin(A+B)cos(A-B) + sinCcosC ) $
$ =2RsinC(cos(A-B) -cos(A+B)) (do A+B+C=\pi) $
$ =4RsinAsinBSinC. $
câu 2

ta có$ cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}; $
$ sinA=\dfrac{a}{2R} $
=> $ cotA=\dfrac{cosA}{sinA}=R\dfrac{b^2+c^2-a^2}{bca} $
=>$ cotA+cotB+cotC=R\dfrac{a^2+b^2+c^2}{bca} $
kết hợp $ S=\dfrac{abc}{4R} $ ta có dpcm

[Ho pham thieu]

Bài 1a có thể cm :frac{r}{R} = 4sinAsinBsinC Rồi cm cosA + cosB + cosC = 1+ 4sinAsinBsinC.
bài 2 thì cotgA=... đó là định lí cotang!...